解三角形应用举例

1 / 5解三角形应用举例本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 解三角形应用举例制作人：高二数学组【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及问题。2.认真限时完成，规范书写，课堂上小组合作探究，答疑解惑。教学目标：1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用二问题导学以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABc 中，边 Bc、cA、AB 上的高分别记为 h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？三典例分析2 / 5例 1、在 ABc 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到）（1）已知 a=,c=,B=135;（2）已知 B=,c=,b=;（3）已知三边的长分别为 a=,b=,c=例 2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 66m,78m,123m,这个区域的面积是多少？（精确到）？例 3、一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 60 的方向航行后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 30 的方向航行后达到海岛 c.如果下次航行直接从 A 出发到达 c,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到,距离精确到)例 4、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30m，至点 c 处测得顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 10m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4，求的大小和建筑物 AE 的高。 （请试着用用正弦定理，设方程来，用倍角公式等三种方法来求解）3 / 5四课堂检测：1、ABc 中,a=1,b=,A=30,则B 等于（）A60B60或 120c30或 150D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2,c=3Ba=1,b=,A=30ca=1,b=2,A=100cb=c=1,B=453、在锐角三角形 ABc 中，有（）AcosAsinB 且cosBsinAccosAsinB 且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且 sinA=2sinBcosc,那么ABc 是（）A直角三角形 B等边三角形c等腰三角形 D等腰直角三角形5、设 A、B、c 为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinc)x+(sincsinB)=0 有等根，那么角 B（）AB60DB606、满足 A=45,c=,a=2 的ABc 的个数记为 m,则 am 的值为（）A4B2c1D不定4 / 57、如图：D,c,B 三点在地面同一直线上,Dc=a,从c,D 两点测得 A 点仰角分别是 ,(),则 A 点离地面的高度 AB 等于（）ABcD8、两灯塔 A,B 与海洋观察站 c 的距离都等于 a(km),灯塔A 在 c 北偏东 30,B 在 c 南偏东 60,则 A,B 之间的相距（）Aa(km)Ba(km)ca(km)D2a(km)9、A 为 ABc 的一个内角,且 sinA+cosA=,则 ABc 是_三角形.10、在 ABc 中，A=60,c:b=8:5,内切圆的面积为 12,则外接圆的半径为_.11、在 ABc 中，若 SABc=(a2+b2c2),那么角c=_.12、在 ABc 中，a=5,b=4,cos(AB)=,则 cosc=_.13、在 ABc 中,求分别满足下列条件的三角形形状（1）acosA=bcosB（2）sinc=14、已知 ABc 三个内角 A、B、c 满足 A+c=2B,+=,求的值.5 / 515在中， ，是方程的两个根，且，求：（1）角的度数；（2）的长度16.在 ABc 中，内角 A,B,c 的对边长分别为a，b，c，已知，且,求 b17.(本小题 14 分)一架飞机从地飞到到，两地相距700km飞行员为了避开某一区