交通工程学-第4章-道路交通流理论.ppt

1 第四章道路交通流理论 2 第四章交通特性 内容介绍一 主要内容4 1交通流特性4 2概率统计模型4 3排队论模型4 4跟驰模型4 5流体模拟理论二 基本要求掌握连续流与间断流的特征分析 离散型概率统计分布模型和连续型概率统计分布模型 排队论模型 跟车模型以及车流波模型等经典交通流理论模型 三 重点与难点交通流的统计分布理论 排队论和交通波理论及实际应用 3 4 4跟驰模型 4 3排队论模型 4 2概率统计模型 4 1交通流特性 本章主要内容 第四章交通特性 4 5流体模拟理论 4 交通流理论 研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系 交通流理论的应用 交通工程设施设计 交通控制 交通规划 第四章交通特性 5 一 交通设施种类 TypesofFacilities 1 连续流设施 指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断的设施 Uninterrupted flowfacilitiesarethoseonwhichnoexternalfactorscauseperiodicinterruptiontothetrafficstream 2 间断流设施 指那些由于外部设备而导致交通流周期性中断的设置 Interrupted flowfacilitiesarethosehavingexternaldevicesthatperiodicallyinterrupttrafficflow 4 1交通流特性 交通流定性和定量的特征称为交通流特性 它可用交通流量 速度和交通密度三个基本参数来描述 6 连续流设施 4 1交通流特性 间断流设施 无外部因素导致周期性中断 高速公路 限制出入的一般公路路段 由于外部设备导致交通流周期性中断 一般道路交叉口 7 二 连续流特征 CharacteristicsofUninterruptedFlow 4 1交通流特性 8 二 连续流特征 CharacteristicsofUninterruptedFlow 1 总体特征 GeneralCharacteristics 表征交通流特性的三个基本参数是交通量Q Volumeorrateofflow 行车速度Vs Speed 车流密度K Density 基本关系 三参数之间的关系式可用三维空间图和二维平面图来表示 如图4 1和图4 2所示 图中反映交通流特性的主要特征变量 极大流量Qm Q V曲线上的峰值 临界速度Vm 即流量达到极大时的速度 最佳密度km 即流量达到极大时的密度 阻塞密度Kj 车流密集到所有车辆基本上无法移动时的密度 畅行速度Vf 车流密度趋于零 车辆可以畅行元阻时的平均速度 4 1交通流特性 9 二 连续流特征 续 4 1交通流特性 10 二 连续流特征 续 2 交通量 速度和密度之间相互关系1 速度与密度关系 1 线性模型 格林希尔茨 Greenshields 模型1933年 格林希尔茨 Greenshields 提出了速度 密度线性关系模型 且模型与实测数据有良好的吻合性 4 1交通流特性 图4 3的三个特殊点A C E 其中C点的速度为Vm 密度为Km 即Qm Vm Km等于矩形面积 K 0 V VfK Kj V 0K Km V VmQ Qmax 11 二 连续流特征 续 2 对数模型 格林柏 Greenberg 模型1959年 格林柏 Greenberg 提出了用于密度很大时的对数模型 4 1交通流特性 格林柏模型的适用范围 12 二 连续流特征 续 3 指数模型 安德伍德 Underwood 模型1961年安德伍德 Underwood 提出了用于密度很小时的指数模型 4 1交通流特性 安德伍德模型的适用范围 13 二 连续流特征 续 2 流量与密度关系根据格林希尔茨公式及三参数的基本关系式可得 4 1交通流特性 上式对Q求导 并令 14 二 连续流特征 续 2 流量与速度关系根据格林希尔茨公式及三参数的基本关系式可得 4 1交通流特性 15 二 连续流特征 续 4 1交通流特性 16 二 连续流特征 续 4 1交通流特性 17 二 连续流特征 续 2 连续交通流的拥挤分析1 交通拥挤的类型 周期性的拥挤 在同一地点和同一时间重复出现的交通拥挤 非周期性的拥挤 由某种偶然事件造成的交通拥挤 2 瓶颈处的交通流如图4 7所示 当进入某路段上游端的车辆数超过下游端道路通行能力时 在连续交通流中就会出现交通拥挤 4 1交通流特性 18 二 连续流特征 续 图4 8为车辆到达和离开瓶颈的累计车辆数曲线 4 1交通流特性 19 二 连续流特征 续 2 连续交通流的拥挤分析3 交通密度分析 4 1交通流特性 对于由几个现场观察不能判断的瓶颈相互作用所形成的交通模式的交通拥挤分析 可通过图4 9所示的密度等值线图来研究 20 三 间断流特征 CharacteristicsofInterruptedFlow 1 信号间断处的车流 FlowataSignalizedInterruption 图4 10显示了一列车队通过信号交叉口的情形 当信号变为绿灯时 车队开始进入交叉口 如果从车队进入交叉口的停车线时开始记录车头间距 就会发现一个有趣的现象 即第一个车头间距相对较长 第二个车头间距比第一个车头间距略短 第三个又比第二个更小一点 如此类推 最后 一般在第四与第六个之间 进入交叉口的车辆的车头间距大小一致 图4 11是对应于车辆在车队中的位置所绘的车辆进入交叉口的平均车头间距 4 1交通流特性 21 三 间断流特征 续 4 1交通流特性 22 三 间断流特征 续 4 1交通流特性 23 三 间断流特征 续 2 关键变量及其定义1 饱和交通量比率S Saturationflowrate 也称饱和流率 指在一个信号为绿灯的单个车道上 进入交叉口且不停的车辆数量 即 h为饱和车头时距 Saturationflowrateheadway 即在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头时距 2 启动损失时间 Start uplosttime 当交通流开始移动时 前几辆车的超时 即消耗的大于平均车头时距h的时间 加在一起 即 4 1交通流特性 式中ti为第i辆车的超时 24 三 间断流特征 续 2 关键变量及其定义3 在停车或让路标志处的车流在停车或让路标志处的引道上 司机可以选择主干道车流中合适的间隙穿过车流 而间隙是指要穿越另一条行车路线连续车流的车辆 其到达时间与被穿越车流中下一辆车到达时间之间的间隔 它受街道的总容量 方向分布 车道数的影响 4 有效性指标 延误在间断流中 速度 密度等指标不足以表征服务水平 而延误通常用于表征间断流服务水平的一个指标 大体说来 有两类延误 停车延误 指车辆用于横穿公路所消耗的停车总时间 运行延误 指车辆理想运行时间与实际运行时间的差值 它包括停车延误和由运行速度低于理想速度而造成的延误 相比之下 停车延误用得较多 4 1交通流特性 25 在道路上观测车流时会发现 每个时间间隔内来车数目不存在规律 事先也不可能知道某一时间间隔内来车数 只有当车辆来到时才有惟一确定的数量 并且任何一个时间间隔内的来车数与其前后任何一个时间间隔内的来车数无关 这说明道路上车流是相互独立的随机变量 车辆行驶过程是一个随机变化过程 交通流分布规律符合概率论数理统计分布规律 因此可以用概率统计模型来分析交通流 描述这种随机性的统计分布规律的分析方法有两种 1 离散型分布分析法 即考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性 2 连续型分布分析法 即研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性 如车头时距的概率分布 4 2概论统计模型 26 一 离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数 或在一定的路段上分布的车辆数 是随机变数 描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布 常用的离散型分布有如下三种 1 泊松分布 基本公式 4 2概论统计模型 27 一 离散型分布1 泊松分布 续 基本公式 4 2概论统计模型 28 一 离散型分布1 泊松分布 续 用泊松分布拟合观测数据时 分布参数m按下式计算 4 2概论统计模型 29 一 离散型分布1 泊松分布 续 递推公式 应用条件泊松分布适用于车辆行驶时交通流随机性较大 交通量不大 干扰小的情况 并且观测数据得到的方差S2等于其算术平均值m 即S2 m 1 0 4 2概论统计模型 30 应用举例 4 2概论统计模型 例 已知某信号灯周期为60s 某一个入口的车流量为240辆 h 车辆到达符合泊松分布 求 在1s 2s 3s内无车的概率 求有95 的置信度的每个周期来车数 解 1 1s 2s 3s内无车的概率 240 3600 辆 s 当t 1s时 m t 0 067当t 2s时 m t 0 133 当t 2s时 m t 0 3 31 应用举例 4 2概论统计模型 2 有95 置信度的每个周期来车数的含义为 来车数小于或等于k辆的概率 95 时的k值 即 求这时的k即 240 3600 辆 s 当t 60s时 m t 4来车的分布为 求 的k值 32 应用举例 4 2概论统计模型 具有95 置信度的来车数不多于8辆 33 2 二项分布 基本公式 4 2概论统计模型 式中 P k 在计数间隔t内到达k辆车的概率 平均到车率 辆 s t 每个计数间隔持续的时间 s n 正整数 p 二项分布参数 均值M和方差D分别为 M npD np 1 p 参数p n的计算 n取整数 34 2 二项分布 递推公式 4 2概论统计模型 均值M和方差D分别为 M npD np 1 p 应用条件当交通拥挤时 车辆自由行驶机会少 车辆行驶受到约束的交通流符合二项分布 而且观测数据得到的方差S2小于其算术平均值m 即S2 m 1 35 4 2概论统计模型 36 4 2概论统计模型 例 二项分布 在一交叉口 设置左转弯信号相 经研究来车符合二项分布 每一周期平均来车30辆 其中有30 的左转弯车辆 试求 到达的5辆车中 有2辆左转弯的概率 到达的5辆车中 少于2辆左转弯的概率 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率 解 1 由 p 30 n 5 k 2 37 4 2概论统计模型 2 由 p 30 n 5 k 23 由 p 30 n 30 k 0 38 3 负二项分布 基本公式 4 2概论统计模型 式中 0 p 1 p称为分布参数 为正整数 其余符号同前 参数p n的计算 n取整数 39 3 负二项分布 递推公式 4 2概论统计模型 应用条件当到达的车流波动性很大或以一定的计数间隔观测到达车辆数时其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段 所得数据符合负二项分布 而且S2 m 1 40 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 1 2检验的基本原理及方法 4 2概论统计模型 41 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 1 2检验的基本原理及方法 续 4 2概论统计模型 42 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 1 2检验的基本原理及方法 续 4 2概论统计模型 43 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 1 2检验的基本原理及方法 续 4 2概论统计模型 均值 44 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 45 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 46 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 方差 47 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 48 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 49 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 50 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 51 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 续 2 应用举例 续 4 2概论统计模型 52 二 连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布 连续型分布常用来描述车头时距或穿越空档 速度等交通流特性的分布特征 1 负指数分布 基本公式 4 2概论统计模型 负指数分布常与泊松分布相对应 当来车符合泊松分布时 车头时距则符合负指数分布 由公式 可知 当车辆平均到达率为 时 P 0 为计数间隔t内无车到达的概率 可见 在具体的时间间隔t内 如无车辆到达 则在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少有t 即h t 53 1 负指数分布 续 基本公式 续 4 2概论统计模型 或者说 P 0 也就是车头时距h大于或等于t的概率 对于任意的t 如果在t内没有车辆到达 上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于t 即 式中 车辆平均到达率 辆 s P h t 车头时距大于或等于t s 的概率车头时距小于t s 的概率 可由下式求得 负指数分布的均值M和方差D分别为 54 1 负指数分布 续 基本公式 续 4 2概论统计模型 例 对于单向平均流量为360辆 h的车流 求车头时距大于或等于10s的概率 解 车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内无车的概率 由 360 3600 0 1同样 车头时距小于10s的概率为 由该例可见 设车流的单向流量为Q 辆 h 则 Q 3600 于是负指数公式可改写成 55 1 负指数分布 续 1 基本公式 续 4 2概论统计模型 车头时距服从负指数分布的车流特性见图 曲线是单调下降的 说明车头时距愈短 出现的概率愈大 这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现的 因为车辆的车头与车头之间至少存在一个车长 所以车头时距必有一个大于零的最小值 2 适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的 有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况 56 2 移位负指数分布 1 基本公式为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点将可负指数分布曲线从原点O沿t轴向右移一个最小间隔长度 2 适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布 4 2概论统计模型 57 2 移位负指数分布 续 3 移位负指数分布的局限性服从移位负指数分布的车头时距愈接近 出现的可能性愈大 这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降 4 2概论统计模型 58 3 韦布尔分布 1 基本公式分布函数 概率密度函数 4 2概论统计模型 式中 为分布参数 取正值且 为起点参数 为形状参数 为尺度参数 负指数分布和移位负指数分布是韦布尔分布的特例 59 3 韦布尔分布 续 2 拟合方法计算t的样本均值m和方差S2 并用下式计算样本分布的偏倚系数 从表4 7中查出与CS相对应的1 B A 计算参数 计算参数 值 m S A S B 3 适用条件韦布尔分布适用范围较广 交通流中的车头时距分布 速度分布等都可用它来描述 4 2概论统计模型 60 3 韦布尔分布 续 4 应用举例例4 8在某坡道断面上测得重型车辆爬坡速度的156个值 经整理后列于表4 8的第一 三列 试用韦布尔分布拟合之 4 2概论统计模型 61 再以v 3 4 12分别代入所求得的P v 中 可分别算出大于3 4 12的速度出现的理论频数 列于表4 8的第四列 其上下之差就是各速度分组的理论频数 列于第五列 4 2概论统计模型 62 4 爱尔郎分布爱尔郎分布是较为通用的车头时距 速度等特征的分布模型 1 基本公式分布函数 概率密度函数 4 2概论统计模型 l值可由均值m和方差S2计算得 l为分布参数 参数l可反映畅行车流和拥挤车流之间的各种车流条件 l越大车流就越拥挤 作业 P126 127 习题4 1 4 2 4 3 4 4 4 7 4 2概论统计模型 64 排队论也称随机服务系统理论 它是合理协调 需求 与 服务 关系的一种数学理论 它以概率论为基础 是运筹学的一个重要分支 排队论是20世纪初由丹麦电信工程师欧兰最先提出 在二战期间排队论在战时后勤保障 军事运输等方面得到了广泛应用 发展成为军事运筹学的一个重要分支 在交通工程中 排队论被用来研究车辆延迟 信号配时 收费站 加油站等设施的设计与管理 在这里主要介绍排队论的基本概念 方法及其在交通工程中的某些应用问题 4 3排队论模型 65 一 基本概念1 排队与排队系统 1 排队 单指等待服务的顾客 车辆或行人 不包括正在被服务的顾客 2 排队系统 指既包括等待服务的顾客 又包括正在被服务的顾客 2 排队系统的三个组成部分 1 输入过程 指各种类型的顾客按怎样的规律到来 定长输入 即顾客等时距到达 泊松输入 即顾客到达符合泊松分布或到达时距符合负指数分布 爱尔郎输入 即顾客到达时距符合爱尔朗分布 4 3排队论模型 66 一 基本概念 续 2 排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务 损失制 即顾客到达时 若所有的服务台均被占 该顾客就自动消失 等待制 即顾客到达时 若所有的服务台均被占 它们就排队等待服务 混合制 即顾客到达时 若队长小于L 就排入队伍 若队长等于L 顾客就离去 不再来 3 服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客 为每一顾客服务了多少时间 定长分布服务 即顾客服务时间都相等 泊松分布服务 即顾客服务时间符合负指数分布 爱尔郎分布服务 即顾客服务时间符合爱尔朗分布 为叙述方便 引入下列记号 M表示泊松输入或负指数分布服务 D表示定长输入或定长服务 EK表示爱尔朗输入或服务 如M M N M D 1 4 3排队论模型 67 一 基本概念 续 3 排队系统的主要数量指标 1 等待时间 指从顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间 2 忙期 服务台连续繁忙的时期 它关系到服务台的工作强度 3 队长 有排队顾客数和排队系统中顾客数之分 是排队系统提供服务水平的一种衡量 二 M M 1系统在M M 1系统中 只有单个通道 称为 单通道服务 系统 4 3排队论模型 68 二 M M 1系统1 计算公式设 为顾客平均到达率 为平均服务率 则1 为到达的平均时距 1 为平均服务时间 比率 为服务强度或交通强度或利用时间 当 1时系统稳定 1时系统不稳定 在系统中没有顾客的概率 在系统中有n个顾客的概率 系统中的平均顾客数 系统中顾客数的方差 4 3排队论模型 69 二 M M 1系统1 计算公式平均排队长度 非零平均排队长度 排队系统中的平均消耗时间 排队中的平均等待时间 4 3排队论模型 70 二 M M 1系统2 应用举例例1 4 12 今有一停车场 到达车辆是60辆 h 服从泊松分布 停车场的服务能力为100辆 h 服从负指数分布 其单一的出入道可存车6辆 问该数量是否合适 解 这是一个M M 1排队系统 60辆 h 100辆 h 60 100 0 66 很小 一般认为小于5 则为合适 反之 则为不合适 计算结果表明 排队车辆数超过6辆的可能性极小 故该出入道的存车量是合适的 4 3排队论模型 71 二 M M 1系统2 应用举例 4 3排队论模型 例2 高速公路入口收费站 车辆到达是随机的 流入量为400辆 h 如果收费工作人员平均能在8s内发放通行卡 符合负指数分布 求 收费站排队系统中的平均车辆数 平均排队长度 排队系统中的平均消耗时间和排队中的平均等待时间 解 400 3600 辆 s 1 8 辆 s 0 89 1 排队系统是稳定的 收费站排队系统中的平均车辆数 72 二 M M 1系统2 应用举例 4 3排队论模型 平均排队长度 排队系统中的平均消耗时间 排队中的平均等待时间 73 三 M M N系统在M M N系统中 服务通道有N条 所以称为 多通道服务 系统 根据顾客排队方式的不同 可分为单路排队多通道服务和多路排队多通道服务二种 4 3排队论模型 74 三 M M N系统1 计算公式设 为进入多通道服务系统顾客的平均到达率 为平均输出率 则1 为平均服务时间 比率 则 N为服务强度或交通强度或利用时间 当 N 1时系统稳定 N 1时系统不稳定 4 3排队论模型 75 三 M M N系统2 应用举例例4 13 一加油站 今有2400辆 h的车流量通过四个通道引向四个加油泵 平均每辆车加油时间为5s 服从负指数分布 试分别按多路多通道系统 4个M M 1系统 和单路多通道系统 M M 4系统 计算各相应指标并比较之 解 1 按4个平行的M M 1系统计算 根据题意 将总车流量四等分 得到每个油泵的车流量 于是对每个油泵有 4 3排队论模型 76 三 M M N系统2 应用举例 4 3排队论模型 两种系统的相应指标对比如表4 11 由表可见 在相同通道数目的条件下 M M 4系统明显优于4个平行的M M 1系统 77 4 4跟驰模型 跟驰理论是运用动力学方法 研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时 后车跟随前车的行驶状态 并且借数学模式表达并加以分析阐明的一种理论 由于有1950年鲁契尔的研究和1953年派普斯的研究 跟驰理论的解析方法才告定型 而赫尔曼和罗瑟瑞于1960年在美国通用汽车公司动力实验室进行的研究为跟驰理论作了进一步的扩充 78 一 车辆跟驰特性分析在道路上行驶的一队高密度汽车 车头间距不大 车队中任意一辆车的车速都受前车速度的制约 驾驶员只能按前车所提供的信息采用相应的车速 这种状态称为非自由行驶状态 跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队的特性 非自由运行状态的车队有如下三个特性 1 制约性 紧随要求 车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性 2 延迟性 滞后性 即前后车运行状态的改变不是同步的 后车运行的状态改变滞后于前车 3 传递性 即一旦第一辆车改变运行状态 它的效应将会一辆接一辆地向后传递 直至车队的最后一辆 4 4跟驰模型 79 二 线性跟驰模型跟驰模型是一种刺激 反应的表达式 一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化 该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果 假定驾驶员保持他所驾驶车辆与前导车的距离为S t 以便在前导车刹车时能使车停下而不致于和前导车尾相撞 设驾驶员的反应时间为T 在反应时间内车速不变 这两辆车在t时刻地相对位置如图所示 图中n为前导车 n 1为后随车 4 4跟驰模型 80 4 4跟驰模型 第i辆车在时刻t的位置 两车在时刻t的间距 后车在反应时间T内行驶的距离 后随车在减速期间行驶的距离 前导车在减速期间行驶的距离 停车后的车头间距 第n 1辆车在时刻t的速度 81 二 线性跟驰模型 4 4跟驰模型 假定 要使在时刻t两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生碰撞 则应有 对t微分 得 式中 为后车在 t T 时刻的加速度 称为后车的反应 1 T称为敏感度 称为t时刻的刺激 这样 上式就可理解为 反应 敏感度 刺激 82 二 线性跟驰模型 4 4跟驰模型 上式是在前导车刹车 两车的减速距离相等以及后车在反应时间T内速度不变等假定条件下推导出来的 实际的跟车操作要比这两条假定所限定的情形复杂得多 例如刺激也可能是有前车加速引起 而两车的变速过程中行驶的距离可能不相等 为了适应一般得情况 把上式修改为 式中称为反映强度系