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4 3强度和变形的一般规律 混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大值 用f1 f2 f3表示 相应的峰值主应变为 1p 2p 3p 符号规则为 受拉为正 受压为负国内外发表的混凝土多轴试验资料已为数不少 但由于所用的三轴试验装置 试验方法 试件的形状和材料等都有很大差异 混凝土多轴性能的试验数据有较大离散性 尽管如此 混凝土的多轴强度和变形随应力状态的变化仍有规律可循 且得到普遍的认同 4 3 1二轴应力状态 1 二轴受压 C C 1 0 混凝土在二轴拉 压应力不同组合下的强度试验结果如图 混凝土二轴抗压强度对比图 混凝土的二轴抗压强度 f3 均超过其单轴抗压强度 fc C C 随应力比例的变化规律为 2 3 0 0 2f3随应力比的增大而提高较快 2 3 0 2 0 7f3变化平缓 最大抗压强度为 1 25 1 60 fc 发生在 2 3 0 3 0 6之间 2 3 0 7 1 0f3随应力比的增大而降低 2 3 1 二轴等压 fcc 1 15 1 35 fc 混凝土二轴受压的应力 应变曲线为抛物线形 有峰点和下降段 与单轴受压的应力 应变全曲线相似 试件破坏时 最大主压应力方向的强度f3和峰值应变 3p 大于单轴受压的相应值 fc p 初始斜率随应力比 2 3增大 双轴压状态下的抗拉延性比单轴压状态下大得多 两个受力方向的峰值应变 2p 3p随应力比例 2 3 而变化 3p的变化曲线与二轴抗压强度的曲线相似 最大应变值发生在 2 3 0 25处 应变 3p在数值上最大 因为 2 3 0 5 1 0 2 3 0 0 2 只有 2 3 0 25左右 由于 2值适中 限制了该方向的拉断 又不致引起 3方向的突然崩碎 从而使 3方向的峰值应变值 3p最大 沿 1 0应力 方向的突然破坏 沿 2方向的突然脆性拉断破坏 两个受力方向的峰值应变 2p 3p随应力比例 2 3 而变化 3p的变化曲线与二轴抗压强度的曲线相似 最大应变值发生在 2 3 0 25处 应变 3p在数值上最大 因为 2 3 0 5 1 0 2 3 0 0 2 而 2p由单轴受压 2 3 0 时的拉伸逐渐转为压缩变形 至二轴等压 2 3 1 时达最大压应变 2p 3p 近似直线变化 沿 1 0应力 方向的突然破坏 沿 2方向的突然脆性拉断破坏 混凝土二轴受压的体积应变 v 1 2 3 曲线也与单轴受压体积应变曲线相似 在应力较低时 混凝土泊松比 s 0 5 体积应变为压缩 v 0 当应力达到二轴强度的85 90 后 试件内部裂缝发展 其体积 包括裂缝在内 应变转为膨胀 2 二轴拉 压 T C 2 0 混凝土二轴拉 压状态的抗压强度f3随另一方向拉应力的增大而降低 同样抗拉强度f1随压应力的加大而减小 在任意应力比例 1 3 情况下 混凝土的二轴拉 压强度均低于其单轴强度 即 T C 混凝土二轴拉 压的应力 应变曲线如图 两受力方向的应变值和曲线曲率都较小 近似于单轴受拉曲线 多数试件是拉断破坏 塑性变形小 二轴拉 压试件破坏时的峰值应变 1p 3p 均随拉应力f1或应力比 1 3 的增大而迅速减小 当 1 3 即单轴受拉 时 其极限值为 1p t p 3p t p 体积应变 v 在开始加载时为压缩 因应力增大而出现裂缝 临近极限强度时转为膨胀 3 二轴受拉 T T 3 0 任意应力比 2 1 0 1 下 混凝土的二轴抗拉强度f1均与其单轴抗拉强度ft接近 故T Tf1 ft 二轴受拉的应力 应变曲线与单轴受拉曲线形状相同 变形和曲率很小 破坏形态同为拉断 试件的应力比 2 1 增大 相同应力下的主拉应变 1减小 是应力 2横向变形的影响 达到二轴抗拉强度时的峰值应变 1p也减小 而 2p则由压缩 负值 过渡为拉长 当 2 1 0 2 0 25时 2p 0 与泊松比值一致 混凝土二轴受拉的体积应变 v 从一开始受力就是膨胀 一直增大 直至试件破坏 4 3 2三轴应力状态 1 常规三轴受压0 1 2 3或 1 2 3 混凝土常规三轴抗压强度f3随侧压力 1 2 的加大而成倍地增长 峰值应变 3p的增长幅度更大 如 开始受力时 侧压应力 1 2 的存在使主压应变 3很小 应力 应变曲线陡直 此后 侧压应力约束了混凝土的横向膨胀 阻滞纵向裂缝的出现和开展 在提高其极限强度的同时 塑性变形有很大发展 应力 应变曲线平缓地上升 过了强度峰点 试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢地降低 曲线下降段平缓 2 真三轴受压 0 1 2 3 混凝土的三轴抗压强度f3随应力比 1 3和 2 3变化如图 其一般规律为 随应力比 1 3 的加大 三轴抗压强度成倍地增长 第二主应力 2或 2 3 对混凝土三轴抗压强度有明显影响 当 1 3 const 最高抗压强度发生在 2 3 0 3 0 6之间 最高和最低强度相差20 25 当 1 3 const时 若 1 3 0 15 则 2 1时的抗压强度低于 2 3时的强度 即图中 1 3等值线的左端低于右端 反之 若 1 3 0 15 等值线的左端高于右端 混凝土真三轴受压时 应变 1 2 3 应力 应变曲线的形状与常规三轴受压的相同 应力较低时近似直线 应力增大后趋平缓 尖峰不突出 极限应变 3p值很大 混凝土三轴受压峰值应变 3p随应力比 1 3 的加大而增长极快 随 2 3的变化则与三轴抗压强度的变化相似 3p最大值发生在 2 3 0 3 0 6之间 第二主应力方向的峰值应变 2p随应力比 2 3 的变化 由 1 2 0 15 3 时的拉伸逐渐转为压缩 至 2 3时达最大压应变 2p 3p 2p 0时的应力比 2 3 值 恰好与 3p 达最大值的相符 此现象与二轴受压的现象相似 最小主压应力方向的峰值应变 1p取决于应力比 1p为伸长变形 与挤压流动破坏形态图相一致 3 三轴拉 压 T C C T T C 有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉 压试验 技术难度大 已有试验数据少 且离散度大 其一般规律为 任意应力比下的混凝土三轴拉 压强度分别不超过其单轴强度 即T C C T T C 随应力比 1 3 的加大 混凝土的三轴抗压强度f3很快降低 第二主应力 2不论是拉 压或应力比 2 3 的大小 对三轴抗压强度f3的影响较小 变化幅度一般在10 以内 混凝土在三轴拉 压应力状态下 大部分是拉断破坏 其应力 应变曲线与单轴受拉曲线相似 应力接近极限强度时 塑性变形才有所发展 试件破坏时的峰值主拉应变 1p 70 200 10 6 稍大于单轴受拉的峰值应变 t p 是主压应力 3的横向变形所致 在主压应力 3方向 塑性变形也很少发展 峰值应变 3p 350 10 6 而且随主拉应力 1的增大而减小 应力 应变曲线接近于直线 试件的主拉应力很小 1 3 0 05 时 发生柱状压坏或片状劈裂 破坏前主压应变 3p有较大发展 可达1000 10 6 应力 应变曲线与单轴受压曲线相似 4 三轴受拉 T T T 混凝土的三向主应力都是受拉 1 2 3 0 的状况 在实际结构工程中极少可能出现 有关的试验数据极少 文献给出的混凝土三轴等拉强度为 混凝土在二轴 T T 和三轴 T T T 受拉状态下的极限强度f1 等于或略低于其单轴抗拉强度 可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故 总结混凝土在各种应力状态下的多轴强度和变形性能 可概括其一般规律 多轴强度 多轴受压 C C C C C 强度显著提高 f3 fc 多轴受拉 T T T T T 强度接近单轴抗拉强度 f1 ft 多轴拉 压 T C T T C T C C 强度下降 f3 fc f1 ft 多轴变形 应力 应变曲线的形状和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态 分成三类 拉伸类 同单轴受拉 曲线陡直 峰值拉应变为 1 300 10 6 单 双轴受压 同单轴受压 峰值压应变 3 2 3 10 3 三轴受压类 曲线初始陡直 后渐趋平缓 峰部有平台 峰值压应变为 3 10 50 10 3 4 3 3不同材料和加载途径 上面介绍的混凝土多轴性能一般规律 主要根据强度等级为C20 C50的普通混凝土 在单调比例加载情况下的试验结果所作的概括 其它种结构混凝土 或者不同加载途径下的多轴性能 现有的试验研究资料尚少 虽然有些问题已有初步的定性结论 但完整的规律和准确的定量还有待进一步的试验研究 1 高强混凝土 C50 的多轴试验结果表明 其多轴抗压 C C C C C 强度的相对值 f3 fc 随其强度等级的增高而减小 在二轴受拉 T T 和拉 压 T C 应力状态下的强度相对值 f1 ft f3 fc 则与混凝土强度等级的关系不明显 2 加气混凝土和轻骨料混凝土的强度较低 性脆质疏 虽然其二轴抗压强度均大于相应的单轴抗压强度 但提高的幅度都小于普通混凝土的值 3 钢纤维混凝土三轴性能试验研究 在多轴受压 C C C C C 应力状态 钢纤维混凝土极限强度的相对值 f3 fc 应力 应变曲线的形状等都与普通混凝土的接近 在多轴拉 压 T C T C C T T C 应力状态下 钢纤维混凝土的强度相对值 f3 fc 和峰值应变值等都超过普通混凝土 钢纤维体积含量 Vf 对于钢纤维混凝土多轴强度和变形的影响 类似于它对其单轴性能的影响 从这几种结构材料的多轴试验结果 可看到一共同规律 混凝土类材料的性质越 脆 即塑性变形发展较少者 其多轴抗压强度提高的幅度越小 反之 脆 性小 即塑性变形较大者 多轴抗压强度的提高幅度大 在实际结构中 内部各点混凝土的三方向主应力按照等比例 1 2 3 const 单调增大 直至破坏的可能性很小 由于荷载和支承条件的改变 材料的塑性变形和开裂结构的内应力值和分布不断地发生变化 一点的3个方向主应力经历各种变化的途径甚至发生应力拉压易号和主应力轴的转动 应力途径的变化多样和试验技术的复杂性成为研究混凝土在不同应力途径下多轴性能的难点 至今 这方面虽有些试验研究资料 但不充分 部分试验结果和结论如下 混凝土二轴受压的4种变应力途径试验给出的结果表明 如果变途径之前混凝土的应力水平低于相应二轴强度的85 0 85 变途径后的混凝土二轴抗压强度仍与单调比例加载的包络图相符 且破坏形态相同 混凝土的定侧压 x y const 三轴受压试验 按图所示的两种应力途径加载 直至试件破坏 当应力途径改变之前 试件的应力水平不很高 内部微裂缝还处在稳定发展阶段时 改变途径后的混凝土多轴抗压强度值 与此前的应力途径无关 即与单调比例 1 2 3 const 加载的试验结果相符 且破坏形态相同 先施加側压 再加轴压 混凝土二轴受压的应变 在不同的应力途径下有较大区别 如图 定侧压加载途径 OAP和OBP 与比例加载 OP 达到相同应力值 x y 0 55fc x 0 9fc y 0 7fc 时的主应变 x y 列入表以作比较 应变差别的主要原因是 应力途径或加载次序影响混凝土内部微裂缝的方向和发展程度 以及先期施加的应力对于后加应力可能产生的裂缝有较大的约束和阻滞作用 这一试验结果证明 当达到相同三轴应力状态的途径不同 将有不等的主应变值 既不同于单调比例加载情况下的应变值 又不能分别用单轴应力 应变关系计算后叠加 所以 应该建立适用于任意变应力途径的混凝土本构关系 才能真实地反映混凝土材料和结构的性能 混凝土多轴应力的重复加卸作用是又一个重要工程问题 揽生瑞 过镇海在文献中介绍了两种形式的加卸载试验 二轴受压等比例加卸载 x y const 试验 所得的应力 应变曲线的包络线 二轴强度和破坏形态等都与单调比例加载的试验结果一致 定侧压 x const 加卸载 y 试验 给出的卸载和再加载曲线 包络线 残余应变 滞回环等有一些特殊性质值得注意 既不同于单轴受压的重复加卸载 又不同于二轴受压等比例加卸载的试验结果 由于混凝土的非单调比例加载的多轴试验尚少 还有一些重要的现象和规律有待探索 例如主应力轴方向改变后的混凝土强度和变形性能 试验资料至今还是空白 因此 创建一个适用于一切应力途径的混凝土本构关系还需要更多 更深入的研究 4 4典型破坏形态及其界分 混凝土在多轴应力的不同拉 压组合和应力比例情况下 材料的变形和内部微裂缝 损伤的发展和积累形式的不同 出现5种典型的宏观破坏形态 其特征如下 1 拉断混凝土在多轴受拉或拉 压应力状态下 主要是主拉应力 1作用 当主拉应变超过极限拉应变 1p 先在最薄弱截面形成垂直于 1方向的裂缝 并逐渐开展 减小了有效受拉面积 最后 试件突然被拉断 分成两半 与棱柱体单轴受拉破坏过程和特征完全相同 试件断裂面一般垂直于最大主拉应力 1方向 近似一个平面 断裂面由粗骨料界面和拉断的水泥砂浆构成 两旁材料坚实 无损伤迹象 当 1和 2均为拉应力 且 2 1 0 5 1 0时 断裂面可能与 1轴成一夹角 取决于混凝土抗拉强度的随机分布 2 柱状压坏混凝土在多轴受压或拉 压应力状态下 当主压应力 3的绝对值远大于另两个主应力 1 2时 沿两个垂直方向产生拉应变 1 2 0 由于试验时采取了减摩措施 消减了试件加载面上的约束作用 当此拉应变超过混凝土的极限值后 形成平行于 3 也平行于试件侧表面的两组裂缝面 裂缝面逐渐扩展和增宽 以至贯通全试件 最终构成分离的短柱群而破坏 边长100mm的立方体试件 破坏时每边分成3 5个小柱 小柱边长约20 30mm 或为粗骨料拉径的1 5 2倍 分隔小柱的主裂缝面较宽 小柱内还有细小的纵向裂缝 说明混凝土中的粗骨料和砂浆的界面 以及砂浆内部普遍地受到损伤 破坏特征与单轴受压的相同 引起柱状压坏的主要因素是 3 另两个主应力 1 2 的作用影响试件的侧向应变 1 2 即影响裂缝面的形成和扩展 当 1 2为压应力时 减小了侧向应变 故抗压强度提高 f3 fc 反之 当 1 2为拉应力时 增大了侧向拉应变 多轴抗压强度必降低 f3 fc 边长100mm的立方体试件 破坏时每边分成3 5个小柱 小柱边长约20 30mm 或为粗骨料拉径的1 5 2倍 分隔小柱的主裂缝面较宽 小柱内还有细小的纵向裂缝 说明混凝土中的粗骨料和砂浆的界面 以及砂浆内部普遗地受到损伤 破坏特征与单轴受压的相同 3 片状劈裂混凝土在多轴受压或拉 压应力状态下 第二主应力 2为压 且能阻止在 2的垂直方向发生受拉裂缝 试件将在 3和 2的共同作用下 沿 1方向产生较大的拉应变 1 并逐渐形成与 2 3作用面平行的多个裂缝面 当裂缝贯通整个试件后 发生片状劈裂破坏 边长100mm的立方体试件 一般被劈成3 5片 宏观平行的主劈裂面受到粗骨料的阻挡而出现不规则的倾斜角和曲度 两旁的砂浆内部和粗骨料界面有明显的损伤和小碎片 但粗骨料完整 不被劈碎 破坏特征与单轴受压的特征相似 从破坏机理分析 不难得出结论 同是片状劈裂破坏 三轴受压 C C C 试件的抗压强度 f3 必大于二轴抗压 C C 强度 且两者必都大于三轴拉 压 T C C 试件的强度 4 斜剪破坏混凝土三轴受压 主应力 1较大可阻止发生片状劈裂破坏 但 1和 3的差值大 即剪应力 1 3 2较大 破坏后的试件表面出现斜裂缝面 斜裂缝面有1 3个 与 2方向平行 与 3轴的夹角为20o 30o 沿斜裂缝面有剪切错动和碾压 破碎的痕迹 有些试件的应力状态在柱状压坏和片状劈裂的范围以内 在形成相应的平行裂缝 劈裂 之后 如果终止试验时的变形大 也会在表面上出现明显的斜裂缝 即使单轴受压的棱柱体试件也是如此 混凝土棱柱体轴心受压的裂缝发展过程和破坏形态说明 临界斜裂缝是在应力 应变曲线的下降段内形成 斜向裂缝并不影响试件的抗压强度 不过是一种次生的破坏形态或最终的表现形式 决定混凝土抗压强度 fc或f3 的还是纵向劈裂裂缝 5 挤压流动混凝土三轴受压 且 1和 2都大 三方向的主应变均为压缩 混凝土内的粗骨料和其界面 以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力 延迟甚至防止了内部微裂缝的出现和发展 混凝土的极限强度有很大提高 在很高的压应力作用下 混凝土内的部分水泥砂浆和软弱粗骨料将因更高 且不均匀的微观应力而发生局部破碎 产生很大的压缩变形和剪切移动 试件的塑性变形大增 达到极限荷载后 试件沿最大压应力 3方向发生宏观压缩变形 边长70mm的试件可压缩成40 50mm高 侧向则在 1和 2的挤压下向外膨胀 试件的形状由正方形变成了扁方体 混凝土在三方向压应力的共同作用下发生剧烈的挤压流动 粗骨料和水泥砂浆都有很大相对错位 试件的边角因露在加载板之外不受挤压约束而酥松 剥落 内部的材料和构造在强力挤碾下遭到严重的破损 结束试验后 取出的试件虽然仍成一整体 但表面上有许多不规则的徽细裂纹 其残余的单轴抗压强度已很低 混凝土的5种破坏形态发生在不同的应力状态范围 原则上可以通过试验加以确定 但各破坏形态之间有过渡区 绝然界分又是困难的 有关的参考表和图给出的典型破坏形态的应力范围 混凝土的这些破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分 命名的 如果从混凝土破坏过程的主要受力原因和裂缝的特征分析 可归纳为两种基本破坏形态 主拉应力产生的横向受拉裂缝引发的拉断破坏 主压应力产生的纵向劈裂裂缝引发的破坏 包括柱状压坏 片状劈裂 斜剪破坏和挤压流动等 挤压流动是一种特例 侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实 不明显表露 这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压 主要是主拉应力 1作用 3 1 2 2为压 且能阻止在 2的垂直方向发生受拉裂缝 主应力 1较大可阻止发生片状劈裂破坏 但 1和 3的差值大 混凝土三轴受压 且 1和 2都大 三方向的主应变均为压缩 4 5多轴强度计算图综述 混凝土破坏准则的数学形式比较复杂 一般需编制程序计算混凝土的多轴强度 故常与二 三维结构的分析程序结合使用 有关规范和文献提供了混凝土多轴强度的多种计算图 既简化了计算手续 方便结构设计时查用 又可给出偏低的多轴强度值 保留适当的安全余度 此外 实际工程中存在大量的二维结构 许多三维结构还可简化为二维应力状态进行分析和设计 不必动用复杂的三维准则 只需采用二轴包络图进行验算 二维结构常用的Kupfer Gerstle准则 修正后被纳入模式规范 其破坏包络线如图 混凝土二轴强度按应力状态分段计算如下 其间 二轴等压 1 强度为f2 f3 1 1625fc 当 0 452时 有最大的二轴抗压强度f3 1 2568fc C C 1 0 2 3 T C 2 0 1 3 AB段曲线 T C 2 0 f3 0 96fc BC段 当f3 0 96fc时 f1 0 232ftT T 3 0 CD段 f1 ft 1 混凝土二轴强度包络图 另一些二轴破坏准则更为简单 包络线由数段折线组成 二轴强度易于查用或建立公式计算 模式规范和德国预应力混凝土反应堆压力容器设计规范都采用Ottosen准则 给出了多轴强度 C C C 计算图 可按应力比例 1 3和 2 3查取多轴抗压强度f3 并计算得fl f2 2 混凝土三轴强度计算图 3 我国 混凝土结构设计规范 的混凝土二轴强度包络线和三轴抗压强度图 二轴包络线为4折线形 取值略低于试验结果 其中压 压区和拉 拉区与Tasuji Slate Nilson准则相同 拉 压区与Kupfer Gerstle准则相近 各折线段的二轴强度计算式见表 混凝土的三轴抗压强度f3 不考虑中间主应力 2 的影响 以简化计算 也可按下式进行计算 图示三轴抗压强度f3的取值显著低于试验值对比图 且低于国外设计规范的给定值 又有最高强度 5fc 的限制用于结构承载力验算可确保结构安全 对于三轴拉 压应力状态 T T C T C C 规范建议不计中间主应力的形响 按二轴拉 压强度 T C 2 0 图中的CD DE段 取值 三轴受拉 T T T 应力状态下 抗拉强度可取为 f1 0 9ft 4 6规范中的多轴强度设计值 现行混凝土结构设计规范 附录C 中给出了对混凝土多轴强度和本构关系的指示 在我国这是首次 其中关于多轴强度的设计值 除了明确地列入二轴强度包络图和三轴抗压强度图 还对其余的三轴拉 压和三轴受拉应力状态提出了简化的计算方法 将这些混凝土多轴强度设计值和试验数据作比较可知 规范给定值 fi fc 均偏低 用于工程实践可保证结构安全 规范中的混凝土多轴强度设计值都以相对值 f3 fc f1 ft 等表达 式中分母为单轴抗压或抗拉强度 应根据结构分析方法和极限状态验算的需要 分别取为标准值 设计值 平均值或试验值 验算混凝土多轴强度的符号规则定为 结构中一点的主应力为 混凝土多轴强度为 受拉为正 受压为负 多轴强度的验算应符合下式要求 4 5 1二轴强度设计值和例题 规范附录C中图给出了以主应力 相对值 表达的混凝土二轴强度包络图 三个象限的折线依次表示二轴拉 拉 拉 压和压 压应力状态 对应于各段折线的计算式 以应力比r作为变量列于下表 例4 1 一钢筋混凝土平面结构 在荷载设计值作用下 按线弹性分析得最不利位置处的主应力为 5 16N mm2 试确定混凝土的强度等级 解 该处混凝土为二轴压 压应力状态 即 1 0 查图或用表 AB段 的公式计算得 试选C30混凝土 其单轴抗压强度设计值为fc 14 3N mm2 故 符合结构承载能力的要求 若不考虑混凝土二轴抗压强度的提高 仍取单轴抗压强度进行验算 则应改选C35混凝土 计算其应力比 例4 2 C40混凝土承受双向应力 1 3 0 1 1 2 0 时 确定其二轴拉 压强度的设计值 解 C40混凝土的单轴抗压和抗拉强度的设计值分别为 计算其应力比 查图或用表 DE段 的公式计算得 可见混凝土的二轴拉 压强度既小于单轴抗压强度 又小于单轴抗拉强度 设计时应予注意 其中 例4 3 一平面结构强度等级为C25 采用非线性有限元分析 当荷载达到修正值 1 9倍荷载设计值 时 某特征点的二轴应力为 3 8N mm2 25 2N mm2 分析前设定的混凝土强度等级为C25 验算其是否满足承载能力的要求 解 C25混凝土的单轴抗压强度标准值为fck 16 7N mm2 抗压强度平均值按规范公式计算 式中变异系数按条文说明第4 1 3条取为 0 16 该点为二轴压 压应力状态 1 0 计算其应力比 查图或用表 BC段 的公式计算得 满足承载能力要求 4 5 2三轴强度设计值和例题 三维结构分析后获得各点的正应力 ii和剪应力 ij后 经换算得主应力 1 2 3 可有不同的拉 压组合应力状态 分别按下列方法计算 三轴受压应力状态 C C C 0 1 2 3 的混凝土可按规范附录C给定的抗压强度f3值进行验算 图中混凝土的三轴抗压强

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