数列专题常见求通项及求和方法辅导讲义

1 教师姓名教师姓名学科学科数学数学上课时间上课时间 讲义序号讲义序号 学生姓名学生姓名年级年级组长签字组长签字日期日期 课题名称课题名称常见数列通项公式及求和公式求法常见数列通项公式及求和公式求法 教学目标教学目标 1 1 掌握几种常见数列通项公式求法掌握几种常见数列通项公式求法 2 2 掌握几种常见数列求和公式求法 掌握几种常见数列求和公式求法 教学教学 重 难点重 难点 重点 重点 迭加法 迭乘法 构造法 错位相减法 裂项相加法 分组求和法迭加法 迭乘法 构造法 错位相减法 裂项相加法 分组求和法 难点 难点 迭加法 迭乘法 构造法 错位相减法 裂项相加法 分组求和法迭加法 迭乘法 构造法 错位相减法 裂项相加法 分组求和法 学习内容学习内容 一 数列通项式的求法一 数列通项式的求法 数列通项式的求法 观察法 公式法 2 1 1 1 nSS nS a nn n 等差数列 dnaan1 1 等比数列 1 1 n n qaa 迭加法 迭乘法 nfaa nn 1 nf a a n n 1 构造法 qpaa nn 1 n nn qpaa 1nnn qapaa 12 例例 题题 精精 讲讲 题型 1 利用观察法求通项 例 1 数列 n a中 求数列 n a的通项式 2 1 a 2 1nn aa Nn 2 题型 2 利用公式法求通项 例 2 已知 n S为数列的前n项和 求下列数列的通项公式 n a n a 132 2 nnSn 12 n n S 变式训练 已知为数列的前项和 求数列的通项公式 n S n an 2 23 nNnaS nn n a 题型 3 利用迭加 迭乘法求通项 例 3 已知数列中 求数列的通项公式 n a1 1 a 212 1 nnaa nn n a 已知 n S为数列的前n项和 1 1 a nn anS 2 求数列的通项公式 n a n a 变式训练 已知数列中 求数列的通项公式 n a2 1 a Nnanan nn 012 1 n a 3 题型 4 构造法求数列通项 例 4 已知数列中 求数列的通项公式 n a1 1 a32 1 nn aa n a 变式训练 已知数列中 求数列的通项公式 n a1 1 a2 3 2 1 nn aa n a 例 5 已知数列中 求数列的通项公式 n a1 1 a n nn aa32 1 n a 变式训练 已知数列中 求数列的通项式 n a1 1 a n nn aa33 1 n a 例 6 已知数列中 求数列的通项式 n a1 1 a2 2 a nnn aaa23 12 n a 4 变式训练 已知数列中 求数列的通项式 n a1 1 a2 2 a 3 3 2 3 1 21 naaa nnn n a 巩固练习 1 数列 n a中 1 11nnn aanaa 则数列 n a的通项 n a A 12 n B 2 n C 1 1 n n n D n 2 数列 n a中 23 1 Nnaa nn 且8 10 a 则 4 a A 81 1 B 81 80 C 27 1 D 27 26 3 设 n a是首项为 1 的正项数列 且 0 1 1 22 1 Nnaanaan nnnn 则数列 n a的通项 n a 4 已知数列满足 求 n a 2 1 1 a nn aa nn 2 1 1 n a 5 已知 求3 1 a nn a n n a 23 13 1 1 n n a 6 已知数列前 n 项和 n a 2 2 1 4 n nn aS 1 求与的关系 2 求通项公式 1 n a n a n a 5 7 已知数列中 求 n a 6 5 1 a 1 1 2 1 3 1 n nn aa n a 8 设数列中 求数列的通项公式 n a123 1 11 naaa nn n a 6 二 数列前二 数列前项和的求法项和的求法n 数列前项和的求法 n 公式法 等差数列 等比数列 dnnna aan S n n 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 拆项分组法 错位相减法 裂项相消法 1 11 1 1 nnnn knnkknn 1111 nn nn 1 1 1 基本数列的前项和 2 nn 121 6 1 nnnSn 例例 题题 精精 讲讲 题型 1 拆项分组法求数列前项和n 例 1 已知为数列 n a的前项和 求 n Sn 132 33331 n n a n S 变式训练 求数列的前项和 321 211 n 321n 7 题型 2 错位相减法求数列前项和n 例 2 已知为数列 n a的前项和 求 n Sn n n na312 n S 变式训练 求和 012531 12 xxnxxS n n 题型 3 裂项相消法求数列前项和n 例 3 求和 1 1 43 1 32 1 21 1 nn 变式训练 1 求和 2 1 53 1 42 1 31 1 nn 变式训练 2 求和 nn 1 1 34 1 23 1 12 1 8 巩固练习 1 的结果为 32 232221 nnnn 12 2122 nn A n n 1 2 B 22 1 n n C 22 1 n n D 22 n n 2 n 321 1 321 1 21 1 1 的结果为 3 数列 n a中 则数列 n a的前n项和 n S为 n n na122 Nn 4 求和 S n nn nn 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 132 5 5 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 且 n a n b 求数列的前n项和 1 1 21 n andn 11 2 nn n bq n n a b n S 6 求下面数列的前 n 项和 1147 3n2 111 21 aaa n 9 7 7 求数列 的前 n 项的和 122 3 1 3 1 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 n 课后练习课后练习 求通项求通项 1 数列 n a中 1 11nnn aanaa 则数列 n a的通项 n a A 12 n B 2 n C 1 1 n n n D n 2 数列 n a中 23 1 Nnaa nn 且8 10 a 则 4 a A 81 1 B 81 80 C 27 1 D 27 26 3 设 n a是首项为 1 的正项数列 且 0 1 1 22 1 Nnaanaan nnnn 则数列 n a的通项 n a 4 已知数列满足 求 n a 2 1 1 a nn aa nn 2 1 1 n a 5 已知 求3 1 a nn a n n a 23 13 1 1 n n a 10 6 已知数列前 n 项和 n a 2 2 1 4 n nn aS 1 求与的关系 2 求通项公式 1 n a n a n a 7 已知数列中 求 n a 6 5 1 a 1 1 2 1 3 1 n nn aa n a 8 设数列中 求数列的通项公式 n a123 1 11 naaa nn n a 求和求和 1 的结果为 32 232221 nnnn 12 2122 nn A n n 1 2 B 22 1 n n C 22 1 n n D 22 n n 5 n 321 1 321 1 21 1 1 的结果为 11 6 数列 n a中 则数列 n a的前n项和 n S为 n n na122 Nn 7 求和 S n nn nn 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 132 5 5 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 且 n a