2016年最新期末复习资料江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题.doc

2015年底数学必修一复习详细资料及例题第一章 集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征： 确定性 无序性 互异性三表示方法： 列举法 描述法 图示法 区间法四两种关系： 从属关系：对象 、 集合；包含关系：集合 、 集合五三种运算： 交集： 并集： 补集：六运算性质： ， 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 若，则， ， ， 集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为第二章 函数指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记做；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做负的次方根记做1负数没有偶次方根；2两个关系式：；3、正数的正分数指数幂的意义：； 正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质： ； ； ； ； ，其中、均为有理数，均为正整数二对数及其运算1定义：若，且，则2两个对数： 常用对数：，； 自然对数：，3三条性质： 1的对数是0，即； 底数的对数是1，即； 负数和零没有对数4四条运算法则： ； ； ； 5其他运算性质： 对数恒等式：； 换底公式：； ； 函数的概念一映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射二函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，记做，其中称为自变量，变化的范围叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的变化范围叫做函数的值域三函数是由非空数集到非空数集B的映射四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知，求函数的解析式二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知是一次函数，且，函数的解析式三由函数的图像受制约的条件，进而求的解析式函数的定义域一根据给出函数的解析式求定义域： 整式： 分式：分母不等于0 偶次根式：被开方数大于或等于0 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二根据对应法则的意义求函数的定义域： 例如：已知定义域为，求定义域； 已知定义域为，求定义域；三实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域函数的值域一基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数二次函数时，时，反比例函数，且指数函数对数函数三角函数二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等反函数一反函数：设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到若对于中的每一值，通过，都有唯一的一个与之对应，那么，就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成二函数存在反函数的条件是：、一一对应三求函数的反函数的方法： 求原函数的值域，即反函数的定义域 反解，用表示，得 交换、，得 结论，表明定义域四函数与其反函数的关系： 函数与的定义域与值域互换 若图像上存在点，则的图像上必有点，即若，则 函数与的图像关于直线对称函数的奇偶性：一定义：对于函数定义域中的任意一个，如果满足，则称函数为奇函数；如果满足，则称函数为偶函数二判断函数奇偶性的步骤：1判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2验证与的关系，若满足，则为奇函数，若满足，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数二奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称三已知、分别是定义在区间、上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函数的定义域包含，则六一次函数是奇函数的充要条件是； 二次函数是偶函数的充要条件是函数的周期性：一定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，为这个函数的一个周期2如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期如果函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值，当时满足： ，则称函数在该区间上是增函数； ，则称函数在该区间上是减函数二判断函数单调性的常用方法：1定义法： 取值； 作差、变形； 判断： 定论：*2导数法： 求函数f(x)的导数； 解不等式，所得x的范围就是递增区间； 解不等式，所得x的范围就是递减区间3复合函数的单调性： 对于复合函数，设，则，可根据它们的单调性确定复合函数，具体判断如下表：增增减减 增减增减 增减减增4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同函数的图像一基本函数的图像二图像变换： 将图像上每一点向上或向下平移个单位，可得的图像 将图像上每一点向左或向右平移个单位，可得的图像 将图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸或压缩为原来的倍，可得的图像 将图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩或拉伸为原来的，可得的图像 关于轴对称 关于轴对称 将位于轴左侧的图像去掉，再将轴右侧的图像沿轴对称到左侧，可得的图像 将位于轴下方的部分沿轴对称到上方，可得的图像三函数图像自身的对称关系图像特征关于轴对称关于原点对称关于轴对称关于直线对称关于直线轴对称关于直线对称周期函数，周期为四两个函数图像的对称关系图像特征与关于轴对称与关于轴对称与关于原点对称与关于直线对称与关于直线对称与关于轴对称 第1章 集 合1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?当堂练习：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人C的近似值 D倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（）A10以内的质数集合是0，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程的解集是1，1D0与0表示同一个集合3 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A； 其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D44下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D45 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A x,y且 B (x,y) C. (x,y) D. x,y且6用符号或填空：0_0， a_a，_Q，_Z，1_R，0_N，0 7由所有偶数组成的集合可表示为 8用列举法表示集合D=为 9当a满足 时, 集合A表示单元集10对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_11数集0，1，x2x中的x不能取哪些数值？12已知集合AxN|N，试用列举法表示集合A13.已知集合A=.(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.14.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则,证明：（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。必修1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?当堂练习：1下列四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个2若Mxx1，Nxxa，且NM，则（）Aa1Ba1Ca1Da13设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（）Au Mu NBu MMCu Mu NDu MN4. 已知全集Ux2x1，Ax2x1 ，Bxx2x20，Cx2x1，则（）ACABCu ACu BCDu AB5已知全集U0，1，2，3且u A2，则集合A的真子集共有（）A3个 B5个 C8个D7个6若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集合A为_7如果Mxxa21，aN*，Pyyb22b2，bN，则M和P的关系为M_P8设集合M1，2，3，4，5，6，AM，A不是空集，且满足：aA，则6aA，则满足条件的集合A共有_个9已知集合A=， u A=，u B=，则集合B= 10集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则实数m的值是 11判断下列集合之间的关系： （1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形； （2）A=,B=,C=; （3）A=,B=,C=; （4）12 已知集合，且负实数，求实数p的取值范围13.已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中,若A=B,求u A.14已知全集U1，2，3，4，5，AxU|x25qx40，qR（1）若u AU，求q的取值范围；（2）若u A中有四个元素，求u A和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值必修1 1.3 交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合A= B=且AB=B，求实数a的取值范围 当堂练习：1已知集合，则的值为 （ ）A B C D2设集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，则满足CAB的集合C的个数是（）A0B1C2D33已知集合，则实数a的取值范围是（ ） 4.设全集U=R，集合的解集是（ ） A B （u N） C （u N） D5.有关集合的性质:(1) u(AB)=(u A)（u B）; (2)u(AB)=(u A)（u B） (3) A (uA)=U (4) A (uA)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 6已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是 7已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，则AB8已知全集(u B)u A), ABC则A= ，B= 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集A=,B=,则(uA) B= 11已知集合M=,求实数a的的值12已知集合=，求实数b,c,m的值13. 已知AB=3, (uA)B=4,6,8, A(uB)=1,5,(u A)(uB)=,试求u(AB)，A，B14.已知集合A=，B=，且AB=A，试求a的取值范围必修1 第1章 集 合1.4 单元测试1设A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（ ） （A）a A （B）aA （C）aA （D）aA2若1，2 A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,N=14若PU，QU，且xCU（PQ），则（ ） （A）xP且xQ （B）xP或xQ （C）xCU(PQ) （D）xCUP5 若MU，NU，且MN，则（ ） （A）MN=N （B）MN=M（C）CUNCUM （D）CUMCUN6已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，则MN等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x（C）y|y0,或y1 （D）y|y1750名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）158设x,yR,A=,B= ,则A、B间的关系为（ ）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=9 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知集合，若 则与集合的关系是 （ ）（A）但（B）但（C）且（D）且NUPM11集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP）12设I为全集，AI,B A,则下列结论错误的是（ ）（A）CIA CIB （B）AB=B （C）ACIB = （D） CIAB=13已知x1，2，x2，则实数x=_14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有个15已知A=1，2，3，4；B=y|y=x22x+2,xA,若用列举法表示集合B，则B=16设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定与是两个不同的“理想配集”） 17已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9，试求AB18设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB)19设集合A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，当AB=时，求p的值和AB20设集合A=,B=,问：(1) a为何值时,集合AB有两个元素；(2) a为何值时,集合AB至多有一个元素21已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，AB=a1,a4, a1+a4=10, AB的所有元素之和为124,求集合A和B22已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5,若AB=B，求实数a的值必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.当堂练习：1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B C D2函数的图象与直线交点的个数为（ ）A必有一个 B1个或2个 C至多一个 D可能2个以上3已知函数，则函数的定义域是（ ）A B C D4函数的值域是（ ）A B C D5对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况下列叙述： （ ）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是()A（1），（2），（3） B（1），（3），（4） C（2），（4） D（2），（3）6在对应法则中,若,则 ， 6 7函数对任何恒有，已知，则 8规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是_9已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17则f(x)的解析式是 10函数的值域是 11 求下列函数的定义域 ： (1) (2) 12求函数的值域13已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)ABCD14在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，ABM的面积为S（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；（2）求ff(3)的值必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在0， )上图象与f（x）的图象重合.设ab0，给出下列不等式，其中成立的是 f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（b）g（b）g（a） f（a）f（b）g（b）g（a）A BCD当堂练习： 1已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ） A-3B13 C7 D含有m的变量 2函数是（ ）A 非奇非偶函数 B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数3已知函数(1), (2),(3)(4),其中是偶函数的有（ ）个A1 B2 C3 D4 4奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ ）5已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（ ）A4 B5 C6 D76函数在区间0, 1上的最大值g(t)是7 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 8已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)是增函数,若x10,且,则和的大小关系是 9如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_对称10点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值14已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数； 是奇函数.(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式14. 在集合R上的映射:,.(1)试求映射的解析式;(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;(3) 求函数f(x)的单调区间. 必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.1.3单元测试1 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A B C D 2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ） A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4)3已知函数,若,则的值为（ ）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数，则的值为（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）A B C D 6已知函数y=x2-2x+3在0,a(a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）A0a1 B0f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) Df(-2)f(2)6计算. 7设，求8已知是奇函数，则= 9函数的图象恒过定点 10若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 11先化简,再求值: (1),其中；(2) ,其中 12(1)已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值(2)已知函数在0,2上有最大值8,求正数a的值(3)已知函数在区间-1,1上的最大值是14,求a的值13求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2)；(3)求函数的递增区间14已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数经典例题：已知f（logax）=，其中a0，且a1（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数当堂练习：1若,则（ ） A B C D2设表示的小数部分，则的值是（ ） A B C0 D3函数的值域是（ ）A B0,1 C0, D04设函数的取值范围为（ ）A（1，1） B（1，+） C D5已知函数，其反函数为，则是（ ）A奇函数且在（0，）上单调递减B偶函数且在（0，）上单调递增C奇函数且在（-，0）上单调递减D偶函数且在（-，0）上单调递增6计算= 7若2.5x=1000,0.25y=1000,求 8函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为 9已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 10函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 11若集合x，xy，lgxy0，|x|，y，则log8（x2y2）的值为多少 12(1) 求函数在区间上的最值(2)已知求函数的值域 13已知函数的图象关于原点对称 (1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明14已知函数f(x)=x21(x1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨类函数试证明：y=g(x)是M上的利普希茨类函数必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.4幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.当堂练习：1函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）3函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0）C0，D（，）3如图，曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm04下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的 图象不可能在第四象限内D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数5下列命题正确的是（ ）A 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B 图象不经过（1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 C 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 D 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6用“”连结下列各式： ， 7函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _8幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 9设x(0, 1