空间图形基本关系的认识教学课件.ppt

4 空间图形的基本关系与公理 江西师大附中郑永盛 4 1空间图形的基本关系的认识 1 空间图形包括平面图形和立体图形 都看作点集 平面图形是指各点都在同一个平面内的图形 立体图形是指各点不都在同一个平面内的图形 一 情景创设 1 平面的概念象这些桌面 平静的湖面 镜面 黑板面等都给我们以 的印象 2 平面的概念 特征及表示 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们很熟悉 2 平面的特征 平面没有大小 厚薄和宽窄 平面在空间是无限延的 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 平面 二 新课讲授 A D C B 平面 平面AC 3 平面的表示方法 几何画法 通常用平行四边形来表示平面 符号表示 通常用希腊字母等来表示 如 平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如 平面AC 平面ABCD 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图 3 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 以点作为元素 直线 平面作为点集 点A在直线a上 记为 A a 点B在直线a外 点A在平面 内 记为 A 点B在平面 外 1 空间点与直线的位置关系 2 空间点与平面的位置关系 3 空间两条直线的位置关系 平行直线 共面且没有公共点 相交直线 有且仅有一个公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 4 空间直线与平面的位置关系 直线在平面内 有无数多个公共点 直线与平面相交 有且仅有一个公共点 直线与平面平行 无公共点 5 空间两个平面的位置关系 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 至少有一个公共点 有一条公共直线 例1 将下列符号语言转化为图形语言 先画大件 平面 再画小件 点 线 三 范例剖析 画图顺序 例2 1 两个平面的公共点的个数可能有 2 三个平面两两相交 则它们交线的条数 A 0 B 1 C 2 D 或无数 A 最多4条最少3条 B 最多3条最少1条 C 最多3条最少2条 D 最多2条最少1条 D B 2 直线a经过平面外一点M 3 直线在平面内 又在平面内 即平面和平面相交于直线 1 点A在平面内 但不在平面内 例3 将下列文字语言转化为符号语言 1 已知下列四个说法 很平的桌面是一个平面 平面ABCD的面积为10cm2 平面是矩形或平行四边形 10个平面重叠起来 要比5个平面重叠起来厚其中正确的命题有 A 0个B 1个C 2个D 3个 四 课堂练习 A 2 正方体的各顶点如图所示 正方体的三个面所在平面 分别记作 试用适当的符号填空 3 根据下列符号表示的语句 说出有关点 线 面的关系 并画出图形 解 1 2 3 4 P 4 若两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 则这两个平面的公共点个数 A有限个B无限个C没有D没有或无限个 D 6 下列语句中正确的是 A 平面ABCD是指平面四边形ABCD的四条边围起来的部分B 平面 的面积是10平方厘米C 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起来得厚D 四边形不一定是平面图形 5 判断题 两个平面可能只有一个公共点 四条边都相等的四边形是菱形 若直线与平面有公共点 则称 4 直线经过平面外一点P 且与平面相交于点M 2 直线a经过不属于平面的点A 且a不在平面内 3 平面与平面相交于直线且直线经过点P 1 点A在平面内 但不在平面内 7 试用集合符号表示下列各语句 并画出图形 五 思考交流 两个平面能将空间分成几部分 3或4 三个平面能将空间分成几部分 6 7 8 六 课堂小结 1 空间图形 平面图形 立体图形 2 平面的概念 特征及表示 3 空间图形