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种群相互依存问题种群相互依存问题 一一 问题重述问题重述 如果两个种群都能独立生存 共处时又能相互提供食物 则建立种 群依存模型并讨论平衡点的稳定性 解释稳定的意义 二 二 模型的的假设模型的的假设 1 该区域内作为考虑对象的仅有两种群 若存在其他种群视其不对 该两种群的发展产生影响 2 考虑的系统是封闭的 亦即无考虑种群物种个体的迁移 3 区域足够大 即可容纳足够多的种群个体 进而可视各种群个体 数是可微的 且区域可提供种群存在的资源足够多但有限 三 符号的约定及名词解释三 符号的约定及名词解释 t 时间 t 表示处于相互依存关系中甲 乙二种群在 1 x 2 tx 时刻 t 的数量 两种群的最大容纳量 即分别表示甲 乙二种群在单 2 1 N 种群情况下自然资 源所能承受的最大种群数量 两种群的固有增长率 2 1 r 单位数量乙提供的供养甲的食物量为单位数量甲 相对 1 于 N1 消耗的供养 甲食物量的 倍 1 单位数量甲提供的供养乙的食物量为单位数量乙 相 2 对于 N2 消耗的供养 乙食物量的 倍 2 表示一个单位数量的乙可充当种群甲的生存资源的 1 2 N 量 表示一个单位数量的甲可充当种群乙的生存 2 1 N 资源的量 四 模型的建立四 模型的建立 如果两个种群都能独立生存 共处时又能相互提供食物 有甲乙两 个种群 当它们独自在一个自然环境中生存时 数量的演变均遵从 Logistic 规律 由因为两种群均可独立生存 共处时又能相互提供食 物 故种群甲乙的数量演变规律可以写作 1 1 1 2 2 2 222 2 2 1 1 1 111 1 1 N x N x xrtx N x N x xrtx 求解模型 令 3 1 2 1 1 1 2 2 2 2221 2 2 1 1 1 1121 N x N x xrxxg N x N x xrxxf 令 5 1 4 1 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 1 21 N x N x xx N x N x xx 由 2 3 知 1 为自治方程 为此 令 0 0 21 21 xxg xxf 解为 4 结果分析如下
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