第一章三角形的初步认识全章导学案

B C A D 1 11 1 认识三角形 认识三角形 1 1 导学案导学案 一 一 学习目标学习目标 1 三角形的概念 2 用符号 字母表示三角形 3 三角形任何两边之和大于第三边的性质 二 学习重点二 学习重点 三角形任何两边之和大于第三边 的性质 学习难点学习难点 判断三条线段能否组成三角形 三 过程性学习三 过程性学习 一 学前准备 一 学前准备 1 定义 由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所 组成的图形 叫做三角形 2 三角形的三要素是 如图 三角形记为 三角形的边 三角形的顶点为 三角形的内角为 注意 表示三角形时 字母没有先后顺序 但通常按逆时针来排列 二二 探索新知探索新知 1 如图 在三角形中 1 比较任意两边的和与第三边的大小 并填空 a b c c a b a c b b a c b c a c b a 2 结论 三 应用新知 三 应用新知 1 1 例 例 1 1 判断下列各组线段中 哪些能组成三角形 哪些不能组成三角形 并说明理由 1 a 3cm b 4cm c 8cm 2 e 5 7cm f 6 2cm g 11 9cm 2 2 当堂练 当堂练 1 下列哪组线段能组成三角形 并说明理由 A 1cm 2cm 3 5cm B 4cm 5cm 9cm C 6cm 8cm 13cm 2 如图 在三角形 ABC 中 D 是 AB 上一点 且 AD AC 请比较大小 AB AC BC 2AD CD 四 评价性学习四 评价性学习 一 一 基础性练习 基础性练习 1 如图 三角形 ABC 记作 中 B 的对边 是 夹 B 的两边是 2 图中有几个三角形 请分别把它们表示出来 2 已知四组线段 c b a B C A ED B C A 第 组长度分别为 5 6 11 第 组长度分别为 1 4 4 第 组长度分别为 4 4 4 第 组长度分别为 3 4 5 其中不能成为一个三角形的三条边的是 A B C D 3 已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5 则第三边 C 的取值范围是 A 1 C 5B 4 C 6C 4 C 6D 1 C 或 1 4 三角形的外角与不相邻内角的关系 三 运用新知 三 运用新知 例 如图 在 ABC 中 A 450 B 300 求 C 和它的外角的度数 四 评价性学习四 评价性学习 一 基础性评价 一 基础性评价 1 在 ABC 中 1 若 A 45 B 30 则 C 变式 1 在 ABC 中 A 45 B 2 C 求 B C 的度数 变式 2 在 ABC 中 A B 2 C 求 B C 的度数 变式 3 在 ABC 中 A B C 2 3 5 求 A B C 的度数 变式 4 在 ABC 中 A B C 求 C 的度数 2 在 ABC 中 ACD 是 外角 1 若 A 74 B 42 则 ACD 2 1 BC A D AB D C B D A C 2 若 ACD 114 36 A 65 则 B 二 二 拓展提高 拓展提高 1 已知 1 2 3 是 ABC 三个外角 则 1 2 3 2 如图 在 ABC 中 C 是直角 D 是 BC 上的一点 已知 1 2 B 250 求 BAD 的度数 1 21 2 三角形的角平分线和中线三角形的角平分线和中线 导学案导学案 一 一 学习目标学习目标 1 三角形的角平分线 中线的定义及画图 2 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题 二 学习重点学习重点 三角形的角平分线和中线的概念 学习难点学习难点 例题的学习 三 三 过程性学习过程性学习 一 学前准备 一 学前准备 1 把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线 在三 角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点 之间的 叫做三角形的 一个三角形共有 条角平 分线 它们相交于 点 2 已知如图 1 AD 是 ABC 的平分线 则 若 BAC 800 则 BAD 1 2 CAD 二 探索新知 二 探索新知 3 在三角形中 连结一个顶点与它对边 的线段 叫做这个三角形的 一个三角形 共有 条中线 它们相交于 点 4 已知如图 2 AD 是 ABC 中 BC 是的中线 则 BD DC BC 1 2 S ABD S ADC S ABC 1 2 2 1 B C A D B C A D B C A D 若 BC 8cm 则 BD CD 三 应用新知 三 应用新知 1 请在 ABC 中画出三个角的平分线 在 DEF 中画出三条中线 2 如图 AE 是 ABC 的角平分线 已知 B 450 C 600 求下列角的大小 1 BAE 2 AEB 四 评价性学习四 评价性学习 一 一 基础性评价 基础性评价 1 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 已知 B 300 C 400 则 BAD 度 变式 BAC 900 AD 平分 BAC C 400 则 ADB 的度数是 2 已知 ABC 中 AC 5cm 中线 AD 把 ABC 分成两个小三角 形 且 ABD 的周长比 ADC 的周长大 2cm 你能求出 AB 的长吗 变式 1 若将条件变为 这两个小三角形的周长的差 是 2cm 你能求出 AB 的长吗 变式 2 已知 ABC 中 AD 是 ABC 的中线 AC 8cm AB 5cm 求 ADC 与 ABD 的周长差 FG E I J H BC A D BC A D A B C E 二 二 拓展与提高 拓展与提高 如图 在 ABC 中 BD CD 分别是 ABC ACB 的平分线 1 若 ABC 600 ACB 500 求 BDC 的度数 2 若 A 600 求 BDC 的度数 3 若 A 求 BDC 的度数 用的代数式表示 1 31 3 三角形的高三角形的高 导学案导学案 一 学习目标 一 学习目标 1 经历折纸和画图等实践过程 认识三角形的高 2 会画任意三角形的高 3 会用三角形高的知识解决简单的实际问题 二 学习重点学习重点 三角形高的概念和画法 学习难点学习难点 直角三角形和钝角三角形的高和例题 三 过程性学习三 过程性学习 一 一 学前准备 学前准备 1 如图 在 ABC 中 AD BC 垂足为点 D 则 称 AD 是 2 如图 AE 为 ABC 的高 C 300 BAC 80 则 CAE BAE B 二 二 探索新知 探索新知 1 用三角尺分别画出图中锐角 ABC 直角 DEF 钝角 PQR 的各边上的高 2 一个三角形有 条高 总结 1 锐角三角形的三条高都在三角形的 垂足在相应顶点的对边上 且三条高相交于 点 2 直角三角形的斜边上的高在三角形的 一条直角边上的高是另 一条直角边 三条高相交于 3 钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 另两条边上的高 均在三角形的 三条高的延长线也相交于 点 三 三 应用新知 应用新知 例 1 如图 在 ABC 中 AE AD 是高线和角平分线 已知 BAC 800 C 380 BC A D BC A D BC A E BC A F E D HI G B C A D E 求 DAE 的度数 四 评价性学习四 评价性学习 一 基础性评价 一 基础性评价 1 下列各组图形中 哪一组图形中 AD 是 ABC 的高 2 如图在三角形 ABC 中 AD 是三角形 ABC 的高 AE 是 BAC 的角平分线 已知 BAC 82 C 40 1 求 DAE 的大小 2 若 AE 是中线且 BC 10 AD 4 图中有面积 相等的三角形吗 面积是多少 二 二 拓展提高 拓展提高 1 如图 点 D E F 分别是 ABC 的三条边的中点 设 ABC 的面积为 S 1 连结 AD ADC 的面积是多少 2 由 1 题 你能求出 DEC 的面积吗 AEF 和 FBD 的面积呢 3 求 DEF 的面积 2 试把一块三角形煎饼分成大小相同的 4 块 有多少种分法 B C A D E BC A D EF 1 41 4 全等三角形全等三角形 导学案导学案 一 学习目标 一 学习目标 1 了解全等图形的概念 会用叠合等方法判定两个图形是否全等 2 知道全等三角形的有关概念 能在全等三角形中正确地找出对应顶点 对应边 对应角 3 会说出全等三角形的性质 二 学习重点 二 学习重点 全等三角形的概念 学习难点学习难点 例题的理解和过程的描述 三 过程性学习三 过程性学习 一 学前准备 一 学前准备 1 能够 的两个图形叫全等形 2 两个全等三角形重合时 互相重合的顶点做 互相重合的边叫 做 互相重合的角叫做 3 全等三角形对应边 对应 角 4 记两个三角形全等时 通常把表示对应顶点 的字母写在 例如 ABC DEF 对应顶点分别是 二 二 探索新知 探索新知 1 若 AOC BOD AC 的对应边是 AO 的对应 边是 OC 的对应边是 A 的对应角 是 C 的对应角是 AOC 的 对应角是 注意 记两个全等三角形时 通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上 三 三 应用新知 应用新知 例 例 如图 AD 平分 BAC AB AC ACD 与 ABD 全等吗 B 与 C 有什么关系 请说明理由 四 评价性学习四 评价性学习 一 基础性评价 一 基础性评价 1 如下图 找一找 1 若 ABD ACD 对应顶点是 对应角是 对应边是 2 若 ABC CDA 对应顶点是 对应角是 对应边是 BC AD FE O C D A B A BC D 3 若 AOC BOD 对应顶点是 对应角是 对应边是 2 如图 在 ABC 中 AD BC 于点 D BD CD 则 B C 请完成下面的说理过程 解 AD BC 已知 ADB Rt 垂线的意义 当把图形沿 AD 对折时 射线 DB 与 DC BD CD 点 B 与点 重合 ABD 与 ACD ABD ACD 全等三角形的意义 B C 二 二 拓展提高 拓展提高 如图 将 ABC 绕其顶点 A 逆时针旋转 30 o后 得 ADE 1 ABC 与 ADE 的关系如何 2 求 BAD 的度数 3 求证 CAE BAD 1 51 5 三角形全等的条件 三角形全等的条件 1 1 导学案导学案 一 一 学习目标学习目标 1 探索并掌握两个三角形全等的条件 有三边对应相等的两个三角形全等 2 掌握角平分线的尺规作图 会用 SSS 判断两个三角形全等 3 了解三角形的稳定性及应用 二 学习重点 学习重点 两个三角形全等的条件 有三边对应相等的两个三角形全等 学习难点 学习难点 尺规作图和作法的书写 三 过程性学习 过程性学习 一 一 学前准备 学前准备 1 如图若 ABC 与 DEF 全等 O A BC D A D B C A B C D BC A D B A C E D BC AD FE 记作 ABC DEF 其中 A B F BC DF AB 二 二 探索新知 探索新知 1 用圆规和直尺画 ABC 使 AB 2cm BC 1 5cm AC 2 5cm 并回答问题 1 对比你与同学所画的三角形 它们能重合吗 2 从作图可知 满足怎样条件的两个三角形能重合 2 日常生活中 大桥的钢梁 起重机的支架等都采用三角形的结构 是因为三角形具有 性 3 全等三角形的判定条件 1 有 的两个三角形全等 简称 或 4 如图 在 ABC 与 ABD 中 AB CA BD ABC ABD 三 三 应用新知 应用新知 例 1 如图在四边形 ACBD 中 AC AD BD BC 则 C D 请说 明理由 例 2 用直尺和圆规作出 ABC 的平分线 BD 并说明该作法 的正确的理由 四 评价性学习四 评价性学习 一 基础性评价 一 基础性评价 1 如图 已知 AC DB 要使 ABC DCB 由 SSS 可知只需再补充条件 A BC CB B OB OC C AB DC D AB BD 2 如图 点 B E C F 在同一条直线上 且 AB DE AC DF BE CF 请将下面的过程和理由补充 完整 解 BE CF BE CF 既 BC 在 ABC 和 DEF 中 AB DF BC ABC DEF 3 如图 AB AC BD CD 则 B C 请说明理由 D A B C D A B C B C A BC A D F E A BC D 4 如图 AB CD AD AC AC 与 BD 相交于点 O 则图中的全等三角形共有 A 2 对 B 1 对 C 3 对 D 4 对 变式 1 BD 是 ABC 的 线 变式 2 如图 BE BF ED FD 在图中 作出 B 的平分线 二 二 拓展提高 拓展提高 如图 ABC 中 已知 AB AC 当点 D 是 BC 的 时 可得 ABD ACD 此时 AD 与 BC 的位置关 系 是 1 51 5 三角形全等的条件 三角形全等的条件 2 2 导学案导学案 一 学习目标一 学习目标 1 会运用 SAS 判定两个三角形全等 2 理解线段垂直平分线的性质 二 学习重点二 学习重点 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等 学习难点 学习难点 例题过程复杂是本节的难点 三 过程性学习 三 过程性学习 一 一 学前准备 学前准备 1 星期天 小刚在家玩蓝球 不小心将一块三角形玻璃摔 坏了 如图所示 情急之中 小刚量出了 AB BC 的 长 然后便去了玻璃店 他 能或不能 重 新裁得一块和原来一样的三角形玻璃 于是向家里的弟 弟打电话 小刚还需询问一个数据就能如愿 这个数据 可以是 二 二 探索新知 探索新知 1 动手做一做 用量角器和刻度尺画 使 AB 4cm BC 6cm 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较 它们互相重合吗 ABC 60ABC O B D A C A B C D E F A B C D 2 有一个角和 对应相等的两个三角形全等 简称 或 三 三 应用新知 应用新知 例 1 如图 AC 与 BD 相交于点 O 已知 OA OC 说明 的理由 例 如图 直线 线段 于点 且 点 是直线 上的任意点 说明 归纳 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 四 评价性学习四 评价性学习 一 基础性评价 一 基础性评价 1 如图 点 D E 分别在 AC AB 上 已知 AB AC AD AE 则 BD CE 请说明理由 解 在 ABD 和 中 AD 已知 公共角 AB AC BD CE 补 若 BD 5 EF 1 则 FC 2 如图 O 是线段 AB 的中点 直线 m AB 于 O 则直线 m 是线段 AB 的 AO CA 3 如图 ABC 中 DE 是 AB 的垂直平分线 EC 2 EB 5 则 AC 4 如图所示 H F G 表示三个村庄 现要在三个村庄 之间建一个仓库 使仓库到三个村庄的距离相等 请 在图中画出仓库的位置 O AB DC AB C L O A B C E D F O AB C A B C E D F G H 二 拓展提高 二 拓展提高 1 如图 ABC 中 D 是 BC 上一点 AD AC 小明认为这个条件可以证明 ABC ABD 证 如图 在 ABC 和 ABD 中 AB AB 公共边 B B 公共角 AC AD 已知 ABC ABD SAS 但证完了却又觉得不对 但又不知道错哪儿了 你能帮他解决这个问题吗 1 51 5 三角形全等的条件 三角形全等的条件 3 3 导学案导学案 一 学习目标一 学习目标 1 会运用 ASA 判定两个三角形全等 2 理解角平分线的性质 二 学习重点 学习重点 理解并会运用 ASA 判定两个三角形全等 学习难点 学习难点 例题的学习 三 过程性学习 三 过程性学习 一 一 学前准备 学前准备 1 如图 1 已知 AD AC BD BC 则 ABC ABD 依据是 2 如图 已知 AO CO BO DO 则 AOB COD 依据是 二 二 探索新知 探索新知 1 小明不小心将一块三角形模具打碎了 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块 与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带 合适 2 如图 在 ABE 与 DCE 中 B C BE AEB ABE 三 三 运用新知 运用新知 例 1 如图 在 ABF 与 CDE 中 已知 A C B D DE BF 求证 ABF CDE 证 A C B D AFB 在 ABF 与 CDE 中 BC A D O AB DC D A B C EA C D B A C B D F E AFB BF B ABF CDE 3 如图 OC 平分 AOB GE OA GF OB 角平分线的点到角的两边的角平分线的点到角的两边的 相等相等 四 评价性学习四 评价性学习 一 一 基础性评价 基础性评价 1 如图 已知 C D AB 平分 DBC 请说明 AC AD 的理由 2 已知 A B AB 则 ABC 的依据是 A B BA CBA A SAS B SSA C ASA D AAS 3 如图 已知 ABC DCB ACB DBC 由此可判定三角形全等的是 A ABD DCO B ABC DCB C ABD BCA D OAD OBC 4 判断下列条件能否使 ABC CBA 1 A 30 B 45 AB 2cm 45 80 2cm B c BA 2 A 25 B 30 BC 2cm 25 30 2cm c B BA 3 A B BC A B CA 4 A AB BC A BA CB 5 如图 ABC 中 C 90 AC 40cm BD 平分 ABC DF AB 于 F AD DC 5 3 则 D 到 AB 的距离为 cm 二 二 拓展提高 拓展提高 如图 ABC 的角平分线 BE CF 相交于 O 点 那么点 O 到 ABC 三边的距离相等 请说明理由 A O B CG E FD A B C O AD C B B C A D E O BC A E F 1 61 6 作三角形作三角形 导学案导学案 一 学习目标一 学习目标 1 了解尺规作图的含义及其历史背景 2 会一些的尺规作图 二 二 学习重点学习重点 基本的尺规作图 学习难点学习难点 作一个角等于已知角 和作线段的垂直平分线 三 三 过程性学习过程性学习 一 一 学前准备 学前准备 1 如何画一个角等于下面这个角 二 二 探索新知 探索新知 1 已知 1 2 和线段 a 用尺规作 使ABC 12ABABa 三 三 运用新知 运用新知 例 已知线段 AB 用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线 四 评价性学习四 评价性学习 一 基础性评价 一 基础性评价 1 已知线段 用尺规作使得 cba ABC cABbACaBC a b c 2 已知线段 用尺规作使得 baABC ACBbACaBC 3 利用尺规不能唯一作出的三角形是 A 已知三边 B 已知两边及夹角 C 已知两角及夹边 D 已知两边及其中一边的对角 b a a a 2 1 A B C 4 利用尺规不可作的直角三角形是 A 已知斜边及一条直角边 B 已知两条直角边 C 已知两锐角 D 已知一锐角及一直角边 5 以下列线段为边能作三角形的是 A 2 厘米 3 厘米 5 厘米 B 4 厘米 4 厘米 9 厘米 C 1 厘米 2 厘米 3 厘米 D 2 厘米 3 厘米 4 厘米 二 二 拓展提高 拓展提高 1 有 A B C 三农户准备一起挖一口 井 使它到三农户家的距离相等 这口 井应挖在何处 请在图中标出井的位 置 并说明理由 2 如图 直线 l 表示一条公路 点 A 和点 B 表示两个村庄 现要在公路上造一个加油站到两个村 庄的距离相等 问加油站应建在何处 请在图上标明这个地点 并说明理由 三角形的初步三角形的初步 班级 班级 姓名 姓名 得分 得分 一 选择题 一 选择题 30 分 分 1 1 在下列长度的四根木棒中 能与在下列长度的四根木棒中 能与 4cm4cm 9cm9cm 长的两根木棒钉成长的两根木棒钉成 一个三角形的是一个三角形的是 A A 4cm4cm B B 5cm5cm C C 9cm9cm D D 13cm13cm 2 2 在 在 ABC 中 中 A C B 那么 那么 ABC 是是 L A B A BC A A 等边三角形 等边三角形 B B 锐角三角形 锐角三角形 C C 钝角三角形 钝角三角形 D D 直角三角形 直角三角形 3 3 如图 如图 PD ABPD AB PE ACPE AC 垂足分别为 垂足分别为 D D E E 且且 APAP 平分平分 BAC BAC 则 则 APD APE APD APE 的理由是的理由是 A A SASSAS B B ASAASA C C SSSSSS D D AASAAS 4 4 如图 木工师傅在做完门框后 为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木如图 木工师傅在做完门框后 为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木 条条 图中的图中的 ABAB CDCD 两根木条两根木条 这样做是运用了三角形的 这样做是运用了三角形的 A A 全等性 全等性 B B 灵活性 灵活性 C C 稳定性 稳定性 D D 对称性 对称性 5 5 下列说法中错误的是 下列说法中错误的是 A A 三角形三条角平分线都在三角形的内部 三角形三条角平分线都在三角形的内部 B B 三角形三条中线都在三角形的内部 三角形三条中线都在三角形的内部 C C 三角形三条高都在三角形的内部 三角形三条高都在三角形的内部 D D 三角形三条高至少有一条在三角形的内部 三角形三条高至少有一条在三角形的内部 6 6 小明给小红出了这样一道题 如右图 由小明给小红出了这样一道题 如右图 由 AB ACAB AC B C B C 便可知道便可知道 AD AEAD AE 这是根据什么理由得到的 小红想了想 这是根据什么理由得到的 小红想了想 马上得出了正确的答案 你认为小红说的理由 马上得出了正确的答案 你认为小红说的理由 A A SSSSSS B B SASSAS C C ASAASA D D AASAAS 7 7 如图 点 如图 点 E E 在在 BCBC 上 上 EDED 丄丄 ACAC 于于 F F 交 交 BABA 的延长线于的延长线于 D D 已已知知 D D 30 30 C C 20 20 则 则 B B 的度数是的度数是 A A 20 20 B B 30 30 C C 40 40 D D 50 50 8 如图 如图 AD BE 都是都是 ABC 的高 由与的高 由与 CBE 一定相等的角一定相等的角是是 A ABE B BAD C DAC D C 9 如图 在 如图 在 ABC 中 中 ABC 和和 ACB 的外角平分线交于点的外角平分线交于点 O 且 且 BOC 40 则 则 A E D C B A A 10 B 70 C 100 D 160 10 如右图 如右图 ABC ABC 中 中 C 90 C 90 AC BCAC BC ADAD 是是 CAB CAB 的平分线 的平分线 DE ABDE AB 于于 E E 已知 已知 AB 6cmAB 6cm 则 则 DEB DEB 的周长为 的周长为 A A 5cm5cm B B 6cm6cm C C 7cm7cm D D 8cm8cm 二 填空题 二 填空题 24 分 分 11 直角三角形的一个锐角的是 直角三角形的一个锐角的是 32 则另一个锐角是 度 则另一个锐角是 度 12 12 如图 如图 A A 80 80 2 2 130 130 则 则 1 1 度 度 1313 如图 如图 ABC ABC 中 中 F F 是是 BCBC 上的一点 且上的一点 且 CFCF BF BF 1 1 2 2 那么那么 ABF ABF 与与 ACF ACF 的面积比是 的面积比是 1414 三角形的两边工分别为 三角形的两边工分别为 2cm2cm 5cm5cm 第三边长为 第三边长为 xcmxcm 也也是是 整数 则当三角形的周长取最大值时整数 则当三角形的周长取最大值时 x x 的值为 的值为 cmcm 15 15 如图如图 AB ACAB AC 要使 要使 ABE ACD ABE ACD 应添加的条件是 应添加的条件是 添加一个条件即可添加一个条件即可 1616 如图 矩形 如图 矩形 ABCDABCD 中中 AD AB AD AB M M 为为 CDCD 上一点 上一点 若沿着若沿着