泰安市2012年中考数学模拟试题及答案.doc

2012年中考模拟试卷 数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（ ）【原创】A B. C. D 【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。【设计思路】为多方面考查整式的有关运算设计此题，难度程度易。2若在实数范围内有意义，则的取值范围（ ）【原创】A 3 B 3 C 3 D3【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【设计思路】主要考查学生能否根据二次根式有意义的条件求出函数自变量的取值范围，难度程度易。 （第3题图）3如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，则2的余角的度数是（ ）【改编】A30B55 C55D60【考点】平行线的性质，余角的定义。【设计思路】平行线、余角有关知识的简单运用，需要一定的分析能力，难度易。4在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）【原创】A8颗 B6颗 C4颗 D2颗【考点】概率，解方程组。【设计思路】既想简单考查学生的概率知识，又想让题目变得丰富一些，于是出了此题，难度程度易。5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）【习题改编】A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 （第5题图）B甲运动员得分的的中位数小于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图，极差，中位数，平均数，方差。【设计思路】统计知识涉及较多的概念，只考察其中某一个概念觉得过于单一，通过此题能考查学生对几个主要统计概念的掌握情况，难度程度易。6如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）【习题改编】【考点】图形的展开与折叠。【设计思路】考查图形的展开与折叠，难度易。7下列命题：三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；如果，那么；若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为m-4；相等的圆周角所对的弧相等；对于反比例函数，当-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有（ ）【原创】A1个 B2个 C3个 D4个【考点】三角形内心的性质，锐角三角函数，分式方程，圆周角定理，反比例函数的增减性。【设计思路】中考的考试范围广泛，总想重点知识都能涉及，于是设计了此题，涉及了内心的性质，锐角三角函数范围的判断，分式方程的根的检验，圆周角的相关性质，反比例函数的增减性的判断，难度程度中。8已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ）【原创】 A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【考点】二次函数的性质，不等式的性质,解一元二次方程。【设计思路】此题有需要一定分析能力，需要通过解一元二次方程得到二次函数图像与x轴的交点，再结合图像确定、的范围从而得到、的取值范围，难度程度中。质、相似三角形的判定和性质等，需要具备较强的分析能力。9ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（ ）【习题改编】（第9题图）A B C D【考点】勾股定理，等腰直角三角形的性质。【设计思路】考查学生数学方法从特殊到一般的运用，并要求灵活运用正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等，难度程度中。（第10题图）10. 如图，AB为等腰直角ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是( ) 【原创】E为ABP的外心； PEB=90；PCBE = OEPB； CE + PC=A1个 B2个 C3个 D4个【考点】三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定，三角形全等的判定。【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力，特别、两个结论的判别，有较大难度。此题可作为优秀学生的选拔，难度程度难。二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11在（每两个8之间依次多1个0）这八个数中，若按有理数和无理数分类画扇形统计图，则“无理数”这块扇形的圆心角应画成 【原创】【考点】无理数、有理数的定义，扇形统计图。【设计思路】无理数、有理数的辨别一直是学生易混淆的难点，此题又加入了扇形统计图为背景，我认为还是比较有意义的基础题，难度程度易。12已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 【原创】【考点】两圆相切时半径与圆心距之间的关系。【设计思路】中考中对两圆关系开始淡化，于是设计了这题比较简单的两圆相切的题目。此题考察了学生分类讨论的能力，即对外切与内切时半径与圆心距之间的关系进行分类，难度程度易。13若函数y 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是 【原创】【考点】分式有意义的条件，一元二次方程。【设计思路】分式有意义的条件一直是考查的重点，问题设计可能会引起学生思考时要走点弯路，其实质是一元二次方程何时无解？需要一定的分析能力，难度程度中。 （第14题图）14一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，；方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是 （填写序号）【原创】（第15题图）【考点】一次函数增减性，图像交点坐标与一元一次方程解的联系，运用图像比较函数值的大小。【设计思路】能综合运用一次函数图像与一元一次方程联系，特别能运用图像比较函数值的大小，对学生数形结合思想的掌握程度有一定要求，难度程度中。15. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于ABC，则k的值为 。【衢州中考题】【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内切圆性质，点的坐标与方程的关系。【设计思路】相似三角形、勾股定理、三角形的内切圆性质等几大主要知识点串联在一起，学生能灵活运用点的坐标与方程的联系，并明确目标求k的值即求关键点的坐标，难度程度中。16将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为4，若将ABC向右滚动，则x的值等于 ，数字2012对应的点将与ABC的顶点 重合。【原创】（第16题图）ABC2012【考点】等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程。【设计思路】本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度中。三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本题6分） 根据下面的运算程序，若输入时，请计算输出的结果的值。【改编】输入 输出 【考点】二次根式的运算，实数的大小比较【设计思路】简单的考查二次根式的运算，实数的大小比较等知识，难易程度易。18.（本题8分）(第19题图)如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【改编】【考点】锐角三角函数，实数的运算，直角三角形的性质。【设计思路】以学生比较熟悉的实际背景提出问题，学生对锐角三角函数中有关概念俯角、坡比等有适当地运用，体现数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，难度程度易。19（本题8分）杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2 已知被调查居民每户每月的用水量在之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓5151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图125306353 （1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来【习题改编】表1：阶梯式累进制调价方案级数水量基数现行价格（元/立方米）调整后价格（元/立方米）第一级每户每月15立方米以下（含15立方米）1.802.50第二级每户每月超出15立方米部分1.803.30【考点】条形统计图，扇形统计图，一元一次不等式。【设计思路】从生活中的用水问题为背景，体现数学服务于生活。本题的设计还结合条统计知识与一元一次不等式，让问题的呈现更为丰富，考查范围更为广泛。在解题过程中学生对第(2)小题的的理解可能会出现障碍。难度程度易。20（本题10分）聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图（1）中曲线CFD为抛物线的一部分，如图（1），圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面P于C、D，ABCD于O，OFSA且OFCD，OP4（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；（2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图（2）所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式来【习题改编】SABCOFPDCDFyx图（1）图（2）网【考点】二次函数解析式的解析式，圆的基本性质，相似三角形的性质以及圆锥的相关计算。【设计思路】个人认为此题的设计是比较美妙的，把二次函数、圆的基本性质、相似三角形的性质以及圆锥的相关知识灵活地结合在一起，要求学生有较强的分析问题的能力，并能转化平面图形和立体图形之间的密切联系，难度程度中。21. (本题10分）（第21题图）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与、轴分别交于点A、B（1）求AOB的面积；（2）Q是反比例函数（0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与、轴分别交于点M、N，连接AN、MB猜想AN与MB的位置关系，并证明。来【习题改编】【考点】圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的相关性质，三角形的面积公式，平行线的判定。【设计思路】学生也许会直接把AB直径来使用，这需要证明，是对圆的基本性质“90的圆周角所对的弦是直径”的考查，而求AOB的面积涉及三角形的中位线知识，还有反比例的最本质的性质两个变量乘积为常数的运用，在(2)小题中，更是对反比例本质的进一步考查，也涉及了三角形相似的判定及平行线的判定定理，此题不失为丰富灵活的一道好题，难易程度中。22（本题12分）如图，正方形ABCD中， F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AFEC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N（1）在以下结论FDBFEB；MC垂直平分BD；DFNEBD中正确的有_，请选择一个你认为正确的结论进行证明。（2）若MC，求BF的长来【原创】【考点】正方形的相关性质，三角形的全等，线段中垂线的判定。【设计思路】特殊的四边形一直是中考的热点，所以想设计一题此类的综合压轴题，能适当结合证明与计算，并且能让学生有回旋余地，故设计了第(1)小题的开放题，当然这三个结论在证明的难易程度中我认为是不相上下的，任何一个结论的得到都需要一定的思维量，因为考查的知识点都很丰富。当然若是选择第二个结论的证明，将对第(2)小题有铺垫作用，难易程度难。23（本题12分）如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQDB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。来【原创】【考点】二次函数，菱形，相似三角形，勾股定理，轴对称图形性质。【设计思路】此题为函数几何综合解答题，涉及了二次函数、特殊四边形、相似三角形、勾股定理、轴对称性等有关知识，也重点考查了学生对分类讨论思想的掌握情况。本题着力菱形的各项性质而设计，如“菱形的对角线互相垂直”、 “菱形对边互相平行”、菱形是轴对称图形”等，问依次考察了学生对菱形基本性质的掌握程度及运用其性质灵活解题的能力，本题在设计时，问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题可以很好地区分学生的层次，激发更多的学生去攀登数学高峰。2012年中考模拟考试 数学答题卷一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号123456789lO答案 二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. ， 三、解答题（共7题，共66分）17. (本题6分) 18. (本题8分) 解： 5151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图12530635312040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓19. (本题8分)解： 解：（1） （2）20. (本题10分)解：(1) (2) 21. (本题10分) 解：（1）（2）22. (本题12分)解：(1)（2）23. (本题12分) 解：ABACDAxBAyBAQPAFQPAQPAGFQPAGQPAFQPAQPAHAMNQPAQPA图3 ABACADAQPAPQAEAxBAyBA图1ABACADAQPAPQAEAxBAyBA图b2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号123456789lO答案DADBB BDBBD二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11.135 12. 13. c114. 15. 4 16. -3 ， C 三、解答题（共7题，共66分）17. (本题6分) 解：3分 =2 3分18. (本题8分) 解：(1)30。2分 (2) 设过点P的水平线为PQ，则由题意得：QPA15，QPB60， PQHC，PBHQPB60，APBQPBQPA45。1分 又，ABC30。1分ABP180ABC PBH90。1分在RtPBC中，PB。2分 在RtPBA中，ABPB。1分 答：A、B两点间的距离约34.6米。5151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图1253063531712040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓20019. (本题8分)解： 解：（1）见下图2分 （2） 设每月每户用水量为x的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50% 当时，水费的增长幅度为 2分 当时， 则 2分 解得1分 从调查数据看，每月的用水量不超过20的居民有54户，1分 又调查是随机抽取 该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。20. (本题10分)解：(1) 50=AP10 AP=5 2分25= n=1800 2分 (2)y=ax2c 由OFSA得OFBASB， = =OF=9 F（0,9）连结AC，BC，可得CO2=19，CO=3 C（-3,0）2分再代入到y=ax2c中，得a-1y= -x2+9 4分21. (本题10分) 解：（1）点P在线段AB上。理由如下： 点O在P上，且AOB90，AB是P的直径点P在线段AB上。2分过点P作PP1轴，PP2轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，SAOBOAOB2 PP1PP2 又 P是反比例函