等腰三角形教学设计

等腰三角形 一 等腰三角形 一 教学教学设计设计 碧玉初碧玉初级级中学中学 殷勤殷勤 教教学学目目标标 知知识识与与技技能能 1 了解等腰三角形的概念 掌握等腰三角形的性质 2 运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题 过过程程与与方方法法 经历作出等腰三角形的过程 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 情情感感 态态度度与与价价值值观观 1 在数学活动中获得成功体验 培养学生勇于探索的精神 2 通过学生之间的交流活动 培养学生主动与他人合作交流的意识 教教学学重重 难难点点 重重点点 等腰三角形的性质及其运用 难难点点 等腰三角形性质的证明 文字叙述的几何命题的证明 涉及作辅助线 教教学学准准备备 教教师师 PPT 课件 长方形纸 剪刀 学学生生 长方形纸 剪刀 教教学学过过程程设设计计 探探索索并并证证明明等等腰腰三三角角形形的的性性质质 问问题题 1 如图所示 利用长方形纸片和剪刀 你能按照下图的方式剪出一个等腰 三角形吗 你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗 教师 指导学生折叠 剪纸 学生 动手操作 剪出等腰三角形 然 后小组交流 设计意图 让学生利用轴对称性剪出 等腰三角形 为等腰三角形的性质探究作准备 教师 结合学生的结论定义等腰三角形 腰 底边 顶角和底角 问问题题 2 把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折 指出其中重合的线段和角 学生 反复折叠等腰三角形 通过观察 讨论发现结论 并填写下表 设计意图 让学生首先从一个等腰三角形开始研究 发现其特殊性 重合的线段 重合的角 追问 1 同学们剪出的等腰三角形纸片形状大小不同 是否都满足上述结果呢 追问 2 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 学生 等腰三角形的两个底角相等 教师 归纳等腰三角形的性质 性性质质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等等边边对对等等角角 D C B A 设计意图 通过丰富的感性材料 让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形 共同的 本质的特征 进一步培养学生抽象概括的能力 问问题题 3 对于这个性质 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 1 你能根据结论画出图形 写出已知 求证吗 2 结合所画的图形 你认为证明两个底角相等的思路是什么 3 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢 学生 根据结论画出图形 写出已知 求证 并在教师设置的问题串的启发下获 得证明思路 即要证明两个底角相等 只需证明这两个角所在的三角形全等即可 由前面的操作可以得到启发 即作出底边上的中线即可 教师 请学生板演 证证明明 作底边 BC 的中线 AD 在 BAD 和 CAD 中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 设计意图 让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡 追问 还有其他的方法吗 学生 还可以作 BC 边上的高或 BAC 的角平分线来解决 教师 这两种证法同学们课后抽时间完成 设计意图 让学生在运用不同方法证明性质 1 的过程中提高思维的深刻性和广 阔性 问问题题 4 刚才的证明除了能得到 B C 你还能得到什么 学生 还可得出 BAD CAD ADB ADC 追问 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的高线 底边上的中线有什么关系 学生 认真思考 尝试作答 这三条线相互重合 教师 归纳等腰三角形的性质 2 性性质质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写 成 三三线线合合一一 问问题题 5 性质 2 可以分解为如下三个结论 1 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高 2 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 3 等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线 注 对于问题的证明同学们课后抽时间完成 追问 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中 折痕 辅助线 发挥了非常 重要的作用 由此 你能发现等腰三角形还具有什么特征 学生 等腰三角形是轴对称图形 教师 等腰三角形底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对 称轴 A BC D 巩巩固固等等腰腰三三角角形形的的性性质质 1 例例 1 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC 中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得 x 36 所以 在 ABC 中 A 36 ABC C 72 设计意图 通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数 让学生巩 固性质 1 2 练习 如图 ABC 是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD 是底边 BC 上的高 标出 B C BAD DAC 的度数 并写出图中所有相等的线段 设计意图 练习是角度计算题 需综合运用等腰三角形的性质 三角形内角和等 知识解决问题 可以使学生进一步巩固等腰三角形的性质 小小结结 通过本节课的学习 你学到了哪些知识点 设计意图 通过小结 使学生梳理本节课所学内容和研究方法 把握本节课的核 心 等腰三角形的性质 体会轴对称在研究几何问题中的作用 布布置置作作业业 课本 P81习题 13 3 第 1 4 题 家庭作业 课本 77 页练习第 1 3 题 探究作业 性质的另外两种证法 板板书书设设计计 13 3 1 等等腰腰三