小学数学教师专业素养竞赛试卷(含答案)

1 小学数学教师专业素养竞赛试卷小学数学教师专业素养竞赛试卷 完卷时间 90 分钟 满分 100 分 成绩 一 填空题一 填空题 35 第 1 题 4 分 第 4 题 3 分 其余每题 2 分 1 根据图形提供的信息 写出四个不同的分数 并写出它的意义 1 12 18 把两个正方形看作 1 阴影部分占两个正 方形的 12 18 2 12 9 把一个正方形看作 1 阴影部分占一个正方形的 12 9 3 9 12 空白部分相 当于阴影部分的 9 12 还其它不同的答案 关键是对整体 1 的确定 2 一个小于 400 的三位数 它是完全平方数 它的前两个数字组成的两位 数还是完全平方数 其个位数也是一个完全平方数 那么符合这样条件的三位 数有 169 和 361 3 假设末来的奥林匹克赛的奖品是黄金 第一名可得 10 千克 自第二名 以后的人可得到前一名次的人的一半 但是进入名次中的排在最后一名的人应 得到与前一名次的人相同重量的黄金 1 如果取前 6 名 一共需要准备 20 千克黄金 2 如果取前 100 名 一共需要准备 20 千克黄 金 4 其中 A B C 都是大于 0 且互不相同的自 C C 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 A 然数 则 A 1 B 2 C 3 5 一根竹竿不到 6 米长 小华用米尺从一头量到 3 米处作一个记号 A 再 从另一头量到 3 米处作一个记号 B 这时 AB 间的距离正好是竿长的 20 竹竿 长 5 米 6 将棱长为 1 厘米的正方体按下图方式放置 则第 20 个几何体的表面积 是 4642 平方厘米 7 一个长方体 如果长增加 5cm 宽和高不变 则体积增加 120cm 如果 3 宽减少 3cm 长和高不变 则体积减少 99cm 如果增加高 4cm 长和宽不变 3 2 则体积增加 352cm 那么 原长方体的表面积是 290 平方厘米 3 8 如果正三角形和正六边形的边长之比是 3 2 则它们的面积之比是 3 8 它们的周长之比是 3 4 9 设有甲 乙两个杯子 甲杯装 10 升 A 液 乙杯装 10 升 B 液 现从甲杯 取出一定量的 A 液 注入乙杯并搅拌均匀 再从乙杯中取出同量的混合液注入 甲杯搅拌均匀 测出甲杯中 A 液和 B 液的比为 5 1 第一次从甲杯中取出的 A 液量是 2 升 10 如图 AB BC CD ABC 150 问 BAD 45 ADC 75 11 如图所示 已知大圆的直径是 20 厘米 求阴影部分的面积是 78 5 平方厘米 12 有甲 乙两个圆柱形容器 底面直径之比为 3 2 甲容器中水深 15 厘米 乙容器中水深 5 厘米 现在往两个容器中注入同样多的水 使它们的水 深相等 那么 乙容器中的水面上升了 18 厘米 13 甲 乙两地相距 95 千米 小勇 小红骑车从甲地 小林骑车从乙地同 时出发相向而行 小勇 小红和小林的骑车速度分别是每小时 18 千米 13 5 千米和 15 5 千米 经过 2 5 小时后 小勇正好在小红和小林相距 的正中处 14 如图 边长为 15 厘米的正方形中有一块阴影部分 阴影部分的面积是 120 平方厘米 15 10 只无差别的桔子放到 3 个不同的盘子里 允许有盘子空着 请问 一共有 66 种不同的方法 16 有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋子 第一堆里 的黑子和第二堆里的白子一样多 第三堆里的黑子占全部黑子的 40 把这三堆 棋子集中在一起 白子占全部棋子的 4 9 第 10 题 第 11 题 3 二 选择题 二 选择题 8 每小题 2 分 1 将两个自然数的和乘上它们的积 能否得到 45075 能 不能 2 有个圆柱体 沿直径剖开得到一个长 4 厘米 宽 2 厘米的长方形 这个 圆柱体的体积可能是 立方厘米 6 28 12 56 25 12 20 56 3 当 a b 取比 1 大的不同自然数时 以下四个算式中不可能是质数的是 a a 1 b a a 1 b a a 1 2 a a 1 3 2b b 4 一个长方体正好可以截成四个完全相同的小正方体 已知长方体的表面 积是 288 平方厘米 每个小正方体的表面积可能是 平方厘米 96 48 108 54 三 说理题三 说理题 20 每小题 4 分 1 怎样让小学生理解 745 取近似值用 四舍五入 法是约等于 700 的 合理性 800 745 55 745 700 45 745 比较靠近整百数 700 比较不靠近 800 所 以约等于 700 较为合理 2 0 3 与 0 30 有什么异同点 1 意义 位数 计数单位 如果是都是近似数 它们的精确度不同 0 3 精 确到十分之一 取值范围可以是 0 25 至 0 34 0 30 精确到百分之一 取值范 围可以是 0 295 至 0 304 2 大小相等 745 700800 4 3 某小学六年级有 4 个班 正好平均每班 40 75 人 有人认为人数应该是 整数 人的个数不可以用分数或小数来表示 因此这里的 平均每班 40 75 人 这句话是错误的 你认为呢 说说理由 因为平均数是表示一组数据的整体水平 是个虚拟的数 所以在平均数上人数 可以用非整数来表示 4 结合生活实例 如何给中年级的学生解释 22 5 23 5 22 23 5 9 计算的合理性 有两堆桃子第一堆 22 个 第二堆 23 个 这两堆分别分给 5 人 第一堆平均每 人分得 4 个余 2 个 第二堆平均每人分得 4 个余 3 个 把两堆余下的合起来 每人又分得 1 个桃子 每人共分得 9 个 也可以两堆桃子先合起来共 45 个然后 分得给 5 个人 这样平均每人也分得 9 个 5 小敏与小红用如图的四张扑克牌玩游戏 她俩将扑克牌背面朝上放在桌 子上 各自从中抽出一张牌 抽出的牌不放回 约定 若两人抽出的牌的牌面 数字相加 和是偶数 则小敏胜 和是奇数 则小红胜 你认为这个游戏公平 吗 说说你理由 3568 3偶数奇数奇数 5偶数奇数奇数 6奇数奇数偶数 5 8奇数奇数偶数 四 操作题 四 操作题 6 每小题 3 分 1 有 4 个大小一样的小球 请你设计一个摆放方法 使它们每两个球之间 的距离相等 请你画出草图并用文字说明 放在正四面体的四个顶点 2 如果给你三角板 圆规和铅笔 你能画出面积为 5 平方厘米的正方形 并且让小学生接受吗 如果能 请写出主要的作图步骤 并画出简单的示意图 五 计算题 7 第 1 题 4 分 第 2 题 3 分 1 在下面算式中 不同的字代表一个互不相同的数字 它们各代表什么数 字时算式成立 625 376 6 2 分析与解 仔细观察算式可以发现 分子部分 第二算式 2 4 6 是第一个算式 1 2 3 的 2 2 2 8 倍 第三算式 4 6 9 是第一个算式 1 2 3 的 3 3 3 27 倍 依此类推 最后一个算式 10 20 30 是第一个算式 1 2 3 的 10 10 10 1000 倍 同样 分母部分也存在这样规律 因此 我们可以根据 乘法分配律 将分子 分母分别写成第一个算式突乘 1 8 27 1000 然 后再约分 计算 原式 1 4 六 解答题并简明写出解答过程 24 第 2 题 9 分 其它每题 5 分 1 长方形 ABCD 大小如图 AB 长为 3 厘米 AD 长为 4 厘米 DC 边上直线 a 上 若将长方形 ABCD 绕顶点 C 顺时针旋转 90 度 则长方形扫过的面积是多 少 AC 长是多少 5 22 43 长方形扫过的面积是长方形 ABCD 面积加上以 AC 为半径 1 4 的圆的面积 长方形 ABCD 面积 3 4 12 平方厘米 以 AC 为半径 1 4 的圆的面积 3 14 5 5 4 19 625 平方厘米 长方形扫过的面积是多少 1 2 3 2 4 6 3 6 9 10 20 30 2 3 4 4 6 8 6 9 12 20 30 40 1 2 3 1 8 27 1000 2 3 4 1 8 27 1000 A B D C 7 12 19 625 31 665 平方厘米 2 王老师带领 69 个学生去植物公园种 70 棵树 王老师先示范种了一棵 然后对同学们说 男同学每人种两棵 女同学每两人种一棵 这样正好可把余 下的树种完 算一算 参加植树的男 女同学各有多少人 用三种方法解答 解法一 分组法 1 男 2 女为组 正好种 3 棵 70 1 3 23 组 男生 23 1 23 人 女生 23 2 46 人 解法二 假设法 设 69 个学生全为男生 可以种几棵 69 2 138 棵 女生人数有几人 138 70 1 2 0 5 46 人 男生人数有几人 69 46 23 人 解法三 列方程 解 设男生有 x 个 则女生有 69 x 人 x 2 69 x 0 5 70 1 x 23 女生人数有几人 69 23 46 人 8 3 猎犬发现前方有一只兔子 如果兔子不动 猎犬跑 10 步就能追上兔子 但是猎犬刚开始追 兔子立刻逃向前方 猎犬跑 5 步的路程兔子要跑 9 步 猎 犬跑 2 步时 兔子跑 3 步 兔子被猎犬追上时 它跑了多少步 猎犬的 10 步长 是兔子的几步长 10 5 9 18 步 兔子跑 3 步为一个单位时间 一个单位时间猎犬跑的相当于兔子的几步 5 2 9 3 6 步 兔子被猎犬追上要跑几个单位时间 1