高二数学《平面向量》复习课(学案)

平面向量平面向量 复习课 学案 复习课 学案 复习要求复习要求 1 理解和掌握平面向量有关的概念 2 熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算 3 熟悉平面向量的平行 垂直关系和夹角公式的应用 4 明确平面向量作为工具在复数 解析几何 实际问题等方面的应用 知识提要知识提要 1 平面向量有关的概念 1 向量 2 向量模 3 相等的向量 4 负向量 5 零向量 6 单位向量 7 平行向量 8 垂直向量 9 向量的夹角 10 位置向量 11 向量的坐标 2 向量的运算 1 加减法 2 实数与向量的乘积 3 向量的数量积 3 几个重要的结论 设 1 2 11 a x y 22 b x y ab 12 12 xx yy ab a b0 3 存在 使得 4 定比分点 P 的坐 1212 x xy y0 ab 0 ab 1221 x yx y0 12 PP 标由确定 5 三角形中线向量公式 6 模的性质 12 PPPP 1 m ab 2 a b ab a b 超级链接超级链接 相关知识 1 方向向量 2 法向量 3 复数的向量表示 4 两直线的夹角 5 相关的三 角比公式 6 正弦定理 余弦定理 热身训练热身训练 1 下列命题中 若 则 若 则 若与反向 则ab ab ab aba b a b ab 若与不平行 且存在实数 p q 使得 则 其中真命题的 ab a b abpaqb0 pq0 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 设 P 是 ABC 所在平面上一点 若 则 P 是 ABC 的 PA PBPB PCPC PA A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 3 已知 且 则 m OA 1 2 OB 3 m OAAB 4 非零向量 满足 则 夹角大小是 ab ba b a aab 5 已知 绕点 A 逆时针旋转 得到 则 C 点的坐标为 A 1 0 B 4 3 AB 60 AC 例题精讲例题精讲 例题例题 1 填空 或选择 题 1 已知 若 则 a cos sin b sin cos 3 10 ab 5 sin 2 ABC 的三个内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 设向量 若p ac b q ba ca 则角 C 的大小为 p q 3 向量 且与方向相同 则的取值范围是 a 1 1 a a2b a b 4 已知集合 则 M a a 1 2 3 4 R N b b 2 2 4 5 R MN A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2 5 已知向量 对任意 恒有 则 ae e 1 tR ate ae A B C D ae a ae c ae ae ae 例题例题 2 平面内有向量 点 M 为直线 OP 上的一个动 点 1 当OA 1 7 OB 5 1 OP 2 1 取最小值时 求的坐标 2 在点 M 满足 1 的条件下 求MA MB OM AMB 的余弦值 A B C D E F 例题例题 3 如图 点 D E F 分别是 ABC 三边 AB BC CA 的中点 求证 1 ACBDBCAD 2 3 ACBFFCAB FBDCEA0 例题例题 4 已知 动点满足 1 求 其中 O 为 1 F 1 0 2 F 1 0 1 A 0 2 P x y 123PFPAPFPA0 OP 原点 2 是否存在点 P 使 PA 成为 F1PF2的平分线 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理 由 例题例题 5 中 BQ 与 CR 交于点 D AD 的延长线交 BC 于 P 1 用 ABC AC 2 1 AQ AB 3 1 AR AB 表示和 2 若 求实数和的值 ACBQCRBQABAD CRAC 追踪练习追踪练习 1 在 ABC 中 有下列四个命题 若 则 ABC 为等腰 ABAC ABAC 0 三角形 若 则 ABC 为直角三角形 若 则 ABC 为锐角三角AB ACAB 0 AB AC0 形 若 则 ABC 为等边三角形 其中真命题的个数为 AB ACBC CACB BA A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知 且 则 a 3 2 b 2 1 3ca 6cb c 3 非零向量 满足 则 夹角大小是 ab ba b a aab 4 中 D 是线段 BC 上的点 若 则 ABC 21A 13B 35C ABCABD S 4 1 S AD 5 平行四边形 ABCD 中 O 为原点 求 1 的坐标 2 21A 3 5B 67C CD 大小 BAC 6 是否存在正整数 k 使得向量 的夹角大小等于 若存在 求出正整数 k jika jkib 5 3 arccos 若不存在 请说明理由 7 已知 点 A 且 求的坐标 a 2 4 b 1 6 1 2 ABab