第19讲几何模型应用题1ppt课件.ppt

1 2 1 解决几何应用问题时 要善于抓住问题的实质 通过建立数学模型 实现应用性问题向数学问题的顺利转化 2 要注意认真分析数量间的关系 紧扣常用的几何概念 充分利用图形的几何性质 确定正确的解决问题的径 灵活运用解几何问题的常用数学方法 最终得到完整的解答 3 答案 4 5 分析 首先抽象为数学问题 半圆中的点可分为三类 1 沿AP到P较近 2 沿BP到P较近 3 沿AP BP到P同样远 显然 第三类点是第一 二类的分界点 设M是分界线上的任意一点 则有 MA PA MB PB 于是 MA MB PB PA 150 100 50 从而发现第三类点M满足性质 点M到点A与点B的距离之差等于常数50 由双曲线定义知 点M在以A B为焦点的双曲线的右支上 故问题转化为求此双曲线的方程 6 以AB所在直线为x轴 线段AB的中点为原点建立直角坐标系xoy 设M x y 是沿AP BP运土同样远的点 则 MA PA MB PB 所以 MA MB PB PA 50 在 PAB中 由余弦定理得 AB 2 PA 2 PB 2 2 PA PB cos60 17500 且50 AB 解析 7 于是运土时将双曲线左侧的土沿AP运到P处 右侧的土沿BP运到P处最省工 由双曲线定义知点M在以A B为焦点的双曲线右支上 则 解得 设此双曲线方程为 a 0 b 0 8 回顾与反思 1 本题是不等量与等量关系问题 涉及到分类思想 通过建立直角坐标系 利用点的集合性质 构造圆锥曲线模型 即分界线 从而确定出最优化区域 2 应用分类思想解题的一般步骤 确定分类的对象 进行合理的分类 逐类逐级讨论 归纳各类结果 9 10 分析 1 在给定坐标系下准确用好数据 恰当建立方程是解题的关键 2 不等关系的正确运用是判断是否失误的核心 解析 1 在给定的直角坐标系下 设最高点为A 入水点为B 抛物线的解析式为 由题意知 O B两点的坐标依次为 0 0 2 10 且顶点A的纵坐标为 因为抛物线对称轴在y轴右侧 所以 所以b 0 后一组解舍去即 又因为抛物线开口向下 所以a 0 所以抛物线的解析式为 11 2 当运动员在空中距池边的水平距离为m时 即时 所以 此时运动员距水面的高为m 因此 此次跳水会出现失误 3 当运动员在x轴上方 即y 0的区域内完成动作并做好入水姿势时 当然不会失误 但很难做到 所以当y 0时 要使跳水不出现失误 则应有 即 所以有 所以运动员此时距迟边的距离至多为m 12 分析 根据问题的实际意义 卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0 4m到2m间的道路行驶为最佳路线 因此 卡车能否安全通过 取决于距隧道中线2m 即在横断面上距拱口中点2m 处隧道的高度是否够3m 据此可通过建立坐标系 确定出抛物线的方程后求得 13 解析 如右图 以拱口AB所在直线为x轴 以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系 由题意可设抛物线的方程为因为点A 0 在抛物线上 所以 得p 所以抛物线方程为取x 1 6 0 4 2 代入抛物线方程 得即 14 由题意 令y 3 得因为a 0 所以解得 又因为a Z 所以a应取14 15 16 答 满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14 回顾与反思 本题的解题过程可归纳为两步 第一步 根据实际问题的意义 确定解题途径 得到距拱口中点2m处y的值 第二步 由y 3 通过解不等式 结合问题的实际意义和要求 得到a的值 值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的 15 16 1 如右图 以直线BA为x轴 线段BA的中垂线为y轴建立坐标系 则B 3 0 A 3 0 C 5 23 因为PB PC 所以点P在线段BC的垂直平分线上 因为kBC 3 BC的中点D 4 3 所以直线PD的方程为 又PB PA 4 故P在以A B为焦点的双曲线右支上 解析 设P x