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第7章机械运转速度波动调节 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 7 2飞轮的近似设计方法 7 3飞轮主要尺寸的确定 一 研究内容及目的 1 研究在外力作用下机械的真实运动规律 目的是为运动分析作准备 前述运动分析曾假定是常数 但实际上是变化的 设计新的机械 或者分析现有机械的工作性能时 往往想知道机械运转的稳定性 构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小 Vmaxamax的大小 因此要对机械进行运动分析 而前面所介绍的运动分析时 都假定运动件作匀速运动 const 但在大多数情况下 const 而是力 力矩 机构位置 构件质量 转动惯量等参数的函数 F P M m J 只有确定了的原动件运动 的变化规律之后 才能进行运动分析和力分析 从而为设计新机械提供依据 这就是研究机器运转的目的 2 研究机械运转速度的波动及其调节方法 目的是使机械的转速在允许范围内波动 而保证正常工作 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 运动分析时 都假定原动件作匀速运动 const 实际上是多个参数的函数 f F M m J 力 力矩 机构位置 构件质量 转动惯量 机械的运转过程三个阶段 启动 稳定运转 停车 稳定运转阶段的状况有 匀速稳定运转 常数 周期变速稳定运转 t t Tp 非周期变速稳定运转 匀速稳定运转时 速度不需要调节 后两种情况由于速度的波动 会产生以下不良后果 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 速度波动产生的不良后果 在运动副中引起附加动压力 加剧磨损 使工作可靠性降低 引起弹性振动 消耗能量 使机械效率降低 影响机械的工艺过程 使产品质量下降 载荷突然减小或增大时 发生飞车或停车事故 为了减小这些不良影响 就必须对速度波动范围进行调节 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 二 产生周期性波动的原因 作用在机械上的驱动力矩M 和阻力矩M 往往是原动机转角的周期性函数 分别绘出在一个运动循环内的变化曲线 动能增量 M M 在一个运动循环内 驱动力矩和阻力矩所作的功分别为 分析以上积分所代表的的物理含义 根据能量守恒 外力所作功等于动能增量 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 力矩所作功及动能变化 在一个循环内 A A E 0 这说明经过一个运动循环之后 机械又回复到初始状态 其运转速度呈现周期性波动 即 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 三 速度波动调节的方法 1 对周期性速度波动 可在转动轴上安装一个质量较大的回转体 俗称飞轮 达到调速的目的 2 对非周期性速度波动 需采用专门的调速器才能调节 离心式调速器的工作原理 离心式调速器的工作原理 7 1机械运转速度波动调节的目的和方法 一 机械运转的平均速度和不均匀系数 平均角速度 已知主轴角速度 t 工程上常采用算术平均值 m max min 2 对应的转速 n 60 m 2 rpm max min表示了机器主轴速度波动范围的大小 称为绝对不均匀度 但在差值相同的情况下 对平均速度的影响是不一样的 对于周期性速度波动的机械 加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节 下面介绍有关原理 7 2飞轮的近似设计方法 如 max min m1 10 m2 100 则 1 max min m1 0 1 2 max min m2 0 01 定义 max min m为机器运转速度不均匀系数 它表示了机器速度波动的程度 max m 1 2 可知 当 m一定时 愈小 则差值 max min也愈小 说明机器的运转愈平稳 min m 1 2 2max 2min 2 2m 由 m max min 2以及上式可得 7 2飞轮的近似设计方法 对于不同的机器 因工作性质不同而取不同的值 设计时要求 造纸织布1 40 1 50 纺纱机1 60 1 100 发电机1 100 1 300 碎石机1 5 1 20 汽车拖拉机1 20 1 60 冲床 剪床1 7 1 10 切削机床1 30 1 40 轧压机1 10 1 20 水泵 风机1 30 1 50 表7 1机械运转速度不均匀系数 的取值范围 二 飞轮设计的基本原理 飞轮设计的基本问题 已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律 在 的范围内 确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量JF 7 2飞轮的近似设计方法 飞轮调速原理 在位置b处 动能和角速度为 Emin min 在主轴上加装飞轮之后 总的转动惯量可近似认为 J JF 加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量 进而起到调节速度波动的目的 为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢 机器总的动能近似为 E J 2 2 而在位置c处为 Emax max 在b c区间处盈亏功和动能增量达到最大值 Amax E Emax Emin J 2max 2min 2 J 2m 得 J Amax 2m 称Amax为最大盈亏功 7 2飞轮的近似设计方法 J Amax 2m 分析 1 当Amax与 2m一定时 J 是一条等边双曲线 当 很小时 J 过分追求机械运转速度的平稳性 将使飞轮过于笨重 2 当J与 m一定时 Amax 成正比 即Amax越大 机械运转速度越不均匀 4 J与 m的平方成反比 即平均转速越高 所需飞轮的转动惯量越小 3 由于J 而Amax和 m又为有限值 故 不可能为 0 即使安装飞轮 机械总是有波动 7 2飞轮的近似设计方法 飞轮也可以安装在其它轴上 但必须保证两者所具有的动能相等 即 E J 2 2 J 2 2得 J J 2 2若 则 J J 飞轮调速的实质 起能量储存器的作用 转速增高时 将多于能量转化为飞轮的动能储存起来 限制增速的幅度 转速降低时 将能量释放出来 阻止速度降低 应用 玩具惯性小车 帮助机械越过死点 如缝纫机 锻压机械在一个运动循环内 工作时间短 但载荷峰值大 利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷 选用小功率原动机以降低成本 7 2飞轮的近似设计方法 三 Amax的确定方法 在交点位置的动能增量 E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和 Amax Emax Emin Emax Emax Emin出现的位置 在曲线M 与M 的交点处 E 曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度 正好等于两点之间的阴影面积 盈亏功 作图法求Amax 任意绘制一水平线 并分割成对应的区间 从左至右依次向下画箭头表示亏功 向上画箭头表示盈功 箭头长度与阴影面积相等 由于循环始末的动能相等 故能量指示图为一个封闭的台阶形折线 则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值 强调不一定是相邻点 可用折线代替曲线求得 E 7 2飞轮的近似设计方法 举例 已知驱动力矩为常数 阻力矩如图所示 主轴的平均角速度为 m 251 s 不均匀系数 0 05 求主轴飞轮的转动惯量J 解 1 求M 在一个循环内 M 和M 所作的功相等 于是 作代表M 的直线如图 2 求Amax 各阴影三角形的面积分别为 0 4 4 3 4 3 4 9 8 9 8 11 8 11 8 13 8 13 8 15 8 15 8 2 10 16 10 8 15 16 5 8 10 16 5 8 5 16 M 能量指示图 7 2飞轮的近似设计方法 由能量指示图 得 Amax 10 8 3 93KN m J Amax 2m 3 93 10 0 05 252 126kgm2 7 2飞轮的近似设计方法 轮形飞轮 由轮毂 轮辐和轮缘三部分组成 主要尺寸 宽度B 轮缘厚度H 平均值径Dm 轮毂 轮幅 轮缘 JA 7 3飞轮主要尺寸的确定 其轮毂和轮缘的转动惯量较小 可忽略不计 其转动惯量为 m V DmHB 为材料密度 按照机器的结构和空间位置选定Dm之后 可得飞轮质量 选定飞轮的材料和比值H B之后 可得飞轮截面尺寸 盘形飞轮 选定圆盘直径D 可得飞轮的质量 选定飞轮的材料之后 可得飞轮的宽度B 为保证安全 飞轮的外圆线速度不能超过许用值 铸铁飞轮 vmax 36m s铸钢飞轮 vmax 50m s 应当说明 飞轮不一定是外加的专门附件 实际机械中 往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法 使它们兼起飞轮的作用 还应指出 本章介绍的飞轮设计方法 没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化 因而是近似设计 由于机械运转速度不均匀系数 容许有一个变化范围 所以这种近似设计可以满足一般的使用要求 7 3飞轮主要尺寸的确定 例10 5在电机驱动剪床的机组中 阻力矩M 变化曲线如图 驱动力矩M 常数 n 1500r min 0 05 Jv JC忽略不计 求安装在电机轴上的飞轮转动惯量JF 解 1 求M 由变速稳定运转条件 得 2 求 E 3 作功能增量指示图 4 确定 Wmax 5 求JF 例题 例 图a 所