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第3章假设检验 1 参数假设检验 今年的居民消费水平比去年是否有明显的提高 重庆的交通堵塞状况比过去5年是否有所改善 经过三年的河水污染治理 污染情况是否有较大的改善 一些实际问题 例3 1 1某咨询公司根据过去资料与现状想了解国内旅游消费情况 譬如 某条旅游线路的旅费X 元 人 X N 1010 205 过去 现抽查了400名游客 测得 问现在的旅费与过去比较是否有显著的变化 一 假设检验的问题 增加 提出假设 旅费无显著变化 等价于 称为原假设 记为H0 另一个假设 旅费有显著变化 等价于 称为备选假设 记为H1 问这批产品是否合格 251 249 248 250 252 250 251 250 252 249 251 250 251 248 251 问题2某生产流水线生产草莓罐头 规定每只罐头标重是250克 现得到流水线上一组连续的15个数据如下 问成绩分布如何 问题3某次数学课程考试成绩的分布如下直方图 问各地的居民喜好如何 问题4某建筑装修公司想了解某城市的三个地区的乔迁居民喜好木质地板的情况 目的是决定对这些地区应采取何种营销策略 该公司的调研部进行了一项调查 统计数据如下表 或者说各地的居民喜好木质地板是否一致 以例3 1 1为例 二 检验的基本思想 所以H0的拒绝域为 由于 如何检验 假设H0成立 则 由1 0 95 结论 拒绝H0 二 检验的基本思想 H0的拒绝域的形式不唯一 三 检验步骤 1 由实际问题提出H0和H1 显著差异 以正态分布的 为例 显著增大 显著减少 注意 要被证明的命题确定为备择假设 H1 逆命题称为原假设 H0 首先假设H0是正确的 如果数据不能够合理排除H0 那么 H0不能被拒绝 但是 不拒绝H0并不意味着我们承认它是正确的 这只代表H0作为观察数据的可能解释不能被拒绝 三 检验步骤 2 由H1选择拒绝域的形式 三 检验步骤 3 确定检验统计量及分布 4 计算和判断 四 关于显著水平 的解释 当一个假设检验被看成是一个决策过程时 会出现两类错误 决定 事实 1 1 两类错判概率 与 之间的关系 与1 是直接相关的 与1 同时增大或减小 假设 例1设 设有三个拒绝域 试分析它们的两类错误的概率 哪一个最佳 五 参数假设检验 1 单正态总体 五 参数假设检验 U检验法 t检验法 五 参数假设检验 卡方检验法 例2一汽车轮胎制造商声称 他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于50000公里 现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试 测得平均每一个轮胎的寿命为51000公里 样本标准差是5000公里 已知这种轮胎寿命服从正态分布 试根据抽样数据在显著性水平下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合 提出问题 相符 不相符 因为样本观测值落在H0的拒绝域内 得出结论 该制造商的声称可信 其生产的轮胎平均寿命显著地大于50000公里 2 选择检验统计量 3 确定拒绝域 例3某机器加工的B型钢管的长度服从标准差为2 4公分的正态分布 现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根 测得样本标准差为2 7公分 试以显著水平1 判断该批钢管长度的变异性与标准差2 4比较是否有明显变化 提出问题 针对参数 选择估计量S2 由此判断 不拒绝H0 说明该批钢管长度的变异性与标准差2 4比较没有明显变化 4 计算 五 参数假设检验 在大样本情况下 使用中心极限定理 正态总体的均值的推断过程可以扩展到非正态总体的均值推断上 例4一项调查结果显示某市老年人口比重为14 7 该市老年人口研究协会为了检验该项调查是否可靠 随机抽选了400名居民 发现其中有57人是老年人 问调查结果是否支持该市老年人口比重为14 7 的看法 提出问题 因为样本观测值落在H0的拒绝域以外 得出结论 接受H0 调查结果显示支持该市老年人口比重为14 7 的看法 2 选择检验统计量 3 确定拒绝域 例5某十字路口早上8点钟左右是交通高峰期 根据以往的统计知 该路口每天单位时间内通过的车辆数服从泊松分布 且车流量是0 5辆 秒 下列数据是某天该路口8点后1分钟内车辆到达的时刻 试以这些数据检验该路口的车流量与过去相比是否有明显改变 0 05 提出问题 解一 将1分钟分为60个小区间 1秒钟为一个区间 结论 接受H0 认为该路口的车流量平均为0 5辆 秒 解二 提出问题 相邻两辆车的时间间隔设为X 则它服从参数 的指数分布 数据转换为 解二 结论 接受H0 认为该路口的车流量平均为0 5辆 秒 五 参数假设检验 2 双正态总体 五 参数假设检验 五 参数假设检验 五 参数假设检验 在选择一个新建超市的位置时需要考虑很多因素 其中超市所处的地理位置附近居民的收入水平是重要的因素之一 现有A B两地可供选择 A地的建筑费用比B地低 如果两地居民的年均收入相同 就选择A地建超市 但若B地居民的年均收入明显高于A地 则超市选在B地 从有关方面获知 A地居民年收入标准差是4746元 B地居民年收入标准差5365元 现从两地的居民户中各抽取了100户居民 经调查分析知 A地年均收入28650元 B地年均收入29980元 问超市在何地建 超市的选址问题 A B 信息 建筑费用A低于B如果 1 2 年均收入 则选A 如果 1 2 则选B 超市的选址问题 超市的选址问题 假设 A地 B地 超市的选址问题 结论 拒绝H0 A地平均收入明显低于B地 所以 应该在B地建超市 为了比较制作鞋子后跟材料的质量 选取了15个男子 他们的生活条件各不相同 每双新鞋 左只使用材料A 右只使用材料B 厚度均为10mm 一月后测试厚度获得如下数据 两种材料的质量比较 问材料A是否比材料B耐穿 0 05 配对检验法 结论 拒绝H0 认为材料A比材料B耐穿 非配对检验法 结论 不拒绝H0 认为材料A不比材料B耐穿 为什么 P值检验法 ttest 数组1 数组2 1 2 结论 配对拒绝H0非配对不拒绝H0 五 参数假设检验 2 双正态总体 测得两批电子元件的样