几种不同增长的函数模型和函数模型的应用ppt课件.ppt

几种不同增长的函数模型和应用 例题 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 思考 比较三种方案每天回报量 2 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多 我们就在那段时间选择该方案 分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则方案一 每天回报40元 y 40 x N 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 y 10 x x N 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x N 图112 1 从每天的回报量来看 第1 4天 方案一最多 每5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 有人认为投资1 4天选择方案一 5 8天选择方案二 9天以后选择方案三 画图 累积回报表 结论 投资1 6天 应选择第一种投资方案 投资7天 应选择第一或二种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 应选择第三种投资方案 例题的启示 解决实际问题的步骤 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 例2 探究函数的增长情况并分析差异 1 列表 2 作图 结论1 一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内 ax会小xn 但由于ax的增长快于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 结论2 一般地 对于指数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 随着x的增大 logax增大得越来越慢 图象就像是渐渐地与x轴平行一样 尽管在x的一定范围内 logax可能会小xn 但由于logax的增长慢于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn 综上所述 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 3 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 总存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 1 一次函数的解析式为 其图像是当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 函数有单调减区间 单调增区间 当 时 函数有最大值为 函数有单调增区间 单调减区间 1 一次函数的解析式为 其图像是当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 函数有单调减区间 单调增区间 当 时 函数有最大值为 函数有单调增区间 单调减区间 一直线 抛物 3 指数函数的解析式为 图象分布在 轴上方当 时 函数在上为增函数 当 时 函数在上为减函数 4 对数函数的解析式为 其图像分布在 轴右侧当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 5 幂函数的解析式为 函数在第 象限一定有图像 图象恒过 点当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 3 指数函数的解析式为 图象分布在 轴上方当 时 函数在上为增函数 当 时 函数在上为减函数 4 对数函数的解析式为 其图像分布在 轴右侧当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 5 幂函数的解析式为 函数在第 象限一定有图像 图象恒过 点当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 x y I 1 1 常见的数学函数模型 一次函数模型 y kx b k 0 二次函数模型 y ax2 bx c a 0 指数型函数模型 y max n m 0 a 0且a 1 对数型函数模型 y mlogax n m 0 a 0且a 1 幂函数型模型 y bxa c b 0 a 1 分段函数模型 注意 建立相应函数模型后 求函数解析式多采用用待定系数法 思考引入 某学生早上起床太晚 为避免迟到 不得不跑步去学校 但由于平时不注意锻炼身体 结果跑了一段路后就累了 于是就走完余下的路程 如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图象比较符合此学生走法的是 0 C 解决实际应用问题的一般步骤 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题 例1 某桶装水销售部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 分析思考 销售单价每增加1元 日均销售量就减少多少桶 销售利润有哪些因素决定 怎样计算较好 为了建立数学函数模型 需要做哪些准备工作 实际问题的解题书写应注意什么 试着解决问题并写出具体解题过程 解1 设在进价基础上增加x元后 日均利润为y元 则日均销售量为桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 解2 设每桶水定价为x元时 日销售利润为y元 则日均销售量为桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 解应用题的策略 一般思路可表示如下 实际问题 数学问题 实际问题结论 数学问题结论 问题解决 数学解答 转化为数学问题 数学化 回到实际问题 符合实际 还原说明 抽象概括 推理演算 1 一家旅社有100间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 要使每天收入达到最高 每间定价应为 A 20元B 18元C 16元D 14元 C 2 将进货单价为80元的商