三角函数模型优质课比赛一等奖精品ppt课件.ppt

1 6三角函数模型的简单应用 侨园 黄金海岸 之前打出一个广告 超宽楼距 为什么商家觉得这个可以吸引顾客 潮涨潮落具有什么样的规律 如果作为一名船长 如何应用潮涨潮落的规律选择正确的时间进入码头 现实生活中的问题 三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型 根据图象建立三角函数关系 例1如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 思考1 这一天6 14时的最大温差是多少 思考2 函数式中A b的值分别是多少 30 10 20 A 10 b 20 思考3 如何确定函数式中和的值 思考4 这段曲线对应的函数是什么 思考5 这一天12时的温度大概是多少 27 07 一般的 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况 因此应当特别注意自变量的变化范围 题型总结 也可以利用函数的零值点来求 已知函数的最大值是1 其图像经过点 求函数的解析式 例4海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 并给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 根据图象 可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系 从数据和图象可以得出 解 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 y x A 2 5 h 5 T 12 0 由 得 所以 这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 令 由计算器计算可得 化简得 解得 因为 所以有函数周期性易得 因此 货船可以在凌晨零时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚 1 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为 s 6sin 2 t 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 A 2 s B s C 0 5s D 1s D 2 已知某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 其中0 t 24 单位 小时 的函数 记作y f t 下表是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y Acos t b 根据以上数据 函数的解析式为 1 根据三角函数图象建立函数解析式 就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值 同时要注意函数的定义域 2 对于现实世界中具有周期现象的实际问题 可以利用三角函数模型描述其变化规律 先根据相关数据作出散点图 再进行函数