2019年初中中考数学第一轮复习第四单元四解直角三角形中常见的基本模型练习

方法技巧训练 四 解直角三角形中常见的基本模型 模型模型 1 1 单一直角三角形单一直角三角形 1 1 2018 2018 宜宾宜宾 某游乐场一转角滑梯如图所示 滑梯立柱某游乐场一转角滑梯如图所示 滑梯立柱 ABAB CDCD 均垂直于地面 点均垂直于地面 点 E E 在线段在线段 BDBD 上 在上 在 C C 点测得点点测得点 A A 的仰角为的仰角为 30 30 点 点 E E 的俯角也为的俯角也为 30 30 测得 测得 B B E E 间距离为间距离为 1010 米 立柱米 立柱 ABAB 高高 3030 米 求立柱米 求立柱 CDCD 的高 的高 结果保留结果保留 根号根号 解 作解 作 CH ABCH AB 于点于点 H H 则四边形 则四边形 HBDCHBDC 为矩形 为矩形 BD BD CH CH 由题意得 由题意得 ACH ACH 30 30 CED CED 30 30 设设 CDCD x x 米 则米 则 AHAH 30 30 x x 米 米 在在 Rt AHCRt AHC 中 中 HCHC 30 30 x x 则 则 BDBD CHCH 30 30 x x A AH H t ta an n A AC CH H3 33 3 ED ED 30 30 x x 1010 3030 x x 10 10 3 33 33 3 在在 Rt CDERt CDE 中 中 tan CEDtan CED C CD D D DE E 即 即 解得 解得 x x 1515 x x 3 30 0 3 3 3 3x x 1 10 0 3 3 3 3 5 5 3 3 3 3 答 立柱答 立柱 CDCD 的高为的高为 15 15 米 米 5 5 3 3 3 3 模型模型 2 2 背靠背型及其变式背靠背型及其变式 2 2 2018 2018 眉山眉山 知识改变世界 科技改变生活 导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行 如图 某校组织学知识改变世界 科技改变生活 导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行 如图 某校组织学 生乘车到黑龙滩生乘车到黑龙滩 用用 C C 表示表示 开展社会实践活动 车到达开展社会实践活动 车到达 A A 地后 发现地后 发现 C C 地恰好在地恰好在 A A 地的正北方向 且距离地的正北方向 且距离 A A 地地 1313 千千 米 导航显示车辆应沿北偏东米 导航显示车辆应沿北偏东 60 60 方向行驶至方向行驶至 B B 地 再沿北偏西地 再沿北偏西 37 37 方向行驶一段距离才能到达方向行驶一段距离才能到达 C C 地 求地 求 B B C C 两地两地 的距离 的距离 参考数据 参考数据 sin53 sin53 cos53 cos53 tan53 tan53 4 4 5 5 3 3 5 5 4 4 3 3 解 过点解 过点 B B 作作 BD ACBD AC 于点于点 D D 由题意 知由题意 知 BAD BAD 60 60 则 则 ABD ABD 30 30 CBD CBD 53 53 在在 BCD BCD 中 中 tan CBDtan CBD 即 即 tan53 tan53 C CD D B BD D C CD D B BD D 4 4 3 3 设设 CDCD 4x4x BDBD 3x3x 则 则 CBCB 5x 5x 又又 AC AC 1313 AD AD 1313 4x 4x 在在 ABD ABD中 中 tan DABtan DAB tan60 tan60 D DB B A AD D 即即 解得 解得 x x 4 4 3 3x x 1 13 3 4 4x x3 33 3 BC BC 5x5x 2020 5 5 3 3 答 答 B B C C 两地的距离是两地的距离是 20 20 5 5 千米 千米 3 3 3 3 2018 2018 通辽通辽 我市我市 304304 国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰 如图 其中山脚国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰 如图 其中山脚 A A C C 两地海拔约为两地海拔约为 1 1 000000 米 山顶米 山顶 B B 处的海拔约为处的海拔约为 1 1 400400 米 由米 由 B B 处望山脚处望山脚 A A 处的俯角为处的俯角为 30 30 由 由 B B 处望山脚处望山脚 C C 处的俯角为处的俯角为 45 45 若在若在 A A C C 两地间打通一隧道 求隧道最短为多少米 两地间打通一隧道 求隧道最短为多少米 结果保留整数 参考数据结果保留整数 参考数据 1 732 1 732 3 3 解 作解 作 BD ACBD AC 于点于点 D D 由题意可得由题意可得 BDBD 1 1 400400 1 1 000000 400 400 米米 BAC BAC 30 30 BCA BCA 45 45 在在 Rt ABDRt ABD 中 中 tan30 tan30 即 即 B BD D A AD D 4 40 00 0 A AD D 3 3 3 3 AD AD 400400米 米 3 tan45 tan45 即 即 1 CD1 CD 400400 米 米 B BD D C CD D 4 40 00 0 C CD D AC AC ADAD CDCD 400400 400 1400 1 093 093 米米 3 3 答 隧道最短为答 隧道最短为 1 1 093093 米 米 模型模型 3 3 母子型及其变式母子型及其变式 4 4 2018 2018 德州德州 如图 两座建筑物的水平距离如图 两座建筑物的水平距离 BCBC 为为 6060 m m 从 从 C C 点测得点测得 A A 点的仰角点的仰角 为为 53 53 从 从 A A 点测得点测得 D D 点的点的 俯角俯角 为为 37 37 求两座建筑物的高度 求两座建筑物的高度 参考数据 参考数据 sin37 sin37 cos37 cos37 tan37 tan37 sim53 sim53 cos53 cos53 3 3 5 5 4 4 5 5 3 3 4 4 4 4 5 5 tan53 tan53 3 3 5 5 4 4 3 3 解 过点解 过点 D D 作作 DE ABDE AB 于点于点 E E 则 则 DEDE BCBC 6 60 0 m m 在在 Rt ABCRt ABC 中 中 tan53 tan53 A AB B B BC C AB AB 8080 m m A AB B 6 60 0 4 4 3 3 在在 Rt ADERt ADE 中 中 tan37 tan37 A AE E D DE E AE AE 4545 m m 3 3 4 4 A AE E 6 60 0 CD CD BEBE ABAB AEAE 3535 m m 答 两座建筑物的高度分别为答 两座建筑物的高度分别为 8080 m m 和和 3535 m m 5 5 2018 2018 桂林桂林 如图 在某海域 一艘指挥船在如图 在某海域 一艘指挥船在 C C处收到渔船在处收到渔船在 B B 处发出的求救信号 经确定 遇险抛锚的渔船所处发出的求救信号 经确定 遇险抛锚的渔船所 在的在的 B B 处位于处位于 C C 处的南偏西处的南偏西 45 45 方向上方向上 且 且 BCBC 6060 海里 指挥船搜索发现 在海里 指挥船搜索发现 在 C C 处的南偏西处的南偏西 60 60 方向上有一艘海监方向上有一艘海监 船船 A A 恰好位于 恰好位于 B B 处的正西方向 于是命令海监船处的正西方向 于是命令海监船 A A 前往搜救 已知海监船前往搜救 已知海监船 A A 的航行速度为的航行速度为 3030 海里海里 小时 问渔船在小时 问渔船在 B B 处需要等待多长时间才能得到海监船处需要等待多长时间才能得到海监船 A A 的救援 的救援 参考数据 参考数据 1 41 1 41 1 73 1 73 2 45 2 45 结果精确到 结果精确到 0 10 1 小小 2 23 36 6 时时 解 延长解 延长 ABAB 交南北轴于点交南北轴于点 D D 则 则 AB CDAB CD 于点于点 D D BCD BCD 45 45 BD CDBD CD BD BD CD CD 在在 Rt BDCRt BDC 中 中 cos BCD cos BCD BCBC 6060 即 即 cos45 cos45 解得 解得 CDCD 3030 C CD D B BC C C CD D 6 60 0 2 2 2 22 2 BD BD CDCD 3030 2 2 在在 Rt ADCRt ADC 中 中 tan A tan ACDCD 即 即 tan60tan60 解得 解得 ADAD 3030 A AD D C CD D A AD D 3 30 0 2 23 36 6 AB AB ADAD BDBD 3030 3030 30 30 6 62 26 62 2 渔船在渔船在 B B 处需要等待的时间为处需要等待的时间为 1 0 1 0 小时小时 A AB B 3 30 0 3 30 0 6 6 2 2 3 30 06 62 2 答 渔船在答 渔船在 B B 处需要等待处需要等待 1 01 0 小时 小时 模型模型 4 4 其他模型其他模型 6 6 2018 2018 张家界张家界 2017 2017 年年 9 9 月月 8 8 日 日 1010 日 第六届翼装飞行世界锦日 第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行 来自全球标赛在我市天门山风景区隆重举行 来自全球 1111 个国家的个国家的 1616 名选手参加了激烈的角逐 如图 某选手从离水平地面名选手参加了激烈的角逐 如图 某选手从离水平地面 1 1 000000 米高的米高的 A A 点点出发出发 AB AB 1 1 000000 米米 沿俯 沿俯 角为角为 30 30 的方向直线飞行的方向直线飞行 1 1 400400 米到达米到达 D D 点 然后打开降落伞沿俯角为点 然后打开降落伞沿俯角为 60 60 的方向降落到地面上的的方向降落到地面上的 C C 点 求该选手点 求该选手 飞行的水平距离飞行的水平距离 BC BC 解解 过点 过点 D D 作作 DE ABDE AB 于点于点 E E DF BCDF BC 于点于点 F F 由题意知由题意知 ADE ADE 30 30 CDF CDF 30 30 AE AE ADAD 1 1 400400 700700 1 1 2 2 1 1 2 2 DEDE AD cos30 AD