质因数与分解质因数

质因数与分解质因数 大屋学校 尹郴佳 教学内容 苏教版义务教育教科书 数学 五年级下册第 38 页例 7 例 8 和 练一练 你知道吗 第 39 40 页练习六第 4 8 题和 你知道吗 教学目标 1 使学生认识质因数 知道合数能写成质因数相乘的形式 能把合数分解 质因数 了解可以用短除法分解质因数 2 使学生经历探索分解质因数的过程 理解分解质因数的方法 掌握分解 质因数的技能 发展分析 推理等思维能力 进一步提升数感 3 使学生主动参加探究活动 在探索分解质因数的过程中获得成功 相信 自己能学会数学 产生学好数学的信心 教学重点 学会分解质因数 教学难点 认识分解质因数的过程 教学过程 一 认识质因数 1 写出算式 要求 你能把 5 和 28 分别写成两个数相乘的形式吗 自己写一写 交流 你是怎样写的 板书 5 1 528 1 2828 2 1428 4 7 2 认识质因数 引导 在这些算式中 哪些数是 5 的因数 哪些数是 28 的因数 5 和 28 的 这几个因数中 分别有哪些是质数 同桌互相说一说 交流 能把你们的意见和大家分享吗 明确 在积是 5 的乘法算式中 1 和 5 是 5 的因数 其中 5 是质数 在积是 28 的算式中 1 和 28 2 和 14 4 和 7 都是 28 的因数 其中 2 和 7 是质数 像 这样一个数的因数是质数 这个因数就是它的质因数 板书 质因数 一个 数里是质数的因数 3 强化认识 追问 上面算式里 哪个数是哪个数的质因数 1 为什么不是 5 的质因数 1 28 14 和 4 为什么不是 28 的质因数 强调 一个数的质因数要符合两个条件 它是这个数的因数 它又是质数 这时它就是这个数的质因数 比如 5 是 5 的因数 又是质数 所以 5 是 5 的质 因数 2 是 28 的因数 又是质数 所以 2 是 28 的质因数 4 做练习六第 4 题 让学生阅读习题 独立思考 交流 你能回答这里两道题的问题吗 说说你的答案 追问 怎样的数才 可以称作一个数的质因数 二 分解质因数 1 引入课题 谈话 我们认识了质因数 就可以学习新的知识 学会新的本领 这就是 分解质因数 板书课题 2 分解质因数 出示例 8 明确把 30 用质数相乘的形式表示出来 让学生在课本上尝试表示 把 30 写成质数相乘的结果 交流 把 30 写成质数相乘的形式可以怎样做 根据交流板书 写成质数 相乘的形式 说明 把 30 写成质数相乘的形式 先写成质数 2 乘 15 15 是合数 把它 写成质数 3 乘 5 这时乘数全部是质数 就把 30 写成这几个质数相乘的形式 30 2 3 5 可见 要写成质数相乘的形式 可以把合数先写成质数和另一个 数相乘的形式 如果另一个数是合数 再把这个合数写成质数和另一个数相乘 的形式 直到分解成全部是质数相乘为止 像这样把一个合数用质数相乘的形 式表示出来 叫作分解质因数 板书 分解质因数 把合数用质数相乘的形 式表示 3 阅读 你知道吗 我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的 人们在分解质因数时 经 常用短除法 大家阅读 你知道吗 看看你能不能明白短除法是怎样分解质因 数的 交流 能说说短除法是怎样分解质因数的吗 结合交流说明方法 每次用质数做除数 除到商是质数为止 再把每个除 数和商写成连乘的形式 说明 我们上面分解时 每次用质数乘一个数 直到所有乘数都是质数为 止 和用短除法的思考方法是相同的 只是用短除法分解质因数过程简便一些 4 尝试短除法 引导 你能用短除法把 42 分解质因数吗 学生尝试 指名板演 交流 能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗 说明 用 42 每次除以质数 除到商是质数为止 把 42 写成除数和商连乘 的形式 三 练习巩固 1 完成 练一练 让学生在课本上填写分解质因数 交流 6 和 14 分解成哪些质数相乘的形式 板书结果 你是怎样想的 指出 6 分解质因数 可以先想质因数 2 写成 2 3 全部是质数 于是得 到 6 2 3 14 分解质因数 也是先想质因数 2 写成 2 7 已经全部是质数 得出 14 2 7 2 做练习六第 5 题 先圈一圈 交流哪些是合数 再让学生独立把 9 和 16 分解质因数 检查板演题分解质因数的过程 确认结果 3 做练习六第 6 题 让学生观察每组数个位上分别是几 这四组数都是什么数 要求独立找一找 圈一圈每组里的质数 并交流各有哪些质数 提问 根据你找质数的结果想一想 奇数都是质数吗 说明 奇数是按是不是 2 的倍数确定的 质数是按因数的个数确定的 奇 数和质数不是同一标准分类的结果 所以奇数不都是质数 4 做练习六第 7 题 让学生独立填数 并比一比每组数填的结果是不是相同 交流 你是怎样填的 同一个数 填写的结果为什么不一样 说明 把一个数写成质数相乘 是分解质因数 表示出的是积 写成质数 相加 要看是哪几个质数的和 5 做练习六第 8 题 让学生了解题意 明确是能不能把全班人数平均分的问题 在小组里互相讨论 说说自己的理由 交流 哪几个班人数可以平均分 哪几个班人数不能平均分 为什么 说明 一班 三班的人数是合数 可以写成两个不同数相乘的形式 表示 可以平均分 二班 四班的人数是质数 只能写成 1 和它本身相乘 说明不能 平均分成几份 也就是不能分成人数相同的几个小组 四 拓展视野 让学生阅读第 40 页 你知道吗 并出示提示 什么是哥德巴赫猜想 为 什么把哥德巴赫猜想比喻为 数学皇冠上的明珠 我国