MATLAB软件初步安装数组函数.ppt

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Matlab软件初步主页引言Matlab环境数组和函数第一讲主要参考书目 MATLABR2007基础教程刘慧颖编著北京清华大学出版社 2008MATLAB编程基础与典型应用刘会灯朱飞编著北京人民邮电出版社 2008MATLAB与科学计算王沫然编著北京电子工业出版社 2003等等下一页上一页主页 MATLAB可以做 1引言 MATLAB软件 MATLAB集成环境的组成 MATLAB的主要特点安装启动由美国MathWorks公司开发 MATrixLABoratory 包括MATLAB和Simulink两大部分返回 MATLAB软件适合多学科功能强大下一页 MATLAB可以做微积分微分积分求极限泰勒展开级数求和代数基本代数运算求矩阵的Jordan标准形奇异值分解特征多项式代数方程解的化简数值分析插值与拟合数值微分与积分函数逼近代数方程和微分方程的数值解和符号解下一页常微分方程求常微分方程常微分方程组的符号解统计计算均值方差概率参数估计假设检验相关性和回归分析统计绘图随机数产生器优化问题的求解线性规划非线性规划等问题的求解动态系统模拟控制系统的设计与仿真数字图像信号处理等等 MATLAB还可以做返回友好的工作平台和编程环境简单易用的程序语言强大的科学计算及数据处理能力出色的图形处理功能应用广泛的模块集合工具箱实用的程序接口和发布平台应用软件开发包括用户界面 MATLAB的优势下一页上一页主页 MATLAB集成环境的组成返回图形对象句柄 MATLAB在创建每一个图形对象时都为该对象分配唯一的一个值称其为图形对象句柄 Handle 句柄是图形对象的唯一标识符不同对象的句柄不可能重复和混淆下一页上一页主页 MATLAB的主要特点 1 运算符和库函数极其丰富语言简洁编程效率高2 图形功能强大3 功能强大的工具箱4 易于扩充返回下一页上一页主页 Windows操作平台 1 将源光盘插入光驱 2 在光盘的根目录下找到MATLAB的安装文件setup exe 3 鼠标双击该安装文件按提示逐步完成安装 4 安装完成后在程序栏里便有了MATLAB选项安装返回下一页上一页主页 1 利用快捷方式双击快捷图标启动返回 2 运行MATLAB系统启动程序matlab exe 3 使用Windows 开始菜单在开始程序 Matlab MATLAB 中单击MATLAB 便会出现MATLABCommandWindow 即命令窗口 MATLAB系统的退出要退出MATLAB系统也有3种常见方法 1 在MATLAB主窗口File菜单中选择ExitMATLAB命令 2 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令 3 单击MATLAB主窗口的关闭按钮退出下一页上一页主页 2 Matlab环境命令窗口 MATLAB工作区 MATLAB的程序编辑器 MATLAB帮助系统 MATLAB路径浏览器命令编辑区主窗口工作区菜单栏在MATLAB6 5主窗口的菜单栏共包含File Edit View Web Window和Help6个菜单项 File菜单项 File菜单项实现有关文件的操作 Edit菜单项 Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作 View菜单项 View菜单项用于设置MATLAB集成环境的显示方式菜单栏 4 Web菜单项 Web菜单项用于设置MATLAB的Web操作 5 Window菜单项主窗口菜单栏上的Window菜单只包含一个子菜单Closeall 用于关闭所有打开的编辑器窗口包括M file Figure和GUI等窗口 6 Help菜单项 Help菜单项用于提供帮助信息命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主要场所 MATLAB语句的一般形式为变量表达式如键入 X 4 5并回车将显示 X 4 5再键入 Y sin X pi 并回车将显示 Y 1 命令窗口主页基本算术运算符表达式后面跟分号将不显示结果的作用跟或不跟任何符号将显示表达式的计算结果当一个表达式没写完就需换行时应在该行末尾键入之后再回车换行例如 s 1 1 2 1 3 1 4 sin 3 X Y cos X 1 8 1 10 1 20 命令窗口命令窗口 1 以字母开头后面可跟字母数字和下短线 2 字母间不可留空格 3 大小写字母有区别不超过31个字符变量 ans用于结果的缺省变量名 pi圆周率eps浮点运算的相对精度 inf无穷大i或ji j 1的开方 NaN不定量realmin最小可用正实数 realmax最大可用正实数对于变量 MATLAB不需要任何类型的说明或维数语句当输入一个新变量名时MATLAB自动建立变量并为其分配内存空间特殊变量名命令窗口返回无需进行变量宣告主页工作区接受MATLAB命令的内存区域存储着命令编辑区输入的命令和创建的所有变量值包括CommandHistory和Workspace窗口查看工作区变量 who或whos显示当前工作区中的所有变量clear清除工作区中的所有变量clear 变量名清除指定的工作区变量工作区保存工作区变量 quit 或单击右上角的按钮退出工作区 save 文件名将当前工作区的变量储存在一个MAT 文件中 load 文件名调出一个MAT 文件工作区返回 MAT文件通过C或Fortran语言将数据结果转换成在MATLAB命令窗口单击新建按钮就可打开MATLAB程序编辑器在此可建立和编辑M文件程序编辑器下一页上一页主页 M文件命令文件和函数文件程序编辑器下一页 2 命令M文件及其运行命令M文件一些命令行的组合例如文件名ex1 mx 4 y 6 z 2 items x y zcost x 25 y 22 z 99average cost cost items 1 在程序编辑窗口输入以名为ex1 m的M文件存磁盘 2 在MATLAB命令编辑窗口键入ex1 便会顺序执行该文件中的命令下一页 3 函数M文件及其调用例如 functionf f1 x f 100 x 2 x 1 2 2 1 x 1 2 调用格式 x 23 f f1 x 结果为 f 99 注函数M文件的文件名必须与其函数名相同下一页又如 function F G f2 x F 2 x 1 2 2 x 2 2 2 x 1 x 2 4 x 1 6 x 2 G x 1 5 x 2 52 x 1 2 x 2 x 1 x 2 调用格式 x1 45 F1 G1 f2 x1 结果为 F1 4G1 2427 4 5 无输出参数时如 functionprintresults x 或function printresults x 下一页上一页主页 whichtest显示M文件test m所在的目录 what返回当前目录下M MAT MEX文件的列表 dir列出当前目录下的所有文件 cd显示当前的工作目录 typetest在命令窗口下显示test m的内容 deletetest删除M文件test m 文件管理返回 MEX文件在MATLAB环境下调用外部程序的应用接口选择 File 菜单下的 SetPath 项即可打开路径浏览器路径浏览器路径浏览器能够修改MATLAB的搜索路径并查看任意路径下的所有文件下一页只有将自己存放M文件程序的目录加入到MATLAB搜索范围内在命令窗口中键入文件名后才能执行注意路径浏览器下一页上一页主页加目录到搜索范围的方法选择 File 菜单下的 SetPath 项即可打开路径浏览器单击 Addfolder 或 Addwithsubfolders 按钮选中要加入的搜索路径单击 close 如果你想永远保持当前搜索路径当在出现一个该问题的对话框时单击 Yes 按钮否则单击 No 按钮返回帮助系统在MATLAB命令窗口单击工具栏的按钮或键入helpwin 即可进入帮助窗口帮助窗口下一页帮助系统返回 lookforname 用来寻找未知的指令找到所需的指令后即可用help进一步找出其用法下一页上一页主页 3 数组和函数矩阵的创建数组的运算矩阵的运算数学函数下一页上一页主页 x linspace 0 pi 11 11个从0到pi的等间隔数 1 数组的简单构造数组常采用和函数 linspace 两种输入方式如x 1 5 从1到5公差为1的等差数组 x 0 0 1 1 从0到1 公差为0 1 数组的运算下一页上一页主页 x 1 5 表示x的第1到第5个元素构成的数组 x 3 表示x的第3个元素 2 数组的操作数组的运算下一页上一页主页设a a1a2a3 b b1b2b3 c 标量标量加法a c a1 ca2 ca3 c 标量乘法a c a1 ca2 ca3 c 数组加法a b a1 b1a2 b2a3 b3 数组乘法a b a1 b1a2 b2a3 b3 数组右除a b a1 b1a2 b2a3 b3 数组左除a b b1 a1b2 a2b3 a3 数组的运算下一页上一页主页 max v 求最大值min v 求最小值sum v 求和mean v 求平均值sort v 按升序排列median v 求中位数数组的运算数组求幂a c a1 ca2 ca3 c c a c a1c a2c a3 a b a1 b1a2 b2a3 b3 返回下一页上一页主页输出 A 123456或键入 A 123456 1 矩阵的直接定义键入 A 123 456 矩阵的创建 2 利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵可以为它专门建立一个M文件下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵例利用M文件建立MYMAT矩阵 1 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器并输入待建矩阵 2 把输入的内容以纯文本方式存盘设文件名为mymatrix m 3 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix 即运行该M文件就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵可供以后使用 mymatrixmatrix1 234567 matrix1 234 567 在程序编辑器中输入保存在命令窗口输入显示 3 特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有 zeros m n 产生m行n列全0矩阵零矩阵 ones 产生全1矩阵幺矩阵 eye 产生单位矩阵 rand 产生0 1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生均值为0 方差为1的标准正态分布随机矩阵 diag v triu tril magic n 矩阵的创建下一页上一页主页例如键入 A 123 456 789 A 3 A的第三行输出 ans 789 从一个矩阵中取出若干行列构成新矩阵称为剪裁是非常重要的剪裁工具 4 矩阵的剪裁矩阵的创建下一页上一页主页键入 B A 2 3 A的2 3行输出 B 456789键入 A 1 A的第一列输出 ans 147 矩阵的创建下一页上一页主页键入 A 123 456 789 C A 1 2 13 A的第1 2行或C A 1 2 1 2 3 第1 3列输出 C 1346还有A 1 3 3 1 1 A 1 2 3 3 1 1 矩阵的创建下一页上一页主页如键入 D C zeros 2 1 输出 D 130460 将几个矩阵接在一起称为拼接左右拼接行数要相同上下拼接列数要相同 5 矩阵的拼接矩阵的创建下一页上一页主页键入 E D eye 2 ones 2 1 输出 E 130460101011 矩阵的创建返回下一页上一页主页矩阵加法矩阵减法矩阵乘法矩阵转置矩阵乘幂矩阵左除矩阵右除 XA B的解是A右除B 即X B A 例如设A是可逆矩阵 AX B的解是A左除B 即X A B 矩阵的运算下一页上一页主页 inv A 矩阵的逆 rank A 矩阵秩det A 矩阵的行列式 orth A 正交化poly A 特征多项式d eig A v d eig A 特征值与特征向量size A 返回一个二元素向量第一个元素为A的行数第二个元素为A的列数size A 1 返回A的行数 size A 2 返回A的列数length A 返回max size A diag A 提取A的对角元素返回列向量矩阵的运算返回下一页上一页主页三角函数 sin x cos x tan x cot x sec x csc x asin x sinh x 等指数函数 exp x log x log10 x log2 x pow2 x sqrt x 等 MATLAB中的数学函数整值函数朝零方向取整fix x 朝方向取整floor x 朝方向取整ceil x 四舍五入到最接近的整数round x 取余数rem x y mod x y 符号函数sign x 等其他数学函数绝对值或复数的幅值abs x real x imag x angle x rat x rats x 下一页上一页主页输出 ans 0 84150 90930 1411 0 7568 0 9589 0 2794 单变量数学函数的自变量可以是数组此时输出的是各元素的函数值构成的同样大小的数组例如输入 a 123 456 sin a MATLAB中的数学函数返回 min x 向量x的元素最小值max x 最大值mean x 向量x的元素平均值median x 向量x的元素的中位数std x 向量x的元素的标准差diff x 向量x的相邻元素的差sort x 对向量x的元素进行排序length x 元素个数norm x 向量x的欧氏长度sum x 向量x的元素总和prod x 向量x的元素总乘积cumsum x 向量x的累计元素总和cumprod x 向量x的累计元素总乘积dot x y 向量x和y的内积cross x y 向量x和y的外积 MATLAB中适用于向量的常用函数下一页上一页主页 4 图形功能二维图形三维图形基本的绘图命令坐标系的控制图形标注多幅图形空间曲线带网格的曲面等高线返回下一页上一页主页 1 基本的绘图命令下一页上一页主页 plot x y color linestyle marker 1 基本的绘图命令下一页上一页主页 x 1 8 y sin x plot x y r o 下一页上一页主页 plot x y o 下一页上一页主页 x 0 0 1 2 pi y sin x plot x y r o 下一页上一页主页 plot x y r 返回下一页上一页主页 axisoff取消坐标轴 2 坐标系的控制 axis xminxmaxyminymax 中分别给出x轴和y轴的最小最大值 axisequalx轴和y轴的单位长度相同 axissquare图框呈方形返回下一页上一页主页 3 图形标注下一页上一页主页 xlabel ylabel zlabel对x y z轴加标注title给整个图形加标题text gtext在图形中特定的位置加字符串grid在图形上加网格 3 图形标注下一页上一页主页若使用命令gtext sinx 代替命令text 则在图形窗口会出现十字线其交点是字符串的位置移动鼠标可移动交点鼠标点击一下就可将字符串固定在那里 3 图形标注返回下一页上一页主页 4 多幅图形 5 1符号对象5 1 1建立符号对象1 建立符号变量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数 sym和syms 两个函数的用法不同 1 sym函数sym函数用来建立单个符号量一般调用格式为符号量名 sym 符号字符串该函数可以建立一个符号量符号字符串可以是常量变量函数或表达式 5 符号计算例如 symx f sin x cos x 或者f sym sin x cos x 2 syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量使用不方便 MATLAB提供了另一个函数syms 一次可以定义多个符号变量 syms函数的一般调用格式为 syms符号变量名1符号变量名2 符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符变量间用空格而不要用逗号分隔 2 建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式符号表达式包括符号函数和符号方程两者的区别在于前者不包括等号而后必须带等号但它们的创建方式是相同的建立符号表达式有以下3种方法 1 利用单引号来生成符号表达式 2 用sym函数建立符号表达式 3 使用已经定义的符号变量组成符号表达式 5 1 2符号表达式运算1 符号表达式的四则运算符号表达式的加减乘除运算可分别由函数symadd symsub symmul和symdiv来实现幂运算可以由sympow来实现 2 符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母其一般调用格式为 n d numden s 该函数提取符号表达式s的分子和分母分别将它们存放在n与d中 3 符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数函数的调用格式为 factor s 对符号表达式s分解因式 expand s 对符号表达式s进行展开 s1 sym x 2 sin x s expand s1 s x sin x 2 sin x collect s 对符号表达式s合并同类项 collect s v 对符号表达式s按变量v合并同类项 4 符号表达式的化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有 simplify s 应用函数规则对s进行化简 simple s 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简并显示化简过程 5 符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式 5 1 3符号表达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量 findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量该函数的调用格式为 findsym s n 函数返回符号表达式s中的n个符号变量若没有指定n 则返回s中的全部符号变量 5 1 4符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行但应注意这些函数作用于符号矩阵时是分别作用于矩阵的每一个元素由于符号矩阵是一个矩阵所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算 MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数这些函数作用于单个的数据无意义例如transpose s 返回s矩阵的转置矩阵 determ s 返回s矩阵的行列式值其实曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数如diag triu tril inv det rank eig等也可直接应用于符号矩阵 5 2符号微积分5 2 1符号极限limit函数的调用格式为 1 limit f x a 求符号函数f x 的极限值即计算当变量x趋近于常数a时 f x 函数的极限值 2 limit f a 求符号函数f x 的极限值由于没有指定符号函数f x 的自变量则使用该格式时符号函数f x 的变量为函数findsym f 确定的默认自变量即变量x趋近于a 3 limit f 求符号函数f x 的极限值符号函数f x 的变量为函数findsym f 确定的默认变量没有指定变量的目标值时系统默认变量趋近于0 即a 0的情况 4 limit f x a right 求符号函数f的极限值 right 表示变量x从右边趋近于a 5 limit f x a left 求符号函数f的极限值 left 表示变量x从左边趋近于a 例5 1求下列极限极限1 symsamx f x exp sin x 1 2 exp tan x 1 x a limit f x a ans 1 2 a exp sin a 1 2 a exp tan a 1 a极限2 symsxt limit 1 2 t x 3 x x inf ans exp 6 t 极限3 symsx f x sqrt x 2 1 x limit f x inf left ans 1 2极限4 symsx f sqrt x sqrt 2 sqrt x 2 sqrt x x 4 limit f x 2 right ans 1 2 5 2 2符号导数diff函数用于对符号表达式求导数该函数的一般调用格式为 diff s 没有指定变量和导数阶数则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数 diff s v 以v为自变量对符号表达式s求一阶导数 diff s n 按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数 n为正整数 diff s v n 以v为自变量对符号表达式s求n阶导数例5 2求下列函数的导数 5 2 3符号积分符号积分由函数int来实现该函数的一般调用格式为 int s 没有指定积分变量和积分阶数时系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分 int s v 以v为自变量对被积函数或符号表达式s求不定积分 int s v a b 求定积分运算 a b分别表示定积分的下限和上限该函数求被积函数在区间 a b 上的定积分 a和b可以是两个具体的数也可以是一个符号表达式还可以是无穷 inf 当函数f关于变量x在闭区间 a b 上可积时函数返回一个定积分结果当a b中有一个是inf时函数返回一个广义积分当a b中有一个符号表达式时函数返回一个符号函数例5 3求下列积分 5 2 4积分变换常见的积分变换有傅立叶变换拉普拉斯变换和Z变换 1 傅立叶 Fourier 变换在MATLAB中进行傅立叶变换的函数是 fourier f x t 求函数f x 的傅立叶像函数F t ifourier F t x 求傅立叶像函数F t 的原函数f x 例5 4求函数y 的傅立叶变换及其逆变换 2 拉普拉斯 Laplace 变换在MATLAB中进行拉普拉斯变换的函数是 laplace fx x t 求函数f

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