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文档简介
1 内江市内江市 2009 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数数 学学 本试卷分为会考卷和加试卷两部分 会考卷 1 至 6 页 满分 100 分 加试卷 7 至 10 页 满分 60 分 全卷满分 160 分 120 分钟完卷 会考卷 共会考卷 共 100 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 2009 内江 汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米 那么汽车向西行驶 5 千米记作 A 5 千米B 5 千米 C 10 千米D 0 千米 考点 正数和负数 分析 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 解答 解 正 和 负 相对 所以 汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米 那么汽车向西行驶 5 千米记作 5 千米 故 选 B 点评 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反意义的量 2 2010 常德 下列几个图形是国际通用的交通标志 其中不是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 生活中的旋转现象 分析 根据中心对称图形的定义解答 解答 解 根据中心对称图形的概念 知 A B C 都是中心对称图形 D 不是中心对称图形 故选 D 点评 本题考查中心对称图形的概念 在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 180 度 旋转后的图形能和原图 形完全重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 3 2009 内江 抛物线 y x 2 2 3 的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 考点 二次函数的性质 分析 由抛物线的顶点式 y x h 2 k 直接看出顶点坐标是 h k 解答 解 抛物线为 y x 2 2 3 顶点坐标是 2 3 故选 B 点评 要求熟练掌握抛物线的顶点式 4 2009 内江 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形 它的正视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 解答 解 从物体正面看 左边 1 个正方形 中间 2 个正方形 右边 1 个正方形 故选 D 点评 本题考查了三视图的知识 正视图是从物体的正面看得到的视图 解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其 它选项 5 2009 内江 今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察 要掌握他在 一周内的体温是否稳定 则医生需了解这位病人 7 天体温的 A 众数B 方差 C 平均数D 频数 考点 方差 分析 根据方差的意义 是反映一组数据波动大小 稳定程度的量 方差越大 表明这组数据偏离 平均数越大 即波动越大 反之也成立 故要掌握他在一周内的体温是否稳定 医生需了解这位病人 7 天体温的方差 解答 解 由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量 故掌握首例甲型 H1N1 流感确诊病例在一周内的体温是否稳 定 应了解这位病人 7 天体温的方差 故选 B 2 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动 越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳 定 6 2009 内江 已知如图所示的四张牌 若将其中一张牌旋转 180 后得到图 2 则旋转的牌是 A B C D 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答 解答 B C D 中 红桃 5 黑桃 5 和梅花 5 旋转 180 后 新图形中间的桃心将有变化 故错误 A 没有变化 说明旋转的是方块 5 故选 A 点评 本题考查中心对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 7 2009 内江 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20 再前进 5 米后又向右转 20 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 C A 60 米B 100 米C 90 米D 120 米 考点 多边形内角与外角 专题 应用题 分析 利用多边形外角和等于 360 即可求出答案 解答 解 小陈从 O 点出发当他第一次回到出发点 O 时正好走了一个正多边形 多边形的边数为 360 20 18 他第一次回到出发点 O 时一共走了 18 5 90 米 故选 C 点评 主要考查了多边形的外角和定理 任何一个多边形的外角和都是 360 8 2009 内江 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 a b 如图 1 把余下的 部分拼成一个矩形 如图 2 根据两个图形中阴影部分的面积相等 可以验证 C A a b 2 a2 2ab b2 B a b 2 a2 2ab b2 C a2 b2 a b a b D a 2b a b a2 ab 2b2 考点 平方差公式的几何背景 分析 利用正方形的面积公式可知 阴影部分的面积 a2 b2 a b a b 解答 解 阴影部分的面积 a2 b2 a b a b 故选 C 点评 此题主要考查了乘法的平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 差 这个公式就叫做平方差公式 9 2010 眉山 打开某洗衣机开关 在洗涤衣服时 洗衣机内无水 洗衣机经历了进水 清洗 3 排水 脱水四个连续过程 其中进水 清洗 排水时洗衣机中的水量 y 升 与时间 x 分钟 之间满足 某种函数关系 其函数图象大致为 D A B C D 考点 函数的图象 分析 理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键 解答 解 因为进水时水量增加 函数图象的走势向上 所以可以排除 B 清洗时水量大致不变 函数图象与 x 轴平 行 排水时水量减少 函数图象的走势向下 排除 A 对于 C D 因为题目中明确说明了 开始时洗衣机内无水 故选 D 点评 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力 10 2009 内江 如图所示 数轴上表示 2 的对应点分别为 C B 点 C 是 AB 的中点 则点 A 表示的数是 C A B 2 C 4 D 2 考点 实数与数轴 分析 首先可以求出线段 BC 的长度 然后利用中点的性质即可解答 解答 解 表示 2 的对应点分别为 C B CB 2 点 C 是 AB 的中点 则设点 A 的坐 标是 x 则 x 4 点 A 表示的数是 4 故选 C 点评 本题主要考查了数轴上两点之间 x1 x2的中点的计算方法 11 2009 内江 若关于 x y 的方程组的解是 则 m n 为 D A 1B 3 C 5D 2 考点 二元一次方程组的解 分析 所谓 方程组 的解 指的是该数值满足方程组中的每一方程的值 只需将方程 的解代入方程组 就可得到关于 m n 的二元一次方程组 解得 m n 的值 即可求 m n 的值 解答 把代入方程 得 所以 那么 m n 2 故选 D 点评 此题主要考查了二元一次方程组解的定义 以及解二元一次方程组的基本方法 12 2009 内江 在校运动会上 三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图 1 2 3 所示的方式进行捆绑 三个图中的四个圆心的连线 虚线 分别构成菱形 正方形 菱形 如果把三种方式所用绳子的长度分别用 x y z 来表示 则 D A x y zB X y z C x y zD x y z 考点 相切两圆的性质 分析 利用圆与圆之间的位 置关系分析 解答 解 设圆的半径是 r 通过观察图形可知 x y z 8r 2 r 故选 D 点评 主要要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识 相切两圆的性质 如果两圆相切 那么切点一定在连心线上 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请将最后答案直接填在题中横线上 分 请将最后答案直接填在题中横线上 13 2009 内江 记者从 2009 年 5 月 7 日上午四川省举行 5 12 抗震救灾周年新闻发布会上了解 4 到 经过多方不懈努力 四川已帮助近 1 300 000 名受灾群众实现就业 1 300 000 用科学记数法表示为 1 3 106 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 确定 a 10n 1 a 10 n 为整数 中 n 的值是易错点 由于 1 300 000 有 7 位 所以可 以确定 n 7 1 6 解答 解 1 300 000 1 3 106 点评 把一个数 M 记成 a 10n 1 a 10 n 为整数 的形式 这种记数的方法叫做科学记数法 规 律 1 当 a 1 时 n 的值为 a 的整数位数减 1 2 当 a 1 时 n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数 包括整数位上的 0 14 2009 内江 分解因式 x3 2x2 x x x 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提公因式 x 再用完全平方公式分解因式 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 注意提取公因式后利用完全平方公式继续分解 分解因式要彻底 直到不能再分解为止 要注意符号 15 2009 内江 某人为了了解他所在地区的旅游情况 收集了该地区 2005 年至 2008 年每年旅游 收入的有关数据 整理并绘成图 根据图中信息 可知该地区 2005 年至 2008 年四年的年旅游平均收入 是 亿元 考点 算术平均数 折线统计图 分析 要求平均收入 可直接运用求算术平均数的公式计算 解答 解 该地区 2005 年至 2008 年四年的年旅游平均收入 20 40 60 100 55 亿元 故答案为 55 点评 正确理解算术平均数的概念是解题的关键 16 2009 内江 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 两腰 BA 与 CD 的延长 线相交于 P PF BC AD 2 BC 5 EF 3 则 PF 考点 相似三角形的判定与性质 梯形 分析 先根据 AD BC 求出 PAD PBC 由相似三角形的对应边成比 例求出 AD BC 的值 再根据 PAE PBF 即可解答 解答 解 在梯形 ABCD 中 AD BC PAD PBC AD 2 BC 5 它们的相似比是 2 5 又 PAE PBF PE PF 3 解得 PF 5 点评 本题考查对相似三角形性质的理解 1 相似三角形周长的比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 个小题 共个小题 共 44 分 解答题必须写出必要的文字说明 证明过程或推演步骤 分 解答题必须写出必要的文字说明 证明过程或推演步骤 5 17 2009 内江 计算 30 2 14 25 2sin45 22009 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 二次根式的性质与化简 特殊角的三角函数值 分析 3 8 一个数的算术平方根不能是负数 1 解答 解 原式 8 5 2 1 2 点评 本题考查的知识点是 a p 任何不等于 0 的数的 0 次 幂是 1 需注意 一个数的算术平方根不能是负数 18 2009 内江 如图 已知 AB AC AD AE 求证 BD CE 考点 等腰三角形的性质 专题 证明题 分析 此题可以用证明全等三角形的方法解决 也可以用等腰三角 形的三线合一的性质解决 解答 证明 作 AF BC 于 F 又 AB AC AD AE BF CF DF EF BD CE 点评 本题考查了等腰三角形的性质 做题中用到了等量减等量差相等得到答案 19 2009 内江 有形状 大小和质地都相同的四张卡片 正面分别写有 A B C D 和一个等式 将这四张卡片背面向上洗匀 从中随机抽取一张 不放回 接着再随机抽取一张 1 用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况 结果用 A B C D 表示 2 小明和小强按下面规则做游戏 抽取的两张卡片上若等式都不成立 则小明胜 若至少有一 个等式成立 则小强胜 你认为这个游戏公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 则这个规则对谁有 利 为什么 考点 游戏公平性 列表法与树状图法 专题 压轴题 分析 这是一个由两步完成 无放回的实验 游戏是否公平 关键要看是否游戏双方各有 50 赢的 机会 本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等 求出概率比较 即可得出结论 解答 解 1 列表得 一共有 12 种情况 2 A B 不成立 C D 成立 p 小明胜 p 小强胜 12 2 6 1 12 10 6 5 6 这个游戏不公平 这个规则对小强有利 点评 本题考查的是游戏公平性的判断 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率 概率相等就公平 否则就不公 平 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 20 2009 内江 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服 总成本 3200 元 售价每套 40 元 服装 厂向 25 名家庭贫困学生免费提供 经核算 这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润 问这批演出服生产了多少套 考点 分式方程的应用 解一元二次方程 因式分解法 专题 销售问题 分析 销售收入减去成本即为利润 可以根据这一等量关系列方程解应用题 解答 解 设这批演出服生产了 x 套 则 40 x 3200 25 即 x2 80 x 2000 0 解得 x1 20 舍去 x2 100 经检验 x1 20 x2 100 都是方程的根 但负数不符合题意 故舍去 答 一共生产了 100 套 点评 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程组 21 2009 内江 如图 四边形 ABCD 内接于圆 对角线 AC 与 BD 相交于点 E F 在 AC 上 AB AD BFC BAD 2 DFC 求证 1 ABD 90 2 CD DF BC 2CD 考点 圆周角定理 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 1 利用在同圆中所对的弧相等 弦相等 所对的圆周角相等 三角形内角和可证得 CDF 90 则 CD DF 2 应先找到 BC 的一半 证明 BC 的一半和 CD 相等即可 证明 1 AB AD 弧 AB 弧 AD ADB ABD BAD ABD 180 BAD 2 90 2 弧 AD 弧 AD ACD ABD 90 ACD DFC 90 90 CD DF 3 过 F 作 FG BC ACB ADB 又 BFC BAD FBC ABD ADB ACB FB FC FG 平分 BC G 为 BC 中点 GFC BAD DFC 2 1 FGC DFC GFC DFC FC FC ACB ACD CD GC BC BC 2CD 2 1 点评 本题用到的知识点为 同圆中 相等的弧所对的弦相等 所对的圆周角相等 注意把所求角 的度数进行合理分割 证两条线段相等 应证这两条线段所在的三角形全等或是等腰三角形 加试卷 共加试卷 共 60 分 分 注意事项 加试卷共注意事项 加试卷共 4 4 页 请将答案直接填写在试卷上 页 请将答案直接填写在试卷上 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将最简答案直接填在题中横线上 分 请将最简答案直接填在题中横线上 1 如图所示 将ABC 沿着DE翻折 若1280 则B 40 考点 三角形内角和定理 翻折变换 折叠问题 分析 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得 解答 解 在 ABC 中 A B C 180 1 在 BDE 中 B BED BDE 180 2 在四边形 ACDE 中 A C BED BDE 1 2 360 3 1 2 80 4 把 1 2 4 代入 3 得 B 40 填 B 40 点评 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理 关键是要理解折叠是一种对称变换 它属 于轴对称 根据轴对称的性质 折叠前后图形的形状和大小不变 只是位置变化 7 2 已知RtABC 的周长是44 3 斜边上的中线长是 2 则 ABC S 考点 勾股定理 直角三角形斜边上的中线 分析 由斜边上的中线长是 2 可以得到斜边长为 4 设两个直角边的长为 x y 则 x y 4 x2 y2 16 解这个方程组求出 xy 的值即可求出三角形的面积 解答 解 Rt ABC 的周长是 4 4 斜边上的中线长是 2 斜边长为 4 设两个直角边的长为 x y 则 x y 4 x2 y2 16 解得 xy 16 S ABC xy 8 点评 此题考查了直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 还考查了勾股定 理 解题时要注意方程思想与整体思想的应用 3 2009 内江 已知 5x2 3x 5 0 则 5x2 2x 考点 代数式求值 专题 整体思想 分析 由已知条件 5x2 3x 5 0 可得 5x2 5 3x 即 5 x2 1 3x 代入求值即可 解答 解 5x2 2x x 5 5 点评 代数式中的字母表示的数没有明确告知 而是隐含在题设中 首先应从题设中获取代数式 5x2 3x 5 的值 然后利用 整体代入法 求代数式的值 此题主要是对已知条件的两次变形 4 2009 内江 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块又剪成 4 块 像这样 依次地进行下去 到剪完某一次为止 那么 2007 2008 2009 2010 这四个数中 2008 可能是 剪出的纸片数 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 根据剪纸的规律 每一次都是在 4 的基础上多了 3 张 则剪了 n 次时 共有 4 3 n 1 3n 1 根据这一规律 则该数减去 1 必须是 3 的倍数 才有可能 所以其中的 2008 符合条件 解答 解 根据题意可知剪了 n 次时 共有 4 3 n 1 3n 1 张 即数减去 1 必须是 3 的倍数 才有可能 故只有 2008 才有能 点评 此题必须探索出剪 n 次有的纸片数 然后根据规律求得 n 是 否为整数进行判断 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 3 3 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 3030 分 解答题必须分 解答题必须 写出必要的文字说明 证明过程或推演步骤 写出必要的文字说明 证明过程或推演步骤 5 2009 内江 阅读材料 如图 ABC 中 ABAC P为底边BC上任意一点 点P到两腰的 距离分别为 12 rr 腰上的高为h 连接AP 则 ABPACPABC SSS 即 12 111 222 AB rAC rAB h AAA 12 rrh 定值 1 理解与应用 8 如图 在边长为 3 的正方形ABCD中 点E为对角线BD上的一点 且BEBC F为CE上一点 FMBC 于M FNBD 于N 试利用上述结论求出FMFN 的长 2 类比与推理 如果把 等腰三角形 改成 等边三角形 那么P的位置可以由 在底边上任一点 放宽为 在三角 形内任一点 即 已知等边ABC 内任意一点P到各边的距离分别为 123 rrr 等边ABC 的高为h 试证明 123 rrrh 定值 3 拓展与延伸 若正n边形 12n A AA 内部任意一点P到各边的距离为 1 2n rrr 请问是 12n rrr 是否为定值 如 果是 请合理猜测出这个定值 考点 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 正方形的性质 专题 阅读型 分析 1 已知 BE BC 采用面积分割法 S BFE S BCF S BEC得出三角形高的数量关系 2 连接 PA PB PC 仿照面积的割补法 得出 S PBC S PAC S PAB S ABC 而这几个三角形 的底相等 故可得出高的关系 3 问题转化为正 n 边形时 根据正 n 边形计算面积的方法 从中心向各顶点连线 可得出 n 个 全等的等腰三角形 用边长为底 边心距为高 可求正 n 边形的面积 然后由 P 点向正 n 多边形 又可 把正 n 边形分割成 n 过三角形 以边长为底 以 r1r2 rn为高表示面积 列出面积的等式 可求证 r1 r2 rn为定值 解答 解 1 过 E 点作 EH BC 垂足为 H 连接 BF BE BC 3 EBH 45 EH S BFE S BCF S BEC BE FN BC FM BC EH BE BC FN FM EH 2 连接 PA PB PC S PBC S PAC S PAB S ABC BC r1 AC r2 AB r3 BC h BC AC AB r1 r2 r3 h 定值 其外接圆的半径为 长为为正多边形的任意一边如图 设 定值 180 cos 180 cos 180 cos 180 2 1 321 2 1 R AB 180 cos 想想想 3 想 0 321 000 321 0 321 n nRrrrr n Rh R h n 中 n BOC中中Rt nhrrrrah S nS n rrra r a n nRrrrr n BPC n AOB AOB n 点评 本题主要利用面积分割法 求线段之间的关系 充分体现了面积法解题的作用 10 6 2009 内江 我市部分地区近年出现持续干旱现象 为确保生产生活用水 某村决定由村里提 供一点 村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池 该村共有 243 户村民 准备维护和新建的 储水池共有 20 个 费用和可供使用的户数及用地情况如下表 已知可支配使用土地面积为 106m2 若新建储水池 x 个 新建和维护的总费用为 y 万元 1 求 y 与 x 之间的函数关系 2 满足要求的方案各有几种 3 若平均每户捐 2000 元时 村里出资最多和最少分别是多少 考点 一元一次不等式的应用 一次函数的应用 专题 图表型 分析 1 新建费用 4x 万元 维护费用 3 20 x 万元 故总费用为 4x 3 20 x 万元 由 于储水池至少要满足该村 243 户村民 列出函数关系式 2 可根据新建的水池可供使用的户数 维护的水池可供使用的户数 243 户 新建的水池的占地 面积 维护的水池的占地面积 106 平方米 由此可得出自变量的取值范围 找出符合条件的方案 3 由 1 得出的函数 和 2 中 x 的取值范围 判定出符合条件的值 解答 解 1 由题意得 y 4x 3 20 x 即 y x 60 2 由题意得 5x 18 20 x 243 化简得 13x 117 即 x 9 又 4x 6 20 x 106 解得 x 7 7 x 9 故满足要求的方案有三种 新建 7 个 维修 13 个 新建 8 个 维修 12 个 新建 9 个 维护 11 个 3 由 y x 60 知 y 随 x 的增大而增大 当 x 7 时 y 最小 67 万 当 x 9 时 y 最大 69 万 而居民捐款共 243 0 2 48 6 万 村里出资最多为 20 4 万 最少为 18 4 万
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