锐角三角函数(第一课时).ppt

第28章 锐角三角函数 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C AB 2B C 2 50 100 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 A B C A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记着sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 例题示范 5 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 3 5 练习 解 1 在Rt ABC中 因此 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 12 5 练习 解 1 在Rt ABC中 因此 根据下图 求sinB的值 A B C n 练习 解 1 在Rt ABC中 因此 m 练习 如图 Rt ABC中 ACB 90度 CD AB 图中sinB可由哪两条线段比求得 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 所以 做一做 请分别计算60度的锐角对边与斜边的比值你能发现什么规律吗 规律 1 直角三角形中 锐角大小确定后 这个角的对边与斜边的比值随之确定 2 直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 结论 如图 Rt ABC中 直角边AC BC小于斜边AB 所以0 sinA 1 0 sinB 1 如果 A B 则BC AC 那么0 sinA sinB 1 1 1 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 3 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 Sin300 sin45 作业 在Rt 中 900 1 AB 13 AC 12