锐角三角函数导学案---特殊角的三角函数值2011.12.4

1 课题 课题 锐角三角函数 3 学习目标 能推导并熟记 30 45 60 角的三角函数值 并能根据这些值说出对应锐角度 数 能熟练计算含有 30 45 60 角的三角函数的运算式 学习重点 熟记 30 45 60 角的三角函数值 能熟练计算含有 30 45 60 角的三角函数的运算式 学习难点 30 45 60 角的三角函数值的推导过程 导学过程 一 自学提纲 一 自学提纲 一个直角三角形中 一个锐角正弦是怎么定义的 一个锐角余弦是怎么定义的 一个锐角正切是怎么定义的 二 合作探究 二 合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角 是多少度 你能分别求出这几个锐角的正弦值 余弦值和正切值码 0 30 45 60 90 sinA cosA tanA cotA 当锐角越来越大时 的正弦值越来 的余弦值越来 当锐角越来越大时 的正切值越来 的余切值越来 三 达标训练 三 达标训练 1 求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 cos45 sin45 tan45 2 2 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 BC 3 求 A 的度数 2 如图 2 已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍 求 a 四 堂清检测四 堂清检测 1 1 sin60 tan30 cos45 2 若 则锐角 0sin23 2 在 ABC 中 A 75 2cosB 则 tanC 2 3 求下列各式的值 1 2 tan30 sin60 sin30 o 45cos230sin2 3 cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan45 4 45sin30cos 30tan 1 30sin 1 45cos 222 4 求适合下列条件的锐角 1 2 2 1 cos 3 3 tan 3 4 2 2 2sin 33 16cos 6 5 6 02sin2 01tan3 3 5 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D BC 2 BD 分别求 出 ABC ACD BCD 中各锐角 6 如图 在 ABC 中 已知 BC 1 B 60 C 45 求 AB 的长 7 在 ABC 中 A B 为锐角 且有 则 ABC 的 形状是 8 在 ABC 中 C 90 sinA 则 cosB tanB 9 已知为锐角 且 sin 则 sin 90 5 3 课后作业 课后作业 二 选择题 二 选择题 1 已知 Rt ABC 中 C 90 cosA AB 15 则 AC 的长是 3 5 A 3 B 6 C 9 D 12 2 计算 2sin30 2cos60 tan45 的结果是 A 2 B 3 C 2 D 1 3 已知 A 为锐角 且 cosA 那么 1 2 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 4 在 ABC 中 A B 都是锐角 且 sinA cosB 则 ABC 的形状是 1 2 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 5 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D BC 3 AC 4 设 BCD a 则 tanA 的值 为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 6 在 ABC 中 三边之比为 a b c 1 3 2 则 sinA tanA 等于 A 32 313 331 3 6222 BCD 7 若 tanA 3 2 2cosB 0 则 ABC 33 A 是直角三角形 B 是等边三角形 tanB 3 2sinA 3 2 0 3 3 4 C 是含有 60 的任意三角形 D 是顶角为钝角的等腰三角形 三 填空题 1 已知 等腰 ABC 的腰长为 4 底为 30 则底边上的高为 周长为 3 2 在 Rt ABC 中 C 90 已知 tanB 则 cosA 3 已知 是锐角 tan 则 sin cos 7 24 四 计算 5 sin45cos30 32cos60 sin60 1 sin30 6 sin45 tan30tan60 cos45 cos30 7 1 0 1 32 4cos30 12 3 8 2cos60 2sin302 拓展训练拓展训练 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边分别为 a b c 根据勾股定理有 公式 a2 b2 c2 根据三角函数的概念有 sinA cosA sin2A cos2A a c b c 1 tanA 其中 2222 222 abab ccc sin cos A A a c b c