长方形和正方形面积的计算

长方形 正方形面积的计算 教学设计 黑体字突出重难点设计 教学目标 1 经历探索长方形 正方形面积计算方法的过程 并总结出长方形和正方面积计算公式 2 掌握长方形 正方形面积计算公式 能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积 3 了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用 体会数学的价值 4 结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神 空间观念和解决问题的能力 教学重点教学重点 经历面积计算公式的推导过程 能运用公式进行面积计算 解决简单的实际问题 经历面积计算公式的推导过程 能运用公式进行面积计算 解决简单的实际问题 教学难点教学难点 长方形面积计算公式的推导过程 长方形面积计算公式的推导过程 教学过程 一 故事导入 生成问题 1 今天老师给大家讲个故事 同学们你们想听吗 一天 阿凡提在街上卖毛毯 地主巴依走了过来 他一眼就相中了阿凡提的花毛毯 于是阿凡提拿出这样两个毛毯 同学们看 这分别是什么形状 聪明的阿凡提这样对巴依 老爷说 我亲爱的巴依老爷 如果你能从这两块毛毯中选出一块大的来 我就将这毛毯送 给你 可是如果你不能 你就要将工长的工资一次付清 巴依一听不要钱 他的眼睛乐开 了花 他一把就抓着这块长方形的毛毯说 这块大 我就要这块 同学们 巴依选择的对 吗 我们说毛毯的大小指的是什么而言 那么今天我们就来研究一下这两块毛毯的面积到 底哪一块大 二 新授 师 上节课我们学习了面积和面积单位 我们知道一个长方形可以用面积单位摆一摆 摆多 少个小正方形它的面积就是多少 可是如果我要求一个很大的长方形足球场的面积 还能 用这种方法吗 生 太大了很麻烦 师 去摆是不现实的 该怎么办呢 有没有一种方法适用于计算所有长方形的面积呢 下 面我们就来探究一下 探索长方形的面积计算公式 师 怎样研究呢 回想一下我们学过长方形周长的计算 知道长方形一周的长与什么有关 系 生 长和宽 师 长方形的周长与长和宽有什么关系 生 长加宽的和来乘 2 师 今天我们研究长方形面积的计算也要考虑两个问题 长方形面积的大小与什么有关系 又有什么关系 长方形面积的大小与什么有关系 又有什么关系 1 探究一 长方形的面积的大小与什么有关系 探究一 长方形的面积的大小与什么有关系 师 我们先来看第一个问题 你认为长方形面积的大小与什么有关系 师 我们先来看第一个问题 你认为长方形面积的大小与什么有关系 生 长和宽 生 长和宽 生 周长 生 周长 师 你是怎样想的 师 你是怎样想的 生 周长越长面积越大 生 周长越长面积越大 师 看似也有道理 老师在课前研究时画了这样师 看似也有道理 老师在课前研究时画了这样 2 个长方形 同学们看 它们一样大吗 个长方形 同学们看 它们一样大吗 请看 一个长方形它的长是请看 一个长方形它的长是 7 厘米 宽是厘米 宽是 3 厘米 另一个长方形 它的长是厘米 另一个长方形 它的长是 8 厘米 宽是厘米 宽是 2 厘米 请同学们求一下它们的周长厘米 请同学们求一下它们的周长 师 周长一样大 面积却不一样大 显然长方形的面积和它的周长没有决定性的关系 师 周长一样大 面积却不一样大 显然长方形的面积和它的周长没有决定性的关系 师 有一反例就可以推翻结论 看来与周长没有绝对关系 还有的同学说与长和宽有关系 师 有一反例就可以推翻结论 看来与周长没有绝对关系 还有的同学说与长和宽有关系 是这样吗 是这样吗 师 研究要有所依据 现在我们借助两组长方形来研究这个问题 师 研究要有所依据 现在我们借助两组长方形来研究这个问题 课件出示宽相等长不等 课件出示宽相等长不等 和长相等宽不等的两组图 和长相等宽不等的两组图 师 指着第一组长方形图 它们哪个面积大 生答 为什么宽相等它的面积大呢 师 指着第一组长方形图 它们哪个面积大 生答 为什么宽相等它的面积大呢 停顿一会 让学生思考 停顿一会 让学生思考 师 指着第二组长方形图 它们哪个面积大 生答 为什么长相等它的面积大呢 师 指着第二组长方形图 它们哪个面积大 生答 为什么长相等它的面积大呢 停顿一会 让学生思考 停顿一会 让学生思考 师 同桌的同学可以讨论为什么 师 同桌的同学可以讨论为什么 师巡视并听一听学生的想法 师巡视并听一听学生的想法 师 来说一说你们的想法吧 师 来说一说你们的想法吧 生 因为第一组里宽都一样长 第二个长方形比第一个长方形的长要长 所以它的面积比生 因为第一组里宽都一样长 第二个长方形比第一个长方形的长要长 所以它的面积比 第一个大 第一个大 生 第二组里长都一样长 第二个长方形比第一个长方形的宽要长 所以它的面积比第一生 第二组里长都一样长 第二个长方形比第一个长方形的宽要长 所以它的面积比第一 个大 个大 师 你发现长方形的面积大小与什么有关系 师 你发现长方形的面积大小与什么有关系 生 和它的长和宽都有关系 生 和它的长和宽都有关系 师 我们可以更直观的感受一下 师 我们可以更直观的感受一下 课件演示 你看这个长方形的宽不变 因为它的长变化 课件演示 你看这个长方形的宽不变 因为它的长变化 了 它的面积也跟着变化了 再看 还是这个长方形如果它的长不变 宽变化了它的面积了 它的面积也跟着变化了 再看 还是这个长方形如果它的长不变 宽变化了它的面积 也就变化了 看也就变化了 看 如果它的长和宽同时发生变化 它的面积自然也就变化了 如果它的长和宽同时发生变化 它的面积自然也就变化了 师 所以我们可以确定的说 长方形的面积大小与它的长和宽有关 师 所以我们可以确定的说 长方形的面积大小与它的长和宽有关 边说边板书 边说边板书 长方形长方形 的面积的面积 长长 宽 宽 2 探究二 长方形的面积与它的长和宽有什么关系 探究二 长方形的面积与它的长和宽有什么关系 师 指着黑板第二个问题问 长方形的面积与长宽之间具体有什么关系呢 找出这种关师 指着黑板第二个问题问 长方形的面积与长宽之间具体有什么关系呢 找出这种关 系后 我们就可以利用这种关系计算求出任何一个长方形的面积 现在我们就来研究这个系后 我们就可以利用这种关系计算求出任何一个长方形的面积 现在我们就来研究这个 问题 问题 师 探索问题时我们总要借助已有的知识和经验来寻找新的方法 老师为每组准备了方格师 探索问题时我们总要借助已有的知识和经验来寻找新的方法 老师为每组准备了方格 纸 每小格是一平方厘米 每组有一个学具袋 里面有不同大小的长方形 请同学们利用纸 每小格是一平方厘米 每组有一个学具袋 里面有不同大小的长方形 请同学们利用 手中的学具 利用数方格的方法来算出长方形的面积 手中的学具 利用数方格的方法来算出长方形的面积 师 听清要求 师 听清要求 1 小组内先商量好测量的方法 小组内先商量好测量的方法 2 请边摆边做好记录 请边摆边做好记录 3 注意观察长方形的面积与长和宽之间有什么关系 注意观察长方形的面积与长和宽之间有什么关系 开始动手吧 开始动手吧 学生活动 教师巡视 学生活动 教师巡视 组组 1 展示 师 指着图形 展示 师 指着图形 生汇报 生汇报 师引导学生看投影表格 长是多少 宽是多少 师引导学生看投影表格 长是多少 宽是多少 面积呢 面积呢 生 因为一行能摆生 因为一行能摆 14 个 下面一行也能摆个 下面一行也能摆 14 个再下面一行也是个再下面一行也是 14 个用个用 3 乘乘 4 就算出来了 就算出来了 师 哦 我明白了 一行摆师 哦 我明白了 一行摆 14 个 能摆个 能摆 3 行 行 3X 14 56 算出来的面积 算出来的面积 师 你们组发现长方形的面积与长和宽有什么关系 师 你们组发现长方形的面积与长和宽有什么关系 生 长乘宽就等于面积 生 长乘宽就等于面积 师 他们有这样的发现 师 他们有这样的发现 组组 2 展示 师 指着图依次问 它的长 宽 面积各是多少 展示 师 指着图依次问 它的长 宽 面积各是多少 师 你们组有什么发现 师 你们组有什么发现 生 长乘宽就等于面积 生 长乘宽就等于面积 组组 3 展示 师 指着图依次问 它的长 宽 面积各是多少 展示 师 指着图依次问 它的长 宽 面积各是多少 师 你们组有什么发现 师 你们组有什么发现 生 长乘宽就等于面积 生 长乘宽就等于面积 组组 4 展示 师 指着图依次问 它的长 宽 面积各是多少 展示 师 指着图依次问 它的长 宽 面积各是多少 师 你们组有什么发现 师 你们组有什么发现 生 长乘宽就等于面积 生 长乘宽就等于面积 师 通过刚才的汇报交流 我们一共研究了师 通过刚才的汇报交流 我们一共研究了 11 个不同的长方形却共同揭示了一个规律 长个不同的长方形却共同揭示了一个规律 长 方形的面积与长 宽之间的关系是 老师眼神 手势指向黑板 方形的面积与长 宽之间的关系是 老师眼神 手势指向黑板 那我们的发现对不对呢 我们来验证一下 师用格尺量出任意一个长方形的长和宽 再用那我们的发现对不对呢 我们来验证一下 师用格尺量出任意一个长方形的长和宽 再用 方格纸测量出这个长方形的面积 进行对比 方格纸测量出这个长方形的面积 进行对比 验证规律 验证规律 长方形的面积长方形的面积 长长 宽宽 小练习 小练习 师 现在我们找到了它们之间的关系就可以计算解决长方形面积问题了 这几个长方形的师 现在我们找到了它们之间的关系就可以计算解决长方形面积问题了 这几个长方形的 面积你能算出来吗 快点写在练习本上吧面积你能算出来吗 快点写在练习本上吧 师 它的长是师 它的长是 90 米 宽是米 宽是 70 米 开始算吧 米 开始算吧 师 谁愿意当小老师说一说怎样做 师 谁愿意当小老师说一说怎样做 生订正师出示答案 生订正师出示答案 正方形面积公式的推导正方形面积公式的推导 师 经过刚才的练习你能熟练运用长方形的面积公式吗 能 再给你一次机会你有信师 经过刚才的练习你能熟练运用长方形的面积公式吗 能 再给你一次机会你有信 心做对吗 有 有信心是件好事情 请快速口算长方形的面积是多少 心做对吗 有 有信心是件好事情 请快速口算长方形的面积是多少 课件出示长方 课件出示长方 形 形 师 它的长是师 它的长是 6 厘米 宽是厘米 宽是 3 厘米 它的面积是多少厘米 它的面积是多少 口答 口答 课件演示长方形渐变长 课件演示长方形渐变长 4 厘米 宽厘米 宽 3 厘米 它的面积是多少厘米 它的面积是多少 课件演示长方形渐变长 课件演示长方形渐变长 3 厘米 宽厘米 宽 3 厘米 它的面厘米 它的面 积是多少积是多少 师 这是个什么图形 师 这是个什么图形 生 正方形 生 正方形 师 长方形的长边和宽边一样长时变成了正方形 正方形的面积等于什么呢 师 长方形的长边和宽边一样长时变成了正方形 正方形的面积等于什么呢 生 正方形的面积生 正方形的面积 边长边长 X 边长边长 师 能说说你的理由吗师 能说说你的理由吗 生 正方形的长和宽都相等生 正方形的长和宽都相等 师 这位同学很了不起 他运用了数学中很重要的一种思想方法 是迁移类推的方法 这师 这位同学很了不起 他运用了数学中很重要的一种思想方法 是迁移类推的方法 这 种方法在我们数学学习中会经常用到 我们一起说一遍正方形的面积公式 种方法在我们数学学习中会经常用到 我们一起说一遍正方形的面积公式 生说师板书公 生说师板书公 式 式 师 给你正方形的边长你会计算正方形的面积吗 听好 一个正方形它的边长是师 给你正方形的边长你会计算正方形的面积