辽宁省盘锦市2014年中考数学试卷(解析版)

辽宁省盘锦市辽宁省盘锦市 20142014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的 请将正确答案的序号涂在答题一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的 请将正确答案的序号涂在答题 卡上卡上 每小题每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 2014 盘锦 5 的倒数是 A 5B 5C D 考点 倒数 分析 根据倒数的定义可直接解答 解答 解 5 的倒数是 故选 D 点评 本题考查的是倒数的定义 即乘积是 1 的两数互为倒数 2 3 分 2014 盘锦 病理学家研究发现 甲型 H7N9病毒的直径约为 0 00015 毫米 0 00015 用科学记数法表示为 A 1 5 10 4B 1 5 10 5C 0 15 10 3D 1 5 10 3 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 00015 1 5 10 4 故选 A 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 3 分 2014 盘锦 如图 下面几何体的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到几何体从左面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图 中 解答 解 从左面看 得到左边 3 个正方形 右边 1 个正方形 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 4 3 分 2014 盘锦 不等式组的解集是 A 2 x 1B 2 x 1C 1 x 2D 1 x 2 考点 解一元一次不等式组 分析 根据不等式的性质求出每个不等式的解集 根据找不等式组的解集的规律找出即 可 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 1 所以不等式组的解集为 2 x 1 故选 A 点评 本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式 根据找不等式组的解集的规律 找出不等式组的解集是解此题的关键 5 3 分 2014 盘锦 计算 2a2 3 a 正确的结果是 A 3a7B 4a7C a7D 4a6 考点 单项式乘单项式 幂的乘方与积的乘方 分析 根据幂的乘方与积的乘方 单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即 可 解答 解 原式 4a7 故选 B 点评 本题考查了同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变指数相加 幂的乘方的 法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 6 3 分 2014 盘锦 甲 乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是 145 和 146 成绩的方差分别是 8 5 和 60 5 现在要从两人中选择一人参加数学竞赛 下列说法正确的 是 A 甲 乙两人平均分相当 选谁都可以 B 乙的平均分比甲高 选乙 C 乙的平均分和方差都比甲高 选乙 D 两人的平均分相当 甲的方差小 成绩比乙稳定 选甲 考点 方差 算术平均数 分析 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 解答 解 甲的方差是 8 5 乙的方差是 60 5 甲的方差小于乙的方差 甲的成绩比乙稳定 甲 乙的平均成绩分别是 145 146 平均分相当 故选 D 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这 组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组 数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 7 3 分 2014 盘锦 如图 某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子 已 知扇形半径 OA 13cm 扇形的弧长为 10 cm 那么这个圆锥形帽子的高是 cm 不考虑接缝 A 5B 12C 13D 14 考点 圆锥的计算 分析 首先求得圆锥的底面半径 然后利用勾股定理求得圆锥的高即可 解答 解 先求底面圆的半径 即 2 r 10 r 5cm 扇形的半径 13cm 圆锥的高 12cm 故选 B 点评 此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用 牢记有关公式是解答本题的关 键 难度不大 8 3 分 2014 盘锦 如图 平面直角坐标系中 点 M 是直线 y 2 与 x 轴之间的一个动 点 且点 M 是抛物线 y x2 bx c 的顶点 则方程 x2 bx c 1 的解的个数是 A 0 或 2B 0 或 1C 1 或 2D 0 1 或 2 考点 二次函数的性质 分析 分三种情况 点 M 的纵坐标小于 1 点 M 的纵坐标等于 1 点 M 的纵坐标大于 1 进行讨论即可得到方程 x2 bx c 1 的解的个数 解答 解 分三种情况 点 M 的纵坐标小于 1 方程 x2 bx c 1 的解的个数是 2 点 M 的纵坐标等于 1 方程 x2 bx c 1 的解的个数是 1 点 M 的纵坐标大于 1 方程 x2 bx c 1 的解的个数是 0 故方程 x2 bx c 1 的解的个数是 0 1 或 2 故选 D 点评 考查了二次函数的性质 本题涉及分类思想和方程思想的应用 9 3 分 2014 盘锦 如图 四边形 ABCD 是矩形 点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点 AE CF 于点 H AD 3 DC 4 DE EDF 90 则 DF 长是 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 分析 设 DF 和 AE 相交于 O 点 由矩形的性质和已知条件可证明 E F ADE FDC 进而可得到 ADE CDF 由相似三角形的性质 对 应边的比值相等即可求出 DF 的长 解答 解 设 DF 和 AE 相交于 O 点 四边形 ABCD 是矩形 ADC 90 EDF 90 ADC FDA EDF FDA 即 FDC ADE AE CF 于点 H F FOH 90 E EOD 90 FOH EOD F E ADE CDF AD CD DE DF AD 3 DC 4 DE DF 故选 C 点评 本题考查了矩形的性质 相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质 题 目的综合性加强 难度中等 10 3 分 2014 盘锦 已知 A B 两地相距 120 千米 甲骑自行车以 20 千米 时的速度 由起点 A 前往终点 B 乙骑摩托车以 40 千米 时的速度由起点 B 前往终点 A 两人同时 出发 各自到达终点后停止 设两人之间的距离为 s 千米 甲行驶的时间为 t 小时 则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是 A B C D 考点 函数的图象 分析 根据题意求出 2 小时两人就会相遇 甲 6 小时到达 B 地 乙 3 小时到达 A 地 进而 得出符合题意的图象 解答 解 A B 两地相距 120 千米 甲骑自行车以 20 千米 时的速度由起点 A 前往终点 B 乙骑摩托车以 40 千米 时的速度由起点 B 前往终点 A 两人同时出发 2 小时两人就会相遇 甲 6 小时到达 B 地 乙 3 小时到达 A 地 故两人之间的距离为 s 千米 甲行驶的时间为 t 小时 则正确反映 s 与 t 之间 函数关系的是 B 故选 B 点评 此题主要考查了函数图象 根据题意得出关键转折点是解题关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 11 3 分 2014 盘锦 计算 的值是 考点 实数的运算 专题 计算题 分析 原式利用绝对值的代数意义化简 合并即可得到结果 解答 解 原式 故答案为 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 3 分 2014 盘锦 在一个不透明的盒子里装有白球和红球共 14 个 其中红球比白 球多 4 个 所有球除颜色不同外 其它方面均相同 摇匀后 从中摸出一个球为红球的概 率为 考点 概率公式 分析 先求出盒子里红色球的个数 再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率 解答 解 盒子里装有白球和红球共 14 个 其中红球比白球多 4 个 红色球有 9 个 从中随机摸出一个球 它为红色球的概率是 故答案为 点评 本题考查概率的求法与运用 一般方法为 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事 件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 13 3 分 2014 盘锦 某公司欲招聘职员若干名 公司对候选人进行了面试和笔试 满 分均为 100 分 规定面试成绩占 20 笔试成绩占 80 一候选人面试成绩和笔试成绩 分别为 80 分和 95 分 该候选人的最终得分是 92 分 考点 加权平均数 分析 根据加权平均数的计算公式和面试成绩占 20 笔试成绩占 80 列出算式 再进 行计算即可 解答 解 根据题意得 80 20 95 80 92 分 答 该候选人的最终得分是 92 分 故答案为 92 点评 本题考查的是加权平均数的求法 在计算过程中要弄清楚各数据的权 14 3 分 2014 盘锦 在一次知识竞赛中 学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购 买奖品 共花费 528 元 其中一等奖奖品每件 20 元 二等奖奖品每件 16 元 求获得一等 奖和二等奖的学生各有多少名 设获得一等奖的学生有 x 名 二等奖的学生有 y 名 根据 题意可列方程组为 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 设获得一等奖的学生有 x 名 二等奖的学生有 y 名 根据 一等奖和二等奖共 30 名 学生 一等奖和二等奖共花费 528 元 列出方程组即可 解答 解 设获得一等奖的学生有 x 名 二等奖的学生有 y 名 由题意得 故答案为 点评 此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组 注意找出题目蕴含的数量关系 15 3 分 2014 盘锦 如图 在平面直角坐标系中 点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴正半 轴上 以 OA OC 为边作矩形 OABC 双曲线 y x 0 交 AB 于点 E AE EB 1 3 则矩形 OABC 的面积是 24 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征设 E 点坐标为 t 则利用 AE EB 1 3 B 点坐标可表示为 4t 然后根据矩形面积公式计算 解答 解 设 E 点坐标为 t AE EB 1 3 B 点坐标为 4t 矩形 OABC 的面积 4t 24 故答案为 24 点评 本题考查了反比例函数 y k 0 系数 k 的几何意义 从反比例函数 y k 0 图象 上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线 垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 k 16 3 分 2014 盘锦 如图 已知 ABC 是等边三角形 AB 4 2 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A 点 且 DA BC 则 A B 的 长是 2 考点 翻折变换 折叠问题 分析 设 A B x 根据等边三角形的性质可得 B 60 根据直角三角形两锐角互余求出 BDA 30 再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD 2A B 然后利用勾股定理列式表示出 A D 再根据翻折的性质可得 AD A D 最 后根据 AB BD AD 列出方程求解即可 解答 解 设 A B x ABC 是等边三角形 B 60 DA BC BDA 90 60 30 BD 2A B 2x 由勾股定理得 A D x 由翻折的性质得 AD A D x 所以 AB BD AD 2x x 4 2 解得 x 2 即 A B 2 故答案为 2 点评 本题考查了翻折变换的性质 等边三角形的性质 直角三角形 30 角所对的直角边等 于斜边的一半的性质 勾股定理 熟记各性质并用 A B 表示出相关的线段是解题的 关键 17 3 分 2014 盘锦 已知 AB 是 O 直径 半径 OC AB 点 D 在 O 上 且点 D 与点 C 在直径 AB 的两侧 连结 CD BD 若 OCD 22 则 ABD 的度数是 67 考点 圆周角定理 专题 分类讨论 分析 画出图形 由 OC AB 得出 BOC 90 根据圆周角定理得出 CDB 45 利用 三角形的内角和求得 CEO 进一步得出 BED 解决问题 解答 解 如图 OC AB BOC 90 CDB 45 OCD 22 CEO BED 68 ABD 180 CDB BED 67 故答案为 67 点评 此题考查圆周角定理 三角形的内角和定理的运用 画出图形 直观解决问题 18 3 分 2014 盘锦 如图 在平面直角坐标系中 点 A 和点 B 分别在 x 轴和 y 轴的正 半轴上 OA OB a 以线段 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD CD 的延长线交 x 轴于点 E 再以 CE 为边作第二个正方形 ECGF 依此方法作下去 则第 n 个正方形的边长是 a 2n 1 考点 正方形的性质 坐标与图形性质 专题 规律型 分析 判断出 AOB 是等腰直角三角形 根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的 边长 AB 然后判断出 ADE 是等腰直角三角形 再求出 AD DE 从而求出第二个 正方形的边长等于第一个正方形的边长的 2 倍 同理可得后一个正方形的边长等于 前一个正方形的边长的 2 倍 然后求解即可 解答 解 OA OB AOB 是等腰直角三角形 第一个正方形的边长 AB a OAB 45 DAE 180 45 90 45 ADE 是等腰直角三角形 AD DE 第二个正方形的边长 CE CD DE 2AB 后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的 2 倍 所以 第 n 个正方形的边长 2n 1AB a 2n 1 故答案为 a 2n 1 点评 本题考查了正方形的性质 等腰直角三角形的判定与性质 判断出后一个正方形的 边长等于前一个正方形的边长的 2 倍是解题的关键 三 解答题 三 解答题 19 20 每小题每小题 9 分 共分 共 18 分 分 19 9 分 2014 盘锦 先化简 再求值 其中 m tan45 2cos30 考点 分式的化简求值 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则变形 约分得到最简结果 求出 m 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 当 m 1 时 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 9 分 2014 盘锦 某城市的 A 商场和 B 商场都卖同一种电动玩具 A 商场的单价与 B 商场的单价之比是 5 4 用 120 元在 A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买 2 个 求这 种电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价 考点 分式方程的应用 分析 设 A 商场该种电动玩具的单价是 5x 元 则 B 商场的该种电动玩具的单价是 4x 元 由等量关系 用 120 元在 A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买 2 个 列出方 程 解答 解 设 A 商场该种电动玩具的单价是 5x 元 则 B 商场的该种电动玩具的单价是 4x 元 则 2 解得 x 3 则 4x 12 5x 15 答 这种电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价分别是 15 元 12 元 点评 本题考查了分式方程的应用 分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键 四 解答题 本题四 解答题 本题 14 分 分 21 14 分 2014 盘锦 某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况 对部分观众 开展了 你最喜爱的电视节目 的问卷调查 每人只填写一项 根据收集的数据绘制了下面 两幅不完整的统计图 根据要求回答下列问题 1 本次问卷调查共调查了多少名观众 2 补全图 1 中的条形统计图 并求出图 2 中收看 综艺节目 的人数占调查总人数的百分 比 3 求出图 2 中 科普节目 在扇形图中所对应的圆心角的度数 4 现有喜欢 新闻节目 记为 A 体育节目 记为 B 综艺节目 记为 C 科普节 目 记为 D 的观众各一名 电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动 请用 列表 法 或 画树形图 的方法求出恰好抽到喜欢 新闻节目 和 体育节目 两位观众的概率 考点 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法 分析 1 根据题意得出喜欢新闻的人数 所占百分比 总人数 进而得出答案 2 利用 1 中所求得出喜欢体育的人数为 80 24 16 8 进而得出收看 综艺节目 的人数占调查总人数的百分比 3 利用 科普节目 在扇形图中所占比例 进而得出所对应的圆心角的度数 4 利用树状图得出所有可能 进而求出概率 解答 解 1 由条形图可得出 喜欢新闻的人数是 24 人 所占百分比为 30 故本次问卷调查共调查的观众人数为 24 30 80 人 2 由 1 得出 喜欢体育的人数为 80 24 16 8 32 人 收看 综艺节目 的人数占调查总人数的百分比为 16 80 100 20 如图所示 3 科普节目 在扇形图中所对应的圆心角的度数为 360 36 4 如图所示 一共有 12 种可能 恰好抽到喜欢 新闻节目 和 体育节目 两位观众的有 2 种 故恰好抽到喜欢 新闻节目 和 体育节目 两位观众的概率为 点评 此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识 利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键 五 解答题 五 解答题 22 小题小题 10 分 分 23 小题小题 14 分 共分 共 24 分 分 22 10 分 2014 盘锦 如图 用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆 ABC AB 垂直于地面 线段 AB 与线段 BC 所成的角 ABC 120 若路灯杆顶端 C 到地面 的距离 CD 5 5 米 求 AB 长 考点 解直角三角形的应用 分析 过 B 作 BE DC 于 E 设 AB x 米 则 CE 5 5 x BC 6 x 根据 30 角的正弦值即可 求出 x 则 AB 求出 解答 解 过 B 作 BE DC 于 E 设 AB x 米 CE 5 5 x BC 6 x ABC 120 CBE 30 sin30 解得 x 5 AB 的长为 5 米 点评 考查了解直角三角形 解直角三角形的一般过程是 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 构造出直角三角形转化为解直角三 角形问题 根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形 得到数学 问题的答案 再转化得到实际问题的答案 23 14 分 2014 盘锦 如图 ABC 中 C 90 点 G 是线段 AC 上的一动点 点 G 不与 A C 重合 以 AG 为直径的 O 交 AB 于点 D 直线 EF 垂直平分 BD 垂足为 F EF 交 BC 于点 E 连结 DE 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 cosA AB 8 AG 2 求 BE 的长 3 若 cosA AB 8 直接写出线段 BE 的取值范围 考点 切线的判定 解直角三角形 专题 证明题 分析 1 连接 OD 根据互余得 A B 90 再根据线段垂直平分线的性质得 ED EB 则 B EDB 加上 A ODA 所以 ODA EDB 90 利用平角的 定义得 ODE 90 然后根据切线的判定定理得到 DE 是 O 的切线 2 连接 GD 根据圆周角定理由 AG 为直径得 ADG 90 再根据特殊角的三角 函数值得 A 60 则 AGD 30 根据含 30 度的直角三角形三边的关系 得 AD AG 则 BD AB AD 7 所以 BF BD 在 Rt BEF 中 可计算 出 EF BF BE 2EF 7 3 由于 A 60 则 B 30 所以 AC AB 4 由 2 得 AD AG 所以 BF AB AD 4 AG 在 Rt BEF 中 EF BF BE 2EF BF 4 AG 8 AG 利用 0 AG AC 即可得到 6 BE 8 解答 1 证明 连接 OD 如图 ABC 中 C 90 A B 90 直线 EF 垂直平分 BD ED EB B EDB OA OD A ODA ODA EDB 90 ODE 90 OD DE DE 是 O 的切线 2 解 连接 GD AG 为直径 ADG 90 cosA A 60 AGD 30 AD AG AB 8 BD AB AD 8 7 直线 EF 垂直平分 BD BF BD 在 Rt BEF 中 B 30 EF BF BE 2EF 7 3 解 cosA A 60 B 30 AC AB 4 由 2 得 AD AG BF AB AD 4 AG 在 Rt BEF 中 B 30 EF BF BE 2EF BF 4 AG 8 AG 0 AG AC 即 0 AG 4 6 BE 8 点评 本题考查了切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线 也考查了线段垂直平分线的性质和含 30 度的直角三角形三边的关系 六 解答题 本题六 解答题 本题 12 分 分 24 12 分 2014 盘锦 某旅游景点的门票价格是 20 元 人 日接待游客 500 人 进入旅 游旺季时 景点想提高门票价格增加盈利 经过市场调查发现 门票价格每提高 5 元 日 接待游客人数就会减少 50 人 设提价后的门票价格为 x 元 人 x 20 日接待游客的 人数为 y 人 1 求 y 与 x x 20 的函数关系式 2 已知景点每日的接待成本为 z 元 z 与 y 满足函数关系式 z 100 10y 求 z 与 x 的 函数关系式 3 在 2 的条件下 当门票价格为多少时 景点每日获取的利润最大 最大利润是多 少 利润 门票收入 接待成本 考点 二次函数的应用 分析 1 根据门票价格每提高 5 元 日接待游客人数就会减少 50 人 可得价格与人数 的关系 2 根据成本与人数的关系式 可得函数解析式 3 根据二次函数的性质 a 0 当自变量取 时 函数取最大值 可得答案 解答 解 1 由题意得 y 500 50 即 y 10 x 700 2 由 z 100 10y y 10 x 700 得 z 100 x 7100 3 w x 10 x 700 100 x 7100 即 w 10 x2 800 x 7100 当 x 40 时 景点每日获取的利润最大 w最大 8900 元 答 当门票价格为 40 时 景点每日获取的利润最大 最大利润是 8900 元 点评 本题考查了二次函数的应用 列函数解析式是解题关键 利用了二次函数的性质 七 解答题 本题七 解答题 本题 14 分 分 25 14 分 2014 盘锦 已知 四边形 ABCD 是正方形 点 P 在直线 BC 上 点 G 在直 线 AD 上 P G 不与正方形顶点重合 且在 CD 的同侧 PD PG DF PG 于点 H 交 直线 AB 于点 F 将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PE 连结 EF 1 如图 1 当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时 求证 DG 2PC 求证 四边形 PEFD 是菱形 2 如图 2 当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时 请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊四边形 并证明你的猜想 考点 四边形综合题 专题 综合题 分析 1 作 PM DG 于 M 根据等腰三角形的性质由 PD PG 得 MG MD 根据矩形 的判定易得四边形 PCDM 为矩形 则 PC MD 于是有 DG 2PC 根据四边形 ABCD 为正方形得 AD AB 由四边形 ABPM 为矩形得 AB PM 则 AD PM 再利用等角的余角相等得到 GDH MPG 于是可根据 AAS 证明 ADF MPG 得到 DF PG 加上 PD PG 得到 DF PD 然后利用旋转的性质得 EPG 90 PE PG 所以 PE PD DF 再利用 DF PG 得到 DF PE 于是可判 断四边形 PEFD 为平行四边形 加上 DF PD 则可判断四边形 PEFD 为菱形 2 与 1 中 的证明方法一样可得到四边形 PEFD 为菱形 解答 1 证明 作 PM DG 于 M 如图 1 PD PG MG MD 四边形 ABCD 为矩形 PCDM 为矩形 PC MD DG 2PC 四边形 ABCD 为正方形 AD AB 四边形 ABPM 为矩形 AB PM AD PM DF PG DHG 90 GDH DGH 90 MGP MPG 90 GDH MPG 在 ADF 和 MPG 中 ADF MPG DF PG 而 PD PG DF PD 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PE EPG 90 PE PG PE PD DF 而 DF PG DF PE 即 DF PE