lingo求解多目标规划--例题

实验二 目标规划实验二 目标规划 一 实验目的一 实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的 线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题 目标规划是由线性规划发展演变而来的 线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题 而实际问题中往往需要考虑多个目标函数 这些目标不仅有主次关系 而且有的还相互矛而实际问题中往往需要考虑多个目标函数 这些目标不仅有主次关系 而且有的还相互矛 盾 这些问题用线性规划求解就比较困难 因而提出了目标规划 熟悉目标规划模型的建盾 这些问题用线性规划求解就比较困难 因而提出了目标规划 熟悉目标规划模型的建 立 求解过程及结果分析 立 求解过程及结果分析 二 目标规划的一般模型二 目标规划的一般模型 设设是目标规划的决策变量 共有是目标规划的决策变量 共有个约束是国内刚性约束 可能是等个约束是国内刚性约束 可能是等 2 1 njxj m 式约束 也可能是不等式约束 设有式约束 也可能是不等式约束 设有 个柔性目标约束 其目标规划约束的偏差是个柔性目标约束 其目标规划约束的偏差是l 设有 设有个优先级别 分别为个优先级别 分别为 在同一个优先级 在同一个优先级中 中 2 1 lidd ii q q ppp 21k p 有不同的权重 分别记为有不同的权重 分别记为 因此目标规划模型的一般数学表达式为 因此目标规划模型的一般数学表达式为 2 1 ljww kjkj min l j jkjjkj q k k dwdwpz 11 s t 2 1 1 mibxa n j ijij 2 1 0 2 1 2 1 1 lidd nxox ligddxc ii j i n j iijij 三 实验设备及分组三 实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行 使用微型电子计算机 每人一机 一组 实验在计算机中心机房进行 使用微型电子计算机 每人一机 一组 四 实验内容及步骤四 实验内容及步骤 1 打开 打开 LINGO 并利用系统菜单和向导在 并利用系统菜单和向导在 E 盘创建一个项目 目录和项目名推荐使盘创建一个项目 目录和项目名推荐使 用学生自己的学号 用学生自己的学号 2 以此题为例 建立数学模型 并用说明语句进行说明 增强程序的可读性 以此题为例 建立数学模型 并用说明语句进行说明 增强程序的可读性 例例 2 1 某工厂生产某工厂生产 两种产品 需要用到两种产品 需要用到 A A B B C C 三种设备 已知有关数据见下表 企三种设备 已知有关数据见下表 企 业的经营目标不仅仅是利润 还需要考虑多个方面 业的经营目标不仅仅是利润 还需要考虑多个方面 1 1 力求使利润不低于力求使利润不低于 15001500 元 元 2 2 考虑到市场需求 考虑到市场需求 两种产品的产量比应尽量保持两种产品的产量比应尽量保持 1 1 2 2 3 3 设备设备 A A 为贵重设备 严格禁止超时使用 为贵重设备 严格禁止超时使用 4 4 设备设备 C C 可以适当加班 但要控制 设备可以适当加班 但要控制 设备 B B 即要求充分利用 又尽可能不加班 即要求充分利用 又尽可能不加班 在重要性上 设备在重要性上 设备 C C 是设备是设备 B B 的的 3 3 倍 倍 设备的生产能力设备的生产能力 h A h 件 件 2212 B h 件 件 4016 C h 件 件 0515 利润利润 元元 件件200300 解 解 此题中只有设备此题中只有设备 A 是刚性约束 其余都是柔性约束 首先 最重要的指标是企业的利是刚性约束 其余都是柔性约束 首先 最重要的指标是企业的利 润 将它的优先级列为第一级 其次是润 将它的优先级列为第一级 其次是 两种产品的产量保持两种产品的产量保持 1 1 2 2 的比例 列为第二的比例 列为第二 级 再次 设备级 再次 设备 B B C C 的工作时间要有所控制 列为第三级 在第三级中 设备的工作时间要有所控制 列为第三级 在第三级中 设备 B B 的重要性的重要性 是设备是设备 C C 的的 3 3 倍 因此它们的权重不一样 设备倍 因此它们的权重不一样 设备 B B 的系数是设备的系数是设备 C C 的的 3 3 倍 倍 该计划问题可用数学模型表示为 该计划问题可用数学模型表示为 目标函数目标函数 min 33 433322211 dddpddpdpz 满足约束条件满足约束条件 21 22xx 12 1500300200 1121 ddxx 02 2221 ddxx 1 4x16 33 dd 155 442 ddx 3 2 1 0 21 iddxx ii LINGO 程序为程序为 model sets 集合定义部分 从集合定义部分 从 sets 开始 到开始 到 endsets 结束 定义集合变量及其元素 含义结束 定义集合变量及其元素 含义 类似数组的下标 和属性 含义类似于数组 类似数组的下标 和属性 含义类似于数组 level 1 3 p z goal level说明的是目标规划的优先级 有三个变量说明的是目标规划的优先级 有三个变量p z 和 和goal 其中 其中p表示优先级 表示优先级 goal 表示相应优先级时的最优目标值 表示相应优先级时的最优目标值 1 3 的意思是从的意思是从1到到3的所有整数 的所有整数 基本集合的定义格式为 基本集合的定义格式为 setname member list attribute list 其中其中 setname为定义的集合名 为定义的集合名 member list为元素列表 为元素列表 attribute list为属性列表 在为属性列表 在 中的内容 表示是可选的项 即该项可以有也可以没有 中的内容 表示是可选的项 即该项可以有也可以没有 variable 1 2 x x为决策变量向量 为决策变量向量 h con num 1 1 b 在目标规划中 约束有两类 一类是对资源有严格限制的 同线性规划的处理相同 用严格 在目标规划中 约束有两类 一类是对资源有严格限制的 同线性规划的处理相同 用严格 的等式或者不等式约束来处理 称此约束为刚性约束 的等式或者不等式约束来处理 称此约束为刚性约束 hard constraint b表示的是刚表示的是刚 性约束的资源向量 性约束的资源向量 s con num 1 4 g dplus dminus 另一类约束是可以不严格限制的 连同原线性规划的目标 构成柔性约束 另一类约束是可以不严格限制的 连同原线性规划的目标 构成柔性约束 soft constraint g表示的是柔性约束的资源向量 表示的是柔性约束的资源向量 dplus dminus是偏差变量 在目标规划是偏差变量 在目标规划 中 用偏差变量 中 用偏差变量 deviational variables 来表示实际值与目标值之间的差异 来表示实际值与目标值之间的差异 dplus 为超出目标的差值 称为正偏差变量 为超出目标的差值 称为正偏差变量 dminus为未达到目标的差值 称为负偏差变量 为未达到目标的差值 称为负偏差变量 h cons h con num variable A 刚性约束的价值向量 刚性约束的价值向量 s cons s con num variable c 柔性约束的价值向量 柔性约束的价值向量 obj level s con num wplus wminus 柔性约束在不同优先级下的权重 柔性约束在不同优先级下的权重 endsets data 数据输入部分 从 数据输入部分 从 data 开始 到开始 到 enddata 结束 作用在于对集合的属性 数结束 作用在于对集合的属性 数 组 输入必要的常数数据 组 输入必要的常数数据 p 常数列表中的数据之间可以用 常数列表中的数据之间可以用 或者或者 空格空格 或者或者 回车回车 分开 如果想在运行时才对分开 如果想在运行时才对 参数赋值 可以在数据段使用输入语句 但这仅用于对单个变量赋值 而不能用于属性变量参数赋值 可以在数据段使用输入语句 但这仅用于对单个变量赋值 而不能用于属性变量 数值 输入语句格式为 数值 输入语句格式为 变量名变量名 goal 0 b 12 g 1500 0 16 15 a 2 2 c 200 300 2 1 4 0 0 5 LINGO中的数据是按列赋值的 而不是按行赋值的 中的数据是按列赋值的 而不是按行赋值的 wplus 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1 wminus 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0 enddata min sum level p z 目标函数目标函数 min 后面所接的表达式后面所接的表达式 是用求和函数是用求和函数 sum 集合下标集合下标 关于集合属性的关于集合属性的 表达式表达式 的方式定义的 这个函数的功能是对语句中冒号的方式定义的 这个函数的功能是对语句中冒号 后面的表达式 按照后面的表达式 按照 前面的集合指定的下标 元素 进行求和 这里前面的集合指定的下标 元素 进行求和 这里 sum 相当于求和符号相当于求和符号 for level i z i sum s con num j wplus i j dplus j sum s con num j wminus i j dminus j 约束是用循环函数 约束是用循环函数 for 集合 下标 关于集合的属性的约束关系 集合 下标 关于集合的属性的约束关系 的方式定义的 的方式定义的 意思是对冒号意思是对冒号 前面的集合的每个元素 下标 冒号前面的集合的每个元素 下标 冒号 后面的约束关系式都要成立 后面的约束关系式都要成立 for h con num i sum variable j a i j x j b i for s con num i sum variable j c i j x j dminus i dplus i g i for level i i lt size level bnd 0 z i goal i 限制 限制0 z i goal i 这个限制条件与集合之间有一个 这个限制条件与集合之间有一个 分开 称为过滤条件 限制条件分开 称为过滤条件 限制条件 i lt size level 是一个逻辑表达式 意思是是一个逻辑表达式 意思是i size level lt 是逻辑是逻辑 运算符号 意思是运算符号 意思是 小于小于 size level 表示集合 表示集合level元素的个数 元素的个数 End 3 下面开始用 下面开始用 LINGO 中的图标或者中的图标或者 Solve 命令编译模型 当程序运行时 会出现一命令编译模型 当程序运行时 会出现一 个对话框 如图个对话框 如图 2 1 在作第一级目标计算时 在作第一级目标计算时 p 1 p 2 p 3 分别输入 分别输入 1 0 0 goal 1 和 和 goal 2 输入两个较大的值 例如 输入两个较大的值 例如 100000 表明这两项约束不起 表明这两项约束不起 作用 运行状态窗口如图作用 运行状态窗口如图 2 2 相应信息含义见实验一表 相应信息含义见实验一表 1 1 图图 2 1 LINGO 的实时参数窗口的实时参数窗口 图图 2 2 LINGO 运行状态窗口运行状态窗口 计算结果如下 计算结果如下 Global optimal solution found Objective value 0 000000 Total solver iterations 1 Variable Value Reduced Cost P 1 1 000000 0 000000 P 2 0 000000 0 000000 P 3 0 000000 0 000000 Z 1 0 000000 0 000000 Z 2 5 000000 0 000000 Z 3 58 00000 0 000000 GOAL 1 100000 0 0 000000 GOAL 2 1000000 0 000000 GOAL 3 0 000000 0 000000 X 1 0 000000 0 000000 X 2 5 000000 0 000000 B 1 12 00000 0 000000 G 1 1500 000 0 000000 G 2 0 000000 0 000000 G 3 16 00000 0 000000 G 4 15 00000 0 000000 DPLUS 1 0 000000 0 000000 DPLUS 2 0 000000 0 000000 DPLUS 3 0 000000 0 000000 DPLUS 4 10 00000 0 000000 DMINUS 1 0 000000 1 000000 DMINUS 2 5 000000 0 000000 DMINUS 3 16 00000 0 000000 DMINUS 4 0 000000 0 000000 A 1 1 2 000000 0 000000 A 1 2 2 000000 0 000000 C 1 1 200 0000 0 000000 C 1 2 300 0000 0 000000 C 2 1 2 000000 0 000000 C 2 2 1 000000 0 000000 C 3 1 4 000000 0 000000 C 3 2 0 000000 0 000000 C 4 1 0 000000 0 000000 C 4 2 5 000000 0 000000 WPLUS 1 1 0 000000 0 000000 WPLUS 1 2 0 000000 0 000000 WPLUS 1 3 0 000000 0 000000 WPLUS 1 4 0 000000 0 000000 WPLUS 2 1 0 000000 0 000000 WPLUS 2 2 1 000000 0 000000 WPLUS 2 3 0 000000 0 000000 WPLUS 2 4 0 000000 0 000000 WPLUS 3 1 0 000000 0 000000 WPLUS 3 2 0 000000 0 000000 WPLUS 3 3 3 000000 0 000000 WPLUS 3 4 1 000000 0 000000 WMINUS 1 1 1 000000 0 000000 WMINUS 1 2 0 000000 0 000000 WMINUS 1 3 0 000000 0 000000 WMINUS 1 4 0 000000 0 000000 WMINUS 2 1 0 000000 0 000000 WMINUS 2 2 1 000000 0 000000 WMINUS 2 3 0 000000 0 000000 WMINUS 2 4 0 000000 0 000000 WMINUS 3 1 0 000000 0 000000 WMINUS 3 2 0 000000 0 000000 WMINUS 3 3 3 000000 0 000000 WMINUS 3 4 0 000000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0 000000 1 000000 2 0 000000 1 000000 3 0 000000 0 000000 4 0 000000 0 000000 5 2 000000 0 000000 6 0 000000 0 000000 7 0 000000 0 000000 8 0 000000 0 000000 9 0 000000 0 000000 第一级的最优偏差为第一级的最优偏差为0 进行第二级计算 进行第二级计算 在第二级目标计算时 在第二级目标计算时 p 1 p 2 p 3 分别输入 分别输入0 1 0 由于第一级的偏差为 由于第一级的偏差为0 因此 因此goal 1 的输入值为 的输入值为0 goal 2 输入一个较大的值 例如输入一个较大的值 例如100000 计算结果如下 计算结果如下 Global optimal solution found Objective value 0 000000 Total solver iterations 2 Variable Value Reduced Cost P 1 0 000000 0 000000 P 2 1 000000 0 000000 P 3 0 000000 0 000000 Z 1 0 000000 0 000000 Z 2 0 000000 1 000000 Z 3 29 25000 0 000000 GOAL 1 0 000000 0 000000 GOAL 2 100000 0 0 000000 GOAL 3 0 000000 0 000000 X 1 1 875000 0 000000 X 2 3 750000 0 000000 B 1 12 00000 0 000000 G 1 1500 000 0 000000 G 2 0 000000 0 000000 G 3 16 00000 0 000000 G 4 15 00000 0 000000 DPLUS 1 0 000000 0 000000 DPLUS 2 0 000000 0 000000 DPLUS 3 0 000000 0 000000 DPLUS 4 3 750000 0 000000 DMINUS 1 0 000000 0 000000 DMINUS 2 0 000000 0 000000 DMINUS 3 8 500000 0 000000 DMINUS 4 0 000000 0 000000 A 1 1 2 000000 0 000000 A 1 2 2 000000 0 000000 C 1 1 200 0000 0 000000 C 1 2 300 0000 0 000000 C 2 1 2 000000 0 000000 C 2 2 1 000000 0 000000 C 3 1 4 000000 0 000000 C 3 2 0 000000 0 000000 C 4 1 0 000000 0 000000 C 4 2 5 000000 0 000000 WPLUS 1 1 0 000000 0 000000 WPLUS 1 2 0 000000 0 000000 WPLUS 1 3 0 000000 0 000000 WPLUS 1 4 0 000000 0 000000 WPLUS 2 1 0 000000 0 000000 WPLUS 2 2 1 000000 0 000000 WPLUS 2 3 0 000000 0 000000 WPLUS 2 4 0 000000 0 000000 WPLUS 3 1 0 000000 0 000000 WPLUS 3 2 0 000000 0 000000 WPLUS 3 3 3 000000 0 000000 WPLUS 3 4 1 000000 0 000000 WMINUS 1 1 1 000000 0 000000 WMINUS 1 2 0 000000 0 000000 WMINUS 1 3 0 000000 0 000000 WMINUS 1 4 0 000000 0 000000 WMINUS 2 1 0 000000 0 000000 WMINUS 2 2 1 000000 0 000000 WMINUS 2 3 0 000000 0 000000 WMINUS 2 4 0 000000 0 000000 WMINUS 3 1 0 000000 0 000000 WMINUS 3 2 0 000000 0 000000 WMINUS 3 3 3 000000 0 000000 WMINUS 3 4 0 000000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0 000000 1 000000 2 0 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 4 0 000000 0 000000 5 0 7500000 0 000000 6 0 000000 0 000000 7 0 000000 0 000000 8 0 000000 0 000000 9 0 000000 0 000000 第二级的最优偏差为第二级的最优偏差为0 进行第三级计算 进行第三级计算 在第三级目标计算时 在第三级目标计算时 p 1 p 2 p 3 分别输入 分别输入0 0 1 由于第一级 第二级的偏差均为 由于第一级 第二级的偏差均为0 因此 因此goal 1 goal 2 的 的 输入值也均是输入值也均是0 计算结果如下 计算结果如下 GGlobal optimal solution found Objective value 29 00000 Total solver iterations 0 Variable Value Reduced Cost P 1 0 000000 0 000000 P 2 0 000000 0 000000 P 3 1 000000 0 000000 Z 1 0 000000 0 000000 Z 2 0 000000 5 666667 Z 3 29 00000 0 000000 GOAL 1 0 000000 0 000000 GOAL 2 0 000000 0 000000 GOAL 3 0 000000 0 000000 X 1 2 000000 0 000000 X 2 4 000000 0 000000 B 1 12 00000 0 000000 G 1 1500 000 0 000000 G 2 0 000000 0 000000 G 3 16 00000 0 000000 G 4 15 00000 0 000000 DPLUS 1 100 0000 0 000000 DPLUS 2 0 000000 0 000000 DPLUS 3 0 000000 6 000000 DPLUS 4 5 000000 0 000000 DMINUS 1 0 000000 0 000000 DMINUS 2 0 000000 11 33333 DMINUS 3 8 000000 0 000000 DMINUS 4 0 000000 1 000000 A 1 1 2 000000 0 000000 A 1 2 2 000000 0 000000 C 1 1 200 0000 0 000000 C 1 2 300 0000 0 000000 C 2 1 2 000000 0 000000 C 2 2 1 000000 0 00