数学北师大版八年级下册提公因式法（一）.docx

八 年级 数学学科 主备人申丽英课题提公因式法（一）教学目标1、学会如何找公因式并能掌握提取公因式法的分解方法与步骤。2、了解公因式的概念和提公因式的方法。3、进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力，提高学生的运算能力；渗透整体的思想。教学重点如何提公因式。教学难点如何找公因式。教学环 节教 学 程 序设 计 意 图复习引入教师：上节课学习了因式分解，那么什么叫因式分解？下列各等式那些属于因式分解？A、a (x-y+z) = ax - ay + azB、a2-2ab+b2+1 = (a+b)2+1C、x2+7x-8 = (x+8)(x-1)引导学生回顾因式分解的概念 ，通过一组练习，加深学生对因式分解概念的理解，又为导入新课，创设思维情景奠定了基础。 揭示课题引言：我们知道了什么叫因式分解，那么如何将一个多项式进行分解呢？这节课我们来学习因式分解的第一种方法。板书课题：8.1提公因式法教师：同学们课前已做了预习，我先检查预习情况。出以下思考练习（投影）。（1） 多项式ma+mb各项有何特点？（2） 多项式3x2 + x 各项有何特点？（3） 多项式2mb2+2nb-2b各项有何特点？学生1：（1）中各项含有m，（2）中各项都含有x，（3）中各项都含有2b。这些都是每个多项式中各项的公因式。 教师：那么谁来说说什么是公因式？学生2：多项式中各项都含有的一个因式叫做这个多项的公因式。通过学生回答几个思考练习题，学习什么是提公因式法 ？使学生亲自参与对事物的“观察、分析、概括，得出数学概念”的过程，体现了把学习间接知识的过程变为学习直接知识的过程的哲学思想，因而取得了“实践出真知”的学习效果。难点突破教师：明白了什么是公因式，那么如何找一个多项式的公因式呢？先回答以下问题（投影）（1） 8、12、16的最大公约数是多少？生齐：4。（2） a2b、abc、ab2c中含有哪些相同的字母？生齐：a和b。a的最小指数是多少？b的最小指数是多少？生齐：a的最小指数是1 ，b的最小指数是1。（3） 8a2b = 4ab（ ）、12abc = 4ab（ ）16ab2c = 4ab（ ）因此多项式8a2b - 12abc + 16ab2c的公因式是4ab。教师：通过以上问题的回答，请同学们思考： （1）、多项式2x2+6x3的公因式是什么？ 生3：多项式2x2+6x3的公因式是2x2。（2）、如何找一个多项式的公因式？生4：一个多项式的公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母；相同字母的指数取次数最低的。教师：如何用提公因式法分解因式，请同学们看课 本P95例1，并掌握解题格式，接下来完成课本P96 随堂练习（1）（3）（5）（7）（教师巡视几分钟后，组织学生按小组互相检查，纠正错误）议一议小明解的有误吗？把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)教师：请同学们思考下列问题：（1） 添括号时应特别注意什么？生5：添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号。（2） 用提公因式法分解因式时，应注意哪两点？生6：应注意：1）不要漏项。2）当多项式的第一项系数是负的时，一般要先提出“”号。（3） 检查漏项的方法是什么？生7：提公因式后，括号里那个多项式的项数应与原多项式的项数相同。（4） 如何检验分解因式是否正确？为什么？生8：可用整式的乘法检验，因为因式分解与整式乘法为互逆运算。 找公因式是本节课的难点及关键，为了帮助学生克服学习上的困难，设计了这几个问题，就建立起了解决问题的“台阶”，帮助学生拾阶而上，采取分化瓦解的办法，理清了学生的思路，从而突破了教学的难点。让学生自己阅读课文，是对学生主体地位的肯定并培养了学生的自学能力。但学生的自学有时往往停留在肤浅表面，通过对这几个问题的回答，使学生对课本例题有了更深一步的理解，使学生的思维更严谨，更为系统，从而培养了学生思维的深刻性、及严密性。而让学生批改，培养思维的批判性品质。巩固 练习 接下来请同学们完成课本P96随堂练习练习 （2）（4）（6）（8）（教师巡视，此后，请4位同学上台板演，没有完成的同学继续练习，练习后，另请4位同学上台批改，若有不妥之处，教师再进行总结）巩固练习以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，给学生以成功的体验，激发学生的学习兴趣。 引导小结师生共同小结：这节课我们学习了如何提公因式，提公因式首先必须明白什么叫公因式，关键问题是如何找公因式，找公因式应遵循如下步骤：1、 首先，看各项系数是否有公约数，如有则提各项系数的最大公约数。（定系数）2、 其次，看各项是否有共同的字母，如有就应提取各项共同字母中指数最小的幂。 （定字母、定指数）3、若遇首项为负，可把负号和公因式一起提取，此 时括号内各项都要变号。4、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。本环节是对所学内容进行概括，师生共同小结使学生既学习了知识，又培养了能力，同时也对提公因式法有了一个更全面、深刻的掌握，为下节课打下良好的基础。布置作业1、 习题4.2 1,2,3题；2、 思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？尝试因式分