高三第三次月考试卷

本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 1 页 总 7 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 河曲中学学校河曲中学学校 2017 2018 学年度学年度 10 月同步测试月同步测试 数学 理 试卷数学 理 试卷 考试范围 xxx 考试时间 120 分钟 命题人 杜军 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 r n2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 若集合 M x y x y 0 N x y x2 y2 0 x R y R 则有 A M N MB M N NC M N MD M N 2 设 x y R 则 x 1 或 y 1 是 xy 1 的 A 充分不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也必要条件 3 下列命题中 若命题 p 为真命题 命题 q 为假命题 则命题 p q 为真命题 是 的必要不充分条件 命题 x R 2x 0 的否定是 x0 R 正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 4 方程的一个根位于区间 2 1 x2 2x A 1 B 2 C 0 D 1 2 3 2 3 2 1 2 1 5 已知 且 则等于 A B C D 6 函数 y e lnx x 1 的图象大致是 A B C D 7 在数列 an 中 已知 a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n N 则 a2007 A 4B 1C 1D 5 8 已知函数 f x 的部分图象如图所示 向图中的矩形区域随机投出 200 粒豆子 记下落入阴影区域的豆子数 通过 100 次这样的试验 算得落入阴影区域的豆子的平均数为 66 由此可估计的值约为 A B C D 9 设 x y z 均为负数 且 2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5zB 5z 2x 3yC 3y 5z 2xD 3y 2x 5z 10 设函数 f x g x 的定义域为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 设 h x f x 1 g x 1 则下列结论中正确的是 A h x 关于 1 0 对称B h x 关于 1 0 对称 C h x 关于 x 1 对称D h x 关于 x 1 对称 11 如图 在 ABCD 中 M N 分别为 AB AD 上的点 且 连接 AC MN 交于 P 点 若 则 的值为 A B C D 12 定义在 R 上的函数 f x ax3 bx2 cx a 0 的单调增区间为 1 1 若方程 3a f x 2 2bf x c 0 恰有 4 个不同的实根 则实数 a 的值为 A B C 1D 1 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若平面向量 设 与 的夹角为 且 cos 1 则 的坐标为 14 已知函数是 R 上的增函数 则 a 的取值范围是 15 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 2 E 为 BC 的中点 若 F 为该矩形内 含边界 任意一点 则 的最大值为 16 关于函数 f x sin2x cos2x 有下列命题 y f x 的周期为 x 是 y f x 的一条对称轴 0 是 y f x 的一个对称中心 将 y f x 的图象向左平移个单位 可得到 y sin2x 的图象 其中正确的命题序号是 把你认为正确命题的序号都写上 评卷人得分 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 道小题道小题 第第 1 题题 10 分分 第第 2 题题 12 分分 第第 3 题题 12 分分 第第 4 题题 12 分分 第第 5 题题 12 分分 第第 6 题题 12 分分 共共 70 分 分 17 设 p 实数 a 满足不等式 3a 9 q 函数 f x x3 x2 9x 无极值点 1 若 p q 为假命题 p q 为真命题 求实数 a 的取值范围 2 已知 p q 为真命题 并记为 r 且 t a2 2m a m m 0 若 r 是 t 的必要不充分条件 求正整数 m 的值 18 已知函数 f x cos 2x 2sin x sin x 求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 求函数 f x 在区间上的值域 19 已知函数 f x ae2x a 2 ex x 1 当 a 1 时 求 f x 的单调区间 2 当时 判断 f x 的零点个数 20 已知数列 an 满足 an 2 qan q 为实数 且 q 1 n N a1 1 a2 2 且 a2 a3 a3 a4 a4 a5成等差数列 1 求 q 的值和 an 的通项公式 2 设 bn n N 求数列 bn 的前 n 项和 21 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 cos2A 3cos B C 1 求角 A 的大小 若 cosBcosC 且 ABC 的面积为 2 求 a 8 1 3 22 已知函数 f x x k ex k R 1 求 f x 的极值 2 求 f x 在 x 0 3 上的最小值 3 设 g x f x f x 若对 k 及 x 0 2 有 g x 恒成立 求实数 的取值 范围 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 3 页 总 7 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 试卷答案试卷答案 1 A 解答 解 M x y x y 0 表示的是直线 x y 0 又 N x y x2 y2 0 表示点 0 0 0 0 在直线 x y 0 上 M N M 故选项为 A 2 B 解答 解 若 x 1 或 y 1 则 xy 1 其逆否命题为 若 xy 1 则 x 1 且 y 1 由 x 1 且 y 1 xy 1 反之不成立 例如取 x 2 y xy 1 是 x 1 且 y 1 的必要不充分条件 x 1 或 y 1 是 xy 1 的必要不充分条件 故选 B 3 C 解答 解 若命题 p 为真命题 命题 q 为假命题 则命题 p q 为真命题是不正确的 则 但是 不一定 所以 是 的必要 不充分条件 正确 命题 x R 2x 0 的否定是 x0 R 满足命题的否定 是正确 故选 C 4 B 解答 解 方程的根 就是 f x 2x x2 的零点 由 f 2 828 2 75 0 f 2 4 4 0 可知 f f 2 0 故选 B 5 D 解答 解 cos sin 又 sin cos 故选 D 6 D 解答 解 由 y e lnx x 1 可知 函数过点 1 1 当 0 x 1 时 y e lnx 1 x x 1 y 1 0 y e lnx 1 x 为减函数 若当 x 1 时 y elnx x 1 1 故选 D 7 A 解答 解 a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n N a3 5 1 4 a4 4 5 1 a5 1 4 5 a6 5 1 4 a7 4 5 1 a8 1 4 5 数列 an 是以 6 为周期的周期数列 2007 334 6 3 a2007 a3 4 故选 A 8 B 解答 解 矩形部分的面积为 S矩形 2 3 6 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 由题意可知 S阴影 S阴影 故选 B 9 D 解答 解 x y z 均为负数 且 2x 3y 5z 令 2x 3y 5z t 则 0 t 1 x y z 2x 3y 0 2x 3y 同理可得 2x 5z 0 2x 5z 3y 2x 5z 故选 D 10 C 解答 解 由 f x 是奇函数 g x 是偶函数 则 f x f x g x g x 由 h x f x 1 g x 1 得 h x 1 f x g x 即有 h x 1 f x g x f x g x h x 1 即为 h 1 x h 1 x 则 h x 的图象关于直线 x 1 对称 故选 C 11 D 解答 解 三点 M N P 共线 则 故选 D 12 B 解答 解 函数 f x ax3 bx2 cx a 0 的单调增区间为 1 1 f x 0 的解集为 1 1 即 f x 3ax2 2bx c 0 的解集为 1 1 a 0 且 x 1 和 x 1 是方程 f x 3ax2 2bx c 0 的两个根 即 1 1 解得 b 0 c 3a f x ax3 bx2 cx ax3 3ax ax x2 3 则方程 3a f x 2 2bf x c 0 等价为 3a f x 2 3a 0 即 f x 2 1 即 f x 1 要使方程 3a f x 2 2bf x c 0 恰有 4 个不同的实根 即 f x 1 各有 2 个不同的根 即函数 f x 的极值等于 1 f x ax3 bx2 cx ax3 3ax ax x2 3 f x 3ax2 3a 3a x2 1 a 0 当 f x 0 得 1 x 1 此时函数单调递增 当 f x 0 得 x 1 或 x 1 此时函数单调递减 当 x 1 时 函数取得极大值 f 1 2a 当 x 1 时 函数取得极小值 f 1 2a 由 f 1 2a 1 且 f 1 2a 1 得 a 故选 B 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 5 页 总 7 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 13 3 6 解答 解 平面向量 设 与 的夹角为 且 cos 1 与 的夹角 设 2 0 2 2 2 3 的坐标为 3 6 故答案为 3 6 14 3 2 解答 解 要使函数在 R 上为增函数 须有 f x 在 1 上递增 在 1 上递增 且 所以有 解得 3 a 2 故 a 的取值范围为 3 2 故答案为 3 2 15 18 解答 解 据条件 分别以边 DC DA 所在直线为 x y 轴 建立如图所示平面直角坐标系 则 A 0 2 E 4 1 设 F x y x0 x 4 0 y 2 设 z 4x y 2 则 y 4x 2 z 2 z 是直线 y 4x 2 z 在 y 轴上的截距 截距最小时 z 最大 可看出直线 y 4x 2 z 过点 C 4 0 时 z 最大 即 0 16 2 z z 18 故答案为 18 16 解答 解 f x sin2x cos2x 所以周期为 故命题 1 正确 对称轴为 x 所以命题 2 错误 命题 3 正确 y f x 的图象向左平移个单位 可得到的图象 所以命题 4 错误 故答案为 17 解答 解 由 3a 9 得 a 2 即 p a 2 1 分 函数 f x 无极值点 f x 0 恒成立 得 9 3 a 2 4 9 0 解得 1 a 5 即 q 1 a 5 3 分 1 p q 为假命题 p q 为真命题 p 与 q 只有一个命题是真命题 若 p 为真命题 q 为假命题 则 若 q 为真命题 p 为假命题 则 6 分 于是 实数 a 的取值范围为 a a 1 或 2 a 5 7 分 2 p q 为真命题 8 分 又 a m 或 10 分 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 即 t a m 或 从而 t r 是 t 的必要不充分条件 即 t 是 r 的充分不必要条件 解得 m N m 1 12 分 18 解答 解 1 sin2x sinx cosx sinx cosx 周期 T 由 函数图象的对称轴方程为 2 因为在区间上单调递增 在区间上单调递减 所以当时 f x 取最大值 1 又 当时 f x 取最小值 所以函数 f x 在区间上的值域为 19 解答 解 1 a 1 时 f x e2x ex x f x 2e2x ex 1 2ex 1 ex 1 令 f x 0 解得 x 0 令 f x 0 解得 x 0 故 f x 在 0 递减 在 0 递增 2 a 时 f x e2x ex x f x e2x ex 1 2e2x 1 ex 2 令 f x 0 解得 x ln2 令 f x 0 解得 x ln2 故 f x 在 ln2 递减 在 ln2 递增 故 f x min f ln2 1 ln2 0 故 f x 有 2 个零点 20 解答 解 1 an 2 qan q 为实数 且 q 1 n N a1 1 a2 2 a3 q a5 q2 a4 2q 又 a2 a3 a3 a4 a4 a5成等差数列 2 3q 2 3q q2 即 q2 3q 2 0 解得 q 2 或 q 1 舍 an 2 由 1 知 bn n N 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn 则 Tn 1 2 3 4 n 1 n 2Tn 2 2 3 4 5 n 1 n 两式相减 得 Tn 3 n 3 n 3 1 n 4 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 7 页 总 7 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 21 解答 解 由 cos2A 3cos B C 1 得 2cos2A 3cosA 2 0 即 2cosA 1 cosA 2 0 所以 cosA 或 cosA 2 舍去 因为 A 为三角形内角 所以 A 由 知 cosA cos B C 则 cosBcosC sinBsinC 由 cosBcosC 得 sinBsinC 由正弦定理 有 即 b c 由三角形的面积公式 得 S 即 2 解得 a 4 22 解答 解 1 f x x k ex k R 求导 f x x k ex ex x k 1 ex 令 f x