数列-找规律ppt课件.ppt

找规律 潘建明 常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划 主题拓展性学习 1 观察下列各组数 尝试写出第n个数 1 有一列数 2 4 6 8 10 则第n个数是 序号 1 2 3 4 5 n数列 2 4 6 8 10 2n 一 自觉体悟一 探究体验 2n 若无特殊说明 本节课中的字母n都表示正整数 并且n从1开始 2 有一列数 2 4 8 16 32 则第n个数是 序号 1 2 3 4 5 n数列 2 4 8 16 32 1 经历了一个类比的过程 体验了类比的数学思想 数学 很有趣 很好玩 2n 2n 2 经历了一个从特殊到一般的过程 体验了从特殊到一般的数学思想 生活模型 1 折纸 层数 2 拉面 根数 基于哲学的思考 不能孤立 静止地看问题 加强事物 事件 之间的联系 特别是与生活的联系 2n 2n 2 4 8 2 4 8 数学 很有趣 很好玩 3 有一列数 1 3 6 10 15 则第n个数是 序号 1 2 3 4 5 n数列 1 3 6 10 15 1 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 1 2 3 n 1 n 数学 很有趣 很好玩 生活模型 2 圆形物体堆放的层数与总个数的关系 1 3 6 1 线段的条数 1 3 6 1 观察下列各组数 尝试写出第n个数 1 有一列数 2 4 6 8 10 则第n个数是 2 有一列数 2 4 8 16 32 则第n个数是 3 有一列数 1 3 6 10 15 则第n个数是 2n 2n 温故知新 什么是找规律 初步感知 我们试图用一个代数式表示出一个数列的演变准则 核心概念一 找出一个代数式来表示某事物 或事件 的演变准则的过程叫做找规律 要关注找规律的方法的多样性 4 有一列数 第n个数 操作感悟 说说你探究的步骤有哪些 1 分析 2 尝试 3 归纳 4 验证 核心知识二 找规律步骤 析 试 归 验1 观察分析 与序号联系 2 推理尝试 纵横向类比 3 猜想归纳 写出关系式 4 验证规律 取多值验证 4 有一列数 第n个数 也可以表示成 1 当n为奇数时 第n个数为 2 当n为偶数时 第n个数为 体现了分类思想 2 暴露差异 观察下列各组数 请尝试写出第n个数 1 有一列数 3 5 7 9 11 则第n个数是 2 有一列数 1 4 9 16 25 则第n个数 2n 1 当n为奇数时 第n个数为 当n为偶数时 第n个数为 二 自觉体悟二 做中感悟问题 一张矩形纸条的面积为1个平方单位 对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开 在操作的过程中 你发现哪些量是变化的 将提出什么问题 序号 1 2 3 4 5 n层数 2 4 8 16 32 面积 折痕 1 3 7 15 31 2n 1 2n 经验升华 建立联系已知 一张矩形纸条的面积为1个平方单位 现将纸条进行若干次平行方向对折 根据你的操作过程 填写下表 经验升华 建立联系已知 一张矩形纸条的面积为1个平方单位 现将纸条进行若干次平行方向对折 根据你的操作过程 填写下表 说说你有什么感悟 三 变式引领例1 观察 9 1 2 4 25 1 4 6 49 1 6 8 81 1 8 10 按此规律写出第n个等式是 你的解题策略是什么 例1 观察 9 1 2 4 32 1 2 4 1 25 1 4 6 52 1 4 6 2 49 1 6 8 72 1 6 8 3 81 1 8 10 92 1 8 10 4 第n个等式是 2 1 你的验证策略有哪些 左边 4n2 4n 1 1 4n2 4n 右边 4n2 4n 左边 所以等式成立 解完这道题你有什么感悟 数学 很有趣 很好玩 2n 1 2n 2n 2 例1 观察 9 1 2 4 32 1 2 4 1 25 1 4 6 52 1 4 6 2 49 1 6 8 72 1 6 8 3 81 1 8 10 92 1 8 10 4 解法分析1 改变已知等式的排列形式 利于观察分析 2 抓住变与不变 利于推理尝试 3 紧扣与序号关联 利于猜想归纳 4 归纳是否正确 一定要验证 体现了数学中的转化思想 第n个等式是 2n 1 2 1 2n 2n 2 例2 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 则第n个小房子用的石子块数为个 解法分析 1 观察 分析 分离图形 2 分类推断 3 组合归纳 4 验证 体现了分解与组合的数学思想 例2 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 则第n个小房子用的石子块数为个 探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手 也可从图形本身和规律入手 如图 由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形 1 拼一个金鱼需要根火柴 2 拼三个金鱼需要根火柴 3 拼n个金鱼需要根火柴 8 6 2 20 3 6 2 6n 2 四 形成测试 解法分析 1 观察 比较各个图形间的关联 2 分离出基本图形 3 每一个基本图形与火柴棒数量的关系 4 基本图形的数量与序号的关系 体现数学中的基本图形思想 五 自觉回归 2 知识结构分析 探求数列的规律 探求图形的规律 探求等式的规律 1 概念回顾找出一个代数式来表示某事物 或事件 的演变准则的过程叫做找规律 3 找规律步骤 析 试 归 验 1 观察分析 与序号联系 2 推理尝试 纵横向类比 3 猜想归纳 写出关系式 4 验证规律 取多值验证 有一列数 2 4 8 16 32 则第n个数是 序号 1 2 3 4 5 n数列 2 4 8 16 32 1 经历了一个类比的过程 体验了类比的数学思想 2n 2n 2 经历了一个从特殊到一般的过程 体验了从特殊到一般的数学思想 4 数学思想回顾 例1 观察 9 1 2 4 32 1 2 4 1 25 1 4 6 52 1 4 6 2 49 1 6 8 72 1 6 8 3 81 1 8 10 92 1 8 10 4 解法分析1 改变已知等式的排列形式 利于观察分析 2 抓住变与不变 利于推理尝试 3 紧扣与序号关联 利于猜想归纳 4 归纳是否正确 一定要验证 3 体现了数学中的转化思想 第n个等式是 2n 1 2 1 2n 2n 2 解法分析 4 分解与组合的数学思想 解法分析 5 基本图形思想 七 自觉创新 你能否自编 或改编 一题探索规律问题给同学来求解吗 评价关注点 1 自我评价 2 同伴互评 3 老师点评 4 优秀协作小组评选 5 创新之星 评选 作业A组题 1 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形 再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形 如此继续下去 结果如下表 则an 用含n的代数式表示 2 观察下面的点阵图和相应的等式 探究其中的规律 1 在 和 后面的横线上分别写出相应的等式 1