概率论课件第三次课.pptVIP

1 已知在10个晶体管中有2个次品 在其中 任取两次 每次取一个做不放回抽样 求下列事件 的概率 解 设A 第一次取到正品 则 B 第二次取到正品 1 两只都是正品 2 两只都是次品 3 一只正品一只次品 4 第二次取到的是次品 思考题 2 针对某种疾病进行一种化验 患该病的人中有 90 呈阳性反应 而未患该病的人中有5 呈阳性 反应 设人群中有1 的人患这种病 若某人做这 种化验呈阳性反应 则他患这种疾病的概率是多少 解 设 A 某人患这种病 B 化验呈阳性反应 则 P A 0 01 0 99 P BlA 0 9 0 05 P B 0 99 0 05 P A P BlA 0 01 0 9 0 0585 所以 P AlB 0 15 15 3 某大学生准备参加毕业论文答辩 答辩的效果 与他的精神状态有关 据估计如果他的精神状态很好 的话 则答辩通过的概率为0 8 若精神状态一般的 话 则通过的概率为0 6 若精神状态很差的话 则 通过的概率为0 4 该生感到他的精神状态处于 很好 一般 或 很差 都是等可能的 1 试求他通过毕业论文答辩的概率 解 设A 他通过论文答辩 Bi 表示精神状态 i 1 2 3分别表示精神状态处于很 好 一般 很差 2 现在已知他通过了这次毕业论文答辩 求他 答辩时 精神状态处于 很好 的概率 第五节事件的独立性 例1 袋中有4个白球 3个黑球 现从中依有放回地 抽取两次 令A表示第一次摸到白球 B表示第二次 摸到白球 则有 则事件B关于事件A独立 例2 甲 乙各自同时向一敌机射击 已知甲 乙 击中敌机的概率分别为0 6 0 5 求敌机被击中地概率 例3 三人独立地去破译一密码 他们能译出地概率 分别为 求密码被译出地概率 在相同条件将某试验重复进行 若干次 每次试验地结果互不影响 即每次试验 结果出现的概率不受其它试验结果的影响 则称 这重复试验为独立重复试验 若一次试验只有两种结果 和 则称该试验为贝努里试验 在n重贝努里试验中 事件A发生 K次的概率为 例5 一车间有12台车床 每台车床由于工艺上的 原因 时常需要停车 设每台车床的停车是相互独 立的且每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为 1 3 求任一指定时刻车间里有两台车床处于停车 状态的概率 例6 转炉炼钢 每一炉的合格率为0 7 现有若干 台转炉同时冶炼 若要求至少能够练出一炉合格钢 的把握为99 问同时至少要有几台转炉炼钢 解 设有n台转炉同时炼钢 各炉是否练出合格钢是独立的 可看成是n重贝努里试验 则至少练出一炉合格钢的概率为 由题意知 故至少要有4台转炉同时炼钢才能满足要求 第一节随机变量及其分布函数 例1 有五件产品 其中两件是次品 用表示 三件 是正品 用表示 现从中任取两件则这个随机试 验的样本空间为 以X表示抽取的两件产 即 品中的次品个数 则X是定义在上的一个函数 1 随机变量 设E为随机试验 样本空间为 若对 每个 都有唯一的实数与之对应 则称 为定义在上的一个随机变量 对于随机变量 一方面我们要知道它可能的取值 并用它来表示事件 另一方面我们关心的是它在一定 范围内取值的概率 例2 有五件产品 其中两件是次品 三件是正品 现从中任取两件 以X表示取得的次品数 结束 设X是一个随机变量 对任意实数 事件 称为随机变量X的分布函数 的概率 即 开始 开始 例3 设随机变量X的分布函数为 第二节离散型随机变量及其分布 若随机变量X的可能取值为有限 个或可列个 则称X为离散型随机变量 设离散型随机变量X的可能取值为 且X取的概率为 例1 设离散型随机变量X的分布律为 求常数c 解 由分布律的性质知 0 2 c 0 5 1 解得 c 0 3 例2 设袋中装有标号为1 2 2 2 3 3的六个球 现从中 任取一球 若用X表示球的标号 求 1 X的分布律 解 1 且 2 X的分布函数 所以 所以 所以 注意 0 1分布是二项分布的特殊情况 例3 设某车间里共有9台车床 每台车床使用电力 都是间歇性的 平均起来每小时中约有12分钟使用 电力 假定车床工作是相互独立的 试问在同时刻 有7台或7台以上的车床使用电力的概率为多少 任一时刻观察一机床是 是使用 不使用 这便是 的独立试验 A 例4 某特效药的临床有效率为0 95 今有10人 服用 问至少有8人治愈的概率是多少 解 设X为10人中被治愈的人数 则 所求的概率为 例5 设 且 试求 解 而 则 例6 用步枪向某一目标射击 每次击中目标的概率 为0 001 今射击6000次 试求至少有两枪击中目标 的概率 泊松定理 设是常数 n是任意正整数 且 则对于任意的非负整数k 有 用泊松公式算更好算 例4 用步枪向某一目标射击 每次击中目标的概率 为0 001 今射击6000次 试求至少有两枪击中目标 的概率 泊松分布的应用很广泛 例如在一定的时间间隔 内某电话交换台收到用户的呼叫次