数列的同项公式与前n项的和的关系

数列的同项公式与前数列的同项公式与前 n n 项的和的关系项的和的关系 数列数列的前的前 n n 项的和为项的和为 1 1 1 2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 等差数列的等差数列的通项公式通项公式 11 1 n aanddnad nN 其前其前 n n 项和公式为项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 等比数列的等比数列的通项公式通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 其前其前 n n 项的和公式为项的和公式为 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 或或 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 等比差数列等比差数列 的通项公式为的通项公式为 n a 11 0 nn aqad ab q 1 1 1 1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q 其前其前 n n 项和公式为项和公式为 1 1 1 1 111 n n nbn ndq s dqd bn q qqq 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin tan1cot 和角与差角公式和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 平方正弦公式平方正弦公式 22 sin sin sinsin 22 cos cos cossin 辅助角辅助角所在象限由点所在象限由点的象限决定的象限决定 sincosab 22 sin ab a b tan b a 二倍角公式二倍角公式 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 正弦定理正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 余弦定理余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 面积定理面积定理 1 1 分别表示分别表示 a a b b c c 边上的高 边上的高 111 222 abc Sahbhch abc hhh 2 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 3 3 22 1 2 OAB SOAOBOA OB 三角形内角和定理三角形内角和定理 在在 ABC ABC 中 有中 有 ABCCAB 222 CAB 222 CAB 实数与向量的积的运算律实数与向量的积的运算律 设设 为实数 那么为实数 那么 1 1 结合律 结合律 a a a a 2 2 第一分配律 第一分配律 a a a a a a 3 3 第二分配律 第二分配律 a b a b a b a b 向量的数量积的运算律 向量的数量积的运算律 1 1 a a b b b b a a 交换律 交换律 2 2 a a b b a a b b a a b b a a b b 3 3 a a b b c c a a c c b c b c 平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 e e1 1 e e 2 2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且 只有一对实数只有一对实数 1 1 2 2 使得 使得 a a 1 1e e1 1 2 2e e2 2 不共线的向量不共线的向量 e e1 1 e e2 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示 设设 a a b b 且 且 b b0 0 则 则 a a b bb b0 0 11 x y 22 xy A 1221 0 x yx y a a与与 b b 的数量积的数量积 或内积或内积 a a b b a a b cos b cos a b 的几何意义的几何意义 数量积数量积 a b 等于等于 a 的长度的长度 a 与与 b 在在 a 的方向上的投影的方向上的投影 b cos 的乘积 的乘积 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 1 1 设设 a a b b 则 则 a b a b 11 x y 22 xy 1212 xxyy 2 2 设设 a a b b 则 则 a b a b 11 x y 22 xy 1212 xxyy 3 3 设设 A A B B 则则 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 4 4 设设 a a 则 则a a x yR xy 5 5 设设 a a b b 则 则 a b a b 11 x y 22 xy 1212 x xy y 两向量的夹角公式两向量的夹角公式 a a b b 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy 11 x y 22 xy 平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式 A B d ABAB AB A A B B 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 向量的平行与垂直向量的平行与垂直 设设 a a b b 且 且 b b0 0 则 则 11 x y 22 xy A bA bb ab a 1221 0 x yx y a ab ab a0 0 a a b 0 b 0 1212 0 x xy y 三角形五三角形五 心心 向量形式的充要条件向量形式的充要条件 设设为为所在平面上一点 角所在平面上一点 角所对边长分别为所对边长分别为 则 则OABC A B C a b c 1 1 为为的外心的外心 OABC 222 OAOBOC 2 2 为为的重心的重心 OABC 0OAOBOC 3 3 为为的垂心的垂心 OABC OA OBOB OCOC OA 4 4 为为的内心的内心 OABC 0aOAbOBcOC 5 5 为为的的的旁心的旁心 OABC A aOAbOBcOC 常用不等式 常用不等式 1 1 当且仅当当且仅当 a a b b 时取时取 号号 a bR 22 2abab 2 2 当且仅当当且仅当 a a b b 时取时取 号号 a bR 2 ab ab 已知已知都是正数 则有都是正数 则有yx 1 1 若积 若积是定值是定值 则当 则当时和时和有最小值有最小值 xypyx yx p2 2 2 若和 若和是定值是定值 则当 则当时积时积有最大值有最大值yx syx xy 2 4 1 s 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式 当当 a a 0 0 时 有时 有 2 2 xaxaaxa 或或 22 xaxaxa xa 无理不等式无理不等式 1 1 0 0 f x f xg xg x f xg x 2 2 2 0 0 0 0 f x f x f xg xg x g x f xg x 或 3 3 2 0 0 f x f xg xg x f xg x 斜率公式斜率公式 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 直线的五种方程直线的五种方程 1 点斜式 点斜式 直线直线 过点过点 且斜率为 且斜率为 11 yyk xx l 111 P x yk 2 2 斜截式 斜截式 b b 为直线为直线 在在 y y 轴上的截距轴上的截距 ykxb l 3 3 两点式 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 4 截距式截距式 分别为直线的横 纵截距 分别为直线的横 纵截距 1 xy ab ab 0ab 5 5 一般式 一般式 其中其中 A B 不同时为不同时为 0 0AxByC 两条直线的平行和垂直两条直线的平行和垂直 1 若若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 2 若若 且且 A1 A2 B1 B2都不为零都不为零 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 点到直线的距离点到直线的距离 点点 直线直线 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 圆的方程圆的方程 1 1 圆的标准方程 圆的标准方程 222 xaybr 2 2 圆的一般方程 圆的一般方程 0 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点点与圆与圆的位置关系有三种的位置关系有三种 00 P xy 222 rbyax 若若 则 则 22 00 daxby 点点在圆外在圆外 点点在圆上在圆上 点点在圆内在圆内 dr Pdr Pdr P 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线直线与圆与圆的位置关系有三种的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 0 交交rd 0 交交rd 0 交交rd 其中其中 22 BA CBbAa d 两圆位置关系的判定方法两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为设两圆圆心分别为 O O1 1 O O2 2 半径分别为 半径分别为 r r1 1 r r2 2 dOO 21 交交交交交交4 21 rrd 交交交交交交3 21 rrd 交交交交交交2 2121 rrdrr 交交交交交交1 21 rrd 交交交交交交 21 0rrd 直线与圆相交的弦长公式直线与圆相交的弦长公式 或或 22 1212 ABxxyy 弦端点 弦端点 A A 2222 2112