高三开学测试题数学

2017 20182017 2018 学年度上学期开学测试学年度上学期开学测试 高三数学 文 高三数学 文 科考试试卷科考试试卷 注意 注意 1 1 本试卷共 本试卷共 4 4 页 页 2 2 考试时间 考试时间 120 120 分钟分钟 3 3 试卷分数 试卷分数 150150 分 分 4 4 学校 班级 姓名必须写在指定地 学校 班级 姓名必须写在指定地 方方 一 选择题 本题包括一 选择题 本题包括 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题只有一个正确分 每小题只有一个正确 1 已知集合 则 0 1 3 xxxM 01 xxN NM A B C D 3 1 1 3 1 3 1 1 2 已知复数 其中i是虚数单位 则 z i i Z2 3 20 A B C D 32132213133 3 是 的 60A 2 3 sin A A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知向量 若 则实数 2 1 1 aabk a b k A B 2 C 7 D 3 2 1 5 要得到函数的图象 只需将函数的图象 3sin 2 4 yx 3sin2yx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 8 8 6 下列说法不正确的是 A 若 且 为假 则 至少有一个是假命题pqpq 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 姓名 班级 B 命题 的否定是 0 xR 2 00 10 xx xR 2 10 xx C 是 为偶函数 的充要条件 2 sin 2 yx D 时 幂函数在上单调递减0 yx 0 7 设 且 则 0 x xx ab 1 A B C D 10 ab10 baab 1ba 1 8 函数 x xxf 1 log 2 的一个零点落在下列哪个区间 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 9 已知函数是奇函数 且 则 2 xxfxF 2 2 f 2 f A 10 B C 6 D 6 10 10 若实数 x y 满足 x 1 ln 0 则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是 1 y 11 已知定义域为 R 的偶函数 f x在 0 上是减函数 且 则不2 2 f 等式 2 log 2fx 的解集为 A B C D 2 2 2 1 0 4 4 1 0 4 12 已知函数 则与图象相切的斜率最小的切线132 3 1 23 xxxxf f x 方程为 A B 0133 yx30 xy C D 30 xy 0133 yx 二 填空题 每空二 填空题 每空 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数的定义域为 6 log3 2 xxxf 14 已知角的终边经过 且 则 12 mP 13 12 cos m 15 平面向量a与b的夹角为 60 2 0 1 ab 则 2 ab 16 已知函数 若在区间上是增函数 2 1 2ln 2 f xxaxx f x 1 2 3 则实数的取值范围是 a 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 道题 道题 7070 分 分 1717 本题满分 10 分 设设 p函数函数 0 1 xay x 在内单调递增 内单调递增 q曲线曲线xaxy 32 2 1 与与x轴交于不同的两点 如果轴交于不同的两点 如果qp与有且有且 只有一个正确 求只有一个正确 求a的取值范围 的取值范围 18 本题满分 12 分 在中 角 所对的边分别为 ABC ABCa bc2AB 5 5 sin B 求及的值 cos AsinC 若 求的面积 2b ABC 19 本题满分 12 分 若函数 2cos sin 4 f xxx 求函数的最小正周期及最大值 f x 写出函数单调区间 f x 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 姓名 班级 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 t 为参数 在xoyl ty tx 5 4 5 5 3 2 以原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标中 圆C的方程为ox 2 5sin 1 写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程 lC 2 若点坐标为 圆与直线 交于两点 求P 5 2 ClBA 的值 PBPA 21 本题满分 12 分 已知函数 212 xxxf 解不等式 若存在实数 使得 求1 xfxaxxf 实数的取值范围 a 22 本题满分 12 分 已知函数 f x x3 bx2 cx 的极值点为 x 和 x 1 1 求 b c 的值与 f x 的单调区间 2 当 x 1 2 时 不等式 f x m 恒成立 求实数 m 的取值 范围 答案答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 C CB BA AD DD DC CB BA AD DB BC CA A 13 1414 1515 16 63 xx5 32 4 3 a 17 17 由由 p p 真得真得 a 1 a 1 由由 q q 真得真得 2 5 2 1 04 32 2 aaa或 则则 p p 真真 q q 假时 假时 p p 假假 q q 真时 真时 2 5 1 2 5 2 1 1 a a a 2 1 2 5 2 1 1 a aa a 或 故故qp与有且只有一个正确有且只有一个正确a的取值范围是的取值范围是 2 5 1 2 1 18 解析 2AB BBA 2 sin212coscos 由题意可知 5 5 sin B 5 3 5 1 21cos A 2 0 B 5 52 sin1cos 2 BB 5 4 cossin22sinsin BBBA sin sin sinBABAC 25 511 sincoscossin BABA sinsin ba BA 2b 5 58 a 25 88 sin 2 1 Cabs ABC 19 2cos sin 4 f xxx cos sincos xxx 21 sin 2 242 x 的最小正周期为 最大值为 f x 21 2 单调增区间 单调减区间 8 8 3 zkkk 8 5 8 zkkk 20 解 解 1 由得直线l的普通方程为 ty tx 5 4 5 5 3 2 085334 yx 又由2 5sin 得圆C的直角坐标方程为 22 2 50 xyy 即 2 2 55xy 6 分 2 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程 得 即5 5 4 5 3 2 22 tt01 5 12 2 tt 由于 故可设 12 t t是上述方程的两实数根 0 1 14 5 12 2 所以又直线l过点 P A B 两点对应的参数分别为 1 5 12 21 21 t t tt 5 2 12 t t 所以 12 分 5 612 4 21 2 212121 t tttttttPBPA 21 当时 所以 1 2 x 41212 xxx4 x 当时 所以为 1 0 2 x 3 2 1212 xxx 当时 所以0 x 21212 xxx2 x 综合 不 等式的解集为 6 分 2 4 即 1 21221 22 a xxaxx 由绝对值的几何意义 只需 12 分 1 13 22 a a 22 解 1 f x x3 bx2 cx f x 3x2 2bx c f x 的极值点为 x 和 x 1 f 1 3 2b c 0 f b c 0 解得 b c 3 4 分 f x 3x 2 x 1 当 f x 0 时 解得 x 或 x 1 当 f x 0 时 解得 x 1 故