数学人教版八年级下册与一次函数有关的面积问题.doc

专题复习:一次函数的面积问题 教案重庆市红光中学 徐树青一、教学目标1知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。2过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程(一)导：（创设情景，导入新课）1、点A（-3,2）到x轴的距离 ，到y轴的距离是 。 点P（x,y） 到x轴的距离 ，到y轴的距离是 。2、一次函数 y = kx+b (k,b 为常数，且k0）的图像与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。3、直线y = 2x+1与y = - x+4的交点A的坐标是 。4、y = 2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ， B 点的坐标为 ，则该图像与两坐标轴围成的面积是 。师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。(二)练：（利用表达式求面积、利用面积求表达式）独立完成下面两个变式练习题1、已知直线y=2x+4与直线y=-x+1，求两直线与x轴所围成的三角形的面积 .2、已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式 .师生活动：学生独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导设计意图：通过对题型1、2的探究，使学生会利用表达式求面积、利用面积求表达式,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。达成目标:确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程.(三)思：（能力提升）如图，已知: 直线y= -x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,OMB的面积为S.（1）写出S与x的函数关系式；（2）若OMB的面积为2，求点M的坐标;设计意图：通过练习，突破难点，培养学生解决实际问题的能力。达成目标：会设点坐标，能通过三角形面积的条件，写出函数关系式。(四)议：（小组讨论、挑战自我）如图：直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动，求点C的坐标；若点A（0，1），当点P运动到什么位置，AP+CP最小；过点P作直线 m与x轴垂直.设OBC中 位于直线m 左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表板演解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。设计意图：让学生理解用含变量的函数关系式来表示面积，培养学生的探究能力和归纳能力。(五)展：师生活动：学生先各自陈述自己的看法，小组内交流,讨论后各小组推荐一名同学同时展示解题过程，互相订正.设计意图：通过学生展示，加深学生利用函数表达式求三角形或四边形的面积的方法，提高分析问题和解决问题的能力。 达成目标：函数表达式求三角形或四边形的面积(六)评：教师作必要的分析讲解师生活动:教师引导学生自我总结,组内交流,代表发言集体订正.设计意图:通过教师引导总结,让抽象的知识有趣化,能更有效地启发学生,有助于学理解记忆.（七）检：（独立检测）1、一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），与 y 轴交于B，若AOB的面积为12，且y随x的增大而减少，求一次函数的解析式 .2、直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx（k0）经过点C（1，0），且把AOB分成两部分，（1）若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；（2）若AOB被分成两部分的面积比为15，求k和b的值。师生活动:让学生在规定时间内独立完成,教师及时了解反馈.采用多种形式检查，如小组互查，子组互查，最后公布答案。设计意图:检测本节所学内容，及时了解学生的掌握程度，同时培养学生竞争意识,提高学生的解题技巧和学习效率。小结：总结方法：1、已知解析式求面积（1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积（2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为