小升初奥数重点专题解析(6)及答案

小学奥数辅导网 京翰教育中心 一 填空题 2 有 20 个约数的最小自然数是 3 如图 AB 6 厘米 BC 2 厘米 ABCD 是长方形 则阴影部分的面积是 平方厘 米 4 把 1 2 7 8 9 10 12 13 14 15 填入图中的小圆内 使每个大圆圈上的六 个数的和是 60 6 体操选手的选拔赛上 每名裁判员给选手的最高分不超过 10 分 某位选手的得分情 况如下 全体裁判员给的分数的平均分是 9 72 分 如果去掉一个最低分 则其余裁判员给 的分数的平均数是 9 76 分 如果去掉一个最高分 则其余裁判给的分数的平均数是 9 68 分 那么所有裁判员给的分数中最低分至少是 分 共有 名裁判员 7 一个自然数 各个数位上的数字之和是 1997 则这个自然数最小是 8 甲 乙 丙 丁四个学生共有 80 张卡片 甲给乙 10 张 乙给丙 12 张 丙给丁 7 张 丁给甲 4 张 这时四人手里的卡片数相等 则甲 乙 丙 丁原有卡片分别是 张 个可约分数 内的数最大是 10 在 8 张小圆纸片上面分别写上 2 5 8 11 14 17 20 23 这 8 个数 把其中的 四张分别放在一个大正方形的四个角上 再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上 使 小学奥数辅导网 京翰教育中心 得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等 那么这四个角上的四个数和最大是 二 解答题 二 解答题 1 一艘轮船第一次顺流航行 36 千米 逆流航行 12 千米 共用 12 小时 第二次用同样 的时间 顺流航行了 12 千米 逆流航行了 20 千米 求这艘轮船的静水速度及水流速度 2 有甲 乙 丙三个人同时同向从同地出发 沿着周长为 900 米的环行跑道跑步 甲 每分钟 360 米 乙每分钟 300 米 丙每分钟 210 米 问他们至少各绕了多少圈后才能再次相 遇 3 分母为 1992 的所有最简分数之和是多少 4 如图 一块半径为 1 厘米的圆板 从平面 1 的位置沿 AB BC CD 滚动到位置 2 如 果 AB BC CD 10 厘米 那么圆板滚过的面积是多少平方厘米 取 3 保留小数点后面 2 位数字 以下答案为网友提供 仅供参考以下答案为网友提供 仅供参考 一 填空题 2 240 小学奥数辅导网 京翰教育中心 因为 20 1 20 2 10 2 2 5 4 5 由于所求自然数最小 有 20 个约数的自然数可能是 219 29 3 24 3 5 24 33 显然最小的是 24 3 5 240 3 19 4 4 如图 要使每个大圆圈上的六个数的和等于 60 两个圆圈上的各数之和应为 120 但已知给的 10 个数之和是 91 120 91 29 29 是两个大圆圈上公共的两个数之和 只有 14 15 29 把 这两个数添入大圆圈上公共小圆圈内 再把其它 8 个数分成和是 31 的两组 5 六 因为一星期有 7 天 而 7 整除 199719971997 1997 3 665 2 说明还余下 2 个 1997 由于 19971997 7 2853142 3 3 3 6 所以 1997 年元旦后再过 1997 个 1997 天是星期六 6 最低分至少 9 44 分 有 8 名裁判员 设有 x 名裁判员 最高分是 a 最低分是 b 则 9 72x 9 76 x 1 b 9 72x 9 68 x 1 a 即 b 9 76 0 04x a 0 04x 9 68 所以 a b 9 76 9 68 19 44 由于 a 10 则 b 9 44 故最低分至少是 9 44 分 小学奥数辅导网 京翰教育中心 由 9 44 9 76 0 04x x 8 要使这个自然数最小 则这个自然数的位数要尽可能少 这就要求各位数位上的数字尽 可能大 最大取 9 1997 9 221 8 8 甲 26 乙 22 丙 15 丁 17 这类问题可以倒着想 最后这四人手里的卡片数相等 所以每人有卡片 80 4 20 张 通过逆推法可以得出这四人原有的卡片数 列表如下 9 98 由于要求原分数可约 必然原分数的倒数也可约 因为 7 必有因数 5 或 17 又因为 是一个两位数 而 105 5 21 含有因数 5 所以 105 7 98 即 中最大的两位数是 98 10 68 如图 题目要求正方形每条边上的三张小圆纸片的和都相等 其中四个角上的数在计算时重复 计算各一次 因此四条边共 12 个数相加的和必是 4 的倍数 而 8 张小圆纸片上的数字之和 为 小学奥数辅导网 京翰教育中心 100 是 4 的倍数 所以放在四个角上的数字必是 4 的倍数 由于 14 17 20 23 74 74 不是 4 的倍数 但比 74 小的数 72 是 4 的倍数 但卡片中任意四个数的和都不等于 72 依次考虑 68 其中 23 20 17 8 这 4 个数的和正好是 68 这样可以算出每条边上三 个数之和是 68 100 4 42 根据这个结果很容易得出四个角上放置的数字 如图 通过计算检验得到正方形边上的 四个数字 由此可见四个角上的四个数的和最大是 68 二 解答题 1 船速是 6 千米 时 水速是 2 千米 时 根据线段图可以看出 顺流 36 12 24 千米所用时间等于逆流 20 12 8 千米所用时间 即相同时间里顺流行了 24 千米 逆流行了 8 千米 所以顺流速度是逆流速度的 36 12 20 12 3 倍 假设第一次航行全是顺水航行 顺水速度 36 12 3 12 6 千米 时 逆水速度 12 12 36 6 2 千米 时 船速 6 2 2 4 千米 时 水速 6 2 2 2 千米 时 2 甲 乙 丙分别跑了 12 10 7 圈 小学奥数辅导网 京翰教育中心 设 x 分钟之后三人相遇 相遇时 甲与乙的路程差应是 900 的倍数 即 360 300 x 900m m 是自然数 同理 300 210 x 900n n 是自然数 360 210 x 900p p 是自然数 得 x 15m x 10n x 6p 可知 x 是 15 10 6 的最小公倍数 有 x 15 10 6 30 所 以 30 分后甲 乙 丙三个人相遇 此时甲 乙 丙分别跑的圈数是 360 30 900 12 圈 300 30 900 10 圈 210 30 900 7 圈 因为 1992 3 8 83 因此分母为 1992 的最简分数的分子不能是 2 的倍数 3 的倍数和 83 的 倍数 所以分母为 1992 分子不是 2 或 3 的倍数 且小于 1992 的所有分数是 这些数可以分成两类 一是分子被 6 除余 1 二是分子被 6 除余 5 即 其中含有分子是 83 的倍数 这 S1 与 S2 的和减去这些倍数即为所求 S1 S2 的分子成等差数列 S1 的分子为 1 7 13 1987 共有 1987 1 6 1 332 个数 S2 的分子为 5 11 17 1985 1991 共有 1991 5 6 1 332 个数 所以 小学奥数辅导网 京翰教育中心 4 圆板滚过的图形面积是 53 94 平方厘米 解答本题的关键在于想象