数学北师大版八年级下册三角形全等和等腰三角形.doc

第一章 三角形的证明1.1. 等腰三角形的性质 宝鸡市眉县第五村初级中学 郝小龙一、学情分析学生在八年级上册最后一章学习了证明的必要性，认识了8条基本数学事实，在七年级学习了全等三角形的证明以及全等三角形的性质，对等腰三角形已经有了一个大致认识。因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和经验基础。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(下)第一章三角形的证明1.1等腰三角形的性质。教学任务有：复习全等三角形的判定方法、全等三角形的性质。利用三角形全等的相关知识探究等腰三角形的性质。通过等腰三角性质的探究，加强学生几何证明的理解及证明过程书写，理解等腰三角形的性质。本节课的教学目标是：1掌握全等三角形的四个判定方法、全等三角形的性质；2理解并掌握等腰三角形的两条性质；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4通过推论使学生初步形成证明的意识，体会证明的要求和步骤，并体会 几何图形的一般研究方法；教学重点熟练全等三角形的判定方法、全等三角形性质的应用。等腰三角形性质的理解及应用。 教学难点等腰三角形性质的探索过程三、教法学法1教学方法：探索发现猜想证明本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑问，引导学生利用逻辑推理的方式去探究疑问，对于培养学生的数学思维及理性思维有深远的意义。为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2课前准备教具：教材、一张纸质的绿色等腰三角形并固定在黑板上 一体机、多媒体课件。学具：教材、一个小型的纸质等腰三角形、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计本节课设计了四个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；四.师生互动,课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：情境1我们已经学过三角形全等的哪些判定方法、全等三角形的性质是什么？情境2等腰三角形的两个底角有什么数量关系，你能证明吗？等腰三角形三线合一性质怎么理解？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：学生对全等三角形相关知识掌握的较好，很快进入状态。第二环节：合作探究内容1：思考全等三角形的4个判定方法，其中，“角角边”不属于8条基本数学事实，如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理?已知，如图，A =D，B=E，BC=EF，求证：ABCDEF证明：A =D，B=E（已知）， A+B+C=180，D+E+F=180(三角形内角和定理)，C=180-（A+B），F=180-（D+E），C=F等量代换，又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）意图：回顾全等三角形的判定公理，回顾证明的必要性。提高学生书写证明过程的能力。效果：学生对全等三角形相关知识记忆理解比较深刻，很快产生证明思路，但部分学生对证明的书写过程有所遗忘，经过复习有一定提高。内容2：全等三角形的性质是什么？全等三角形的对应边相等、对应角相等。内容3：如图已知AB=AD，那么添加条件 可证ABCADC（SSS）SS） 可证ABCADC（SSS）AS） 可证ABCADC（AAS）SA） 可证ABCADC（AAS）AS）意图：复习三角形判定的四种方法。效果：学生掌握了SSS、SAS、ASA、AAS判定三角形全等。归纳新知： 判定两个三角形全等的方法有四种，通过对比发现无论哪个办法都至少需要一组边相等，在平时证明两个三角形全等时，先确定有没有一组相等的边并且得到结论用AAA判定两个三角形全等是错误的。2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？意图：让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.效果：学生写出了等腰三角形的2条性质,部分学生写出了一条。1. 等边对等角2. “三线合一”有了猜想，自然想到怎样去证明这个问题，有了折纸这个过程，学生很自然想到辅助线AD的做法。预设一：若学生认为AD是顶角的角平分线，则配合学生用SAS去证明ABDACD（SAS） 从而证得从而证得B=C,等边对等角 。 ADB=ADB=90即AD是BC边上的高线，BD=CD即AD是底边中线。（“三线合一”）预设二：若学生认为AD是底边中线，则配合学生用SSS去证明ABDACD（SSS） 从而证得B=C,等边对等角 。 ADB=ADB=90即AD是BC边上的高线，BAD=CAD即AD是顶角的角平分线（“三线合一”）预设三：若学生认为AD是底边高线，由于此时学生还没有学习HL，可以引导学生用勾股定理去证明BD=CD，从而用SSS去证明ABDACD（SSS） 从而证得B=C,等边对等角 。 BAD=CAD CAD 即 AD是顶角的角平分线，BD=CD即AD是底边中线。（“三线合一”）归纳结论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合.三.小试牛刀1.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF证明：（1）在ADE与CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,ADECBF（SSS）. D=B （2）ADECBF,AED=CFB,AEO=CFO.在AOE与COF中, AEO=CFO,AECF.意图：练习全等三角形的证明。2.如图，在ABC中，AB = AC，ADBC,BAC = 100.求1、3、B的度数.解：在ABC中，AB = AC，ADBC,BAD=CAD,1=BAC=50.又ADBC,3=90.在ABC中,AB = AC,B=C=40.意图：从数据上感受等边对等角，“三线合一”。 在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，教师要择题在黑板上板书过程.四.师生互动,课堂小结1.证明全等三角形时先要找一组相等的对应边。AAA、SSA不能用来证明两个三角形全等。2.等腰三角形两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.五、布置作业: 教材“习题1.1”知识技能第2、3题.教学反思：在本节课的教学中，较好地地方是“三线合一”没有按课本安排的内容顺序先证明“等边对等角”再证“三线合一