数学北师大版七年级下册完全平方公式的设计.doc

完全平方公式教材分析：本节课是北师大版七年级(下)数学教材第一章第6节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法以及平方差公式。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，平方差公式和完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。学情分析：在本章前几节课中，学生已经学习了整式的乘法、平方差公式。并且在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.但受多项式乘法的影响，学生易产生思维定势，对乘法公式的简便运算还不够熟练。因此，本节课的学习，能进一步培养学生的“简化”意识，提高学生运算的速度。根据以上教材以及学情分析，结合新课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：教学目标一、知识与技能1完全平方公式的推导及其应用；2完全平方公式的几何证明；二、过程与方法1经历探索完全平方公式的过程；2进一步发展符号感和推理能力；三、情感态度和价值观1对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点完全平方公式的推导过程；教学难点完全平方公式结构特点及其应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （x3)( x3）=x23x3x9=x26x9二、新课观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 921= m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9，( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x221cnjycom= 4 + 223 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 （2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?三、例题例1 利用完全平方公式计算：（1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 21世纪教育网版权所有解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-22x3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）( mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2怎样计算1022 ，1972 更简单呢？（1）1022 ； （2）1972 （1）1022=(100+2)2 （2）1972=(200-3)2= 1002+21002+22 =2002-22003+32= 10000+400+4 =40000-1200+9=10404； =38809能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。 四、习题1、计算（1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )解： （1）96 2 =(100-4)2 = 1002-21004+42 =9216 ； （2）( a-b -3 ) ( a -b+3 )=( a b) - 3 ( a b) + 3 =( a b)2-32=a 22a b +b2-9五、拓展1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.21教育网2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.六、小结完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。七、板书设计：完全平方公式(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b教学反思：本节课在得出完全平方公式之前，有较多的学生探究活动。在开始设计这节课时，我担心前面的导入过程较长而冲淡了公式的应用，曾想着自己设定固定的“圈子”，将学生引入预设的轨道上来，以节省时间，将重点放在完全平方公式的练习上。但是公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，我还是在推导公式的过程中决定“放手”给学生，任他们“自由发展”。在习题的选择中，我从例题、辨析正误、填空几个方面层层