小学六年级分数应用题专项复习

1 分数应用题分数应用题 解题步骤解题步骤 一 正确的找单位一 正确的找单位 1 1 是解决分数应用题的前提 是解决分数应用题的前提 不管什么样的分数应用题 题中必有单位 1 正确的找到单位 1 是解答分数 应用题的前提和首要任务 分数应用题中的单位 1 分两种形式出现 1 1 有明显标志的 有明显标志的 1 男生人数占全班人数的 4 7 2 杨树棵树是柳树的 3 5 3 小明的体重相当于爸爸的 1 2 4 苹果树比梨树多 1 5 条件中 占 是 相当于 比 后面 分率前面的量是本题中的单位 1 2 2 无明显标志的 无明显标志的 1 一条路修了 200 米 还剩 2 3 没修 这条路全长多少千米 2 有 200 张纸 第一次用去 1 4 第二次用去 1 5 两次共用去多少张 3 打字员打一部 5000 字的书稿 打了 3 10 还剩多少字没打 这 3 道题中的单位 1 没有明显标志 要根据问题和条件综合判断 1 中应把 一条 路的总长 看作单位 1 2 题中应把 200 张纸 看作单位 1 3 题中应把 5000 个字 看作单位 1 二 正确的找对应关系是解分数应用题的关键 二 正确的找对应关系是解分数应用题的关键 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系 正确的找到所求数量 或分率 和哪个 分率 或数量 对应是解分数应用题的关键 1 画线段图找对应关系 1 池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅 鹅的只数是鸭的几分之几 2 池塘里有 12 只鸭 鹅的只数是鸭的 1 3 池塘里有多少只鹅 3 池塘里有 4 只鹅 正好是鸭的只数的 1 3 池塘里有多少只鸭 用线段图表示一下这 3 道题的关系 从画的图可以看出 画线段图是正确找对应关系 的有效手段 通过画线段图可以帮助学生理解数量关系 同时也可得出如下数量关系式 分率对应量 单位 1 的量 分率 单位 1 的量 分率 分率对应量 分率对应量 分率 单位 1 的量 2 2 从题里的条件中找对应关系 一桶水用去 1 4 后正好是 10 克 这桶水重多少千克 水的 3 4 10 三 根据数量关系式解答分数应用题三 根据数量关系式解答分数应用题 三步法三步法 掌握以上关系和数量关系式 解分数应用题可以按以下三步进行 1 找准单位 1 的量 2 找准对应关系 3 根据数量关系式列式解答 四 有效练习 建立模型 提升解分数应用题的能力 四 有效练习 建立模型 提升解分数应用题的能力 要想正确 迅速地解答分数应用题 必须多加练习 把基本型的 稍复杂型的和复杂型 的结构特征理解清楚 才能熟练快速地解答分数应用题 基础理论基础理论 一 分数应用题的构建 一 分数应用题的构建 1 分数应用题是小学数学教学中的重点和难点 它大体可以分成两种 1 基本数量关系与整数应用题基本相同 只是把整数应用题中的已知数换成分数 解答方法与整数应用题基本相同 2 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题 这就是我们通常说 的分数应用题 2 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系 1 分率 表示一个数是另一个数的几分之几 这几分之几通常称为分率 2 标准量 解答分数应用题时 通常把题目中作为单位 1 的那个数 称为标准量 3 比较量 解答分数应用题时 通常把题目中同标准量比较的那个数 称为比较 量 二 分数应用题的分类 二 分数应用题的分类 1 1 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少 这类问题特点是已知一个看作单位 1 的数 求它 的几分之几是多少 解这类应用题用乘法乘法 即反映的是整体与部分之间关系的应用题 基 本的数量关系是 整体量整体量 分率分率 分率的对应的部分量 分率的对应的部分量 或已知一个看作单位 1 的数 3 另一个数占它的几分之几 求另一个数 即反映的是甲乙两数之间关系的应用题 基本的 数量关系是 标准量标准量 分率分率 分率的对应的比较量 分率的对应的比较量 2 2 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 这类问题特点是已知两个数量 比较它们之间的 倍数关系 解这类应用题用除法除法 基本的数量关系是 比较量比较量 标准量标准量 分率 分率 1 求一个数是另一个数的几分之几 比较量比较量 标准量标准量 分率 几分之几 分率 几分之几 2 求一个数比另一个数多几分之几 相差量相差量 标准量标准量 分率 多几分之几 分率 多几分之几 3 求一个数比另一个数少几分之几 相差量相差量 标准量标准量 分率 少几分之几 分率 少几分之几 3 3 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 这类问题特点是已知一个数的几分之几 是多少的数量 求单位 1 的量 解这类应用题用除法除法 基本的数量关系是 分率对分率对 应的比较量应的比较量 分率分率 标准量 标准量 例题解析例题解析 1 1 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少 1 求一个数的几分之几是多少 标准量标准量 分率 分率 是多少 分率对应的比是多少 分率对应的比 几几 几几 较量 较量 例例 1 1 学校买来 100 千克白菜 吃了 吃了多少千克 反映整体与部分之间的关系 反映整体与部分之间的关系 4 5 白菜的总重量 吃了的重量 4 5 100 80 千克 4 5 答 吃了 80 千克 例例 2 2 小红体重 42 千克 小云体重 40 千克 小新体重相当于小红和小云体重总和 的 小新体重是多少千克 两个数量的和做为标准量 两个数量的和做为标准量 1 2 小红体重 小云体重 小新体重 1 2 4 42 40 41 千克 答 小新体重 41 千克 2 求比一个数多几分之几多多少 标准量标准量 分率 分率 多多少 分率对应的比较量 多多少 分率对应的比较量 几几 几几 例例 1 1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳 75 次 婴儿每分钟心 跳的次数比青少年多 婴儿每分钟心跳比青少年多多少次 所求数量和已知分率直接对 所求数量和已知分率直接对 4 5 应 应 青少年每分钟心跳次数 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 4 5 75 60 次 4 5 答 婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次 3 求比一个数多几分之几是多少 标准量标准量 1 1 分率 分率 是多少 分率对应的是多少 分率对应的 几几 几几 比较量 比较量 例例 1 1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳 75 次 婴儿每分钟心 跳的次数比青少年多 婴儿每分钟心跳多少次 需将分率转化成所求数量对应的分率 需将分率转化成所求数量对应的分率 4 5 青少年每分钟心跳次数 1 婴儿每分钟心跳的次数 4 5 75 1 135 次 4 5 答 婴儿每分钟心跳 135 次 4 求比一个数少几分之几少多少 标准量标准量 分率 分率 少多少 分率对应的比较量 少多少 分率对应的比较量 几几 几几 例例 1 1 学校有 20 个足球 篮球比足球少 篮球比足球少多少个 所求数量和已 所求数量和已 1 5 5 知分率直接对应 知分率直接对应 足球的个数 篮球比足球少的个数 1 5 20 4 个 1 5 答 篮球比足球少 4 个 5 求比一个数少几分之几是多少 标准量标准量 1 1 分率 分率 是多少 分率对应的比是多少 分率对应的比 几几 几几 较量 较量 例例 1 1 学校有 20 个足球 篮球比足球少 篮球有多少个 需将分率转化成所求数 需将分率转化成所求数 1 5 量对应的分率 量对应的分率 足球的个数 1 篮球的个数 1 5 20 1 16 个 1 5 答 篮球有 16 个 2 2 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 1 求一个数是另一个数的几分之几 比较量比较量 标准量标准量 分率 几分之几 分率 几分之几 例例 1 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 梨树的棵数是苹果树的几分之几 找准标准量 找准标准量 梨树的棵数 苹果树的棵数 梨树的棵数是苹果树的几分 之几 15 20 3 4 答 梨树的棵数是苹果树的 3 4 2 求一个数比另一个数多几分之几 相差量相差量 标准量标准量 分率 多几分之几 分率 多几分之几 例例 1 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 苹果树的棵数比梨树多几分之几 相差量是比较量 相差量是比较量 苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数 多几分之几 20 15 15 1 3 答 苹果树的棵数比梨树多 1 3 6 3 求一个数比另一个数少几分之几 相差量相差量 标准量标准量 分率 少几分之几 分率 少几分之几 例例 1 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 梨树的棵数比苹果树少几分之几 相差量是比较量 相差量是比较量 梨树比苹果树少的棵数 苹果树的棵数 少几分之几 20 15 20 1 4 答 梨树的棵数比苹果树少 1 4 3 3 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 1 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 例例 1 1 一个儿童体内所含水分有 28 千克 占体重的 这个儿童的体重有多少千克 4 5 反映整体与部分之间的关系 反映整体与部分之间的关系 体内水分的重量 体重 4 5 28 35 千克 4 5 答 这个儿童体重 35 千克 例例 2 2 一条裤子的价格是 75 元 是一件上衣的 一件上衣多少元 反映甲乙两数 反映甲乙两数 2 3 之间的关系 之间的关系 裤子的单价 上衣的单价 2 3 75 112 元 2 3 1 2 答 一件上衣 112 元 1 2 2 已知一个数比另一个数多几分之几多多少 求这个数 多多少 分率对应的比较多多少 分率对应的比较 量 量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 例例 1 1 某工程队修筑一条公路 第一周修了这段公路的 第二周修筑了这段公路的 1 4 2 7 第二周比第一周多修了 2 千米 这段公路全长多少千米 需要找相差数量对应的分率 需要找相差数量对应的分率 第二周比第一周多修的千米数 公路的全长 2 7 1 4 2 56 千米 2 7 1 4 答 这段公路全长 56 千米 7 3 已知一个数比另一个数多几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较是多少 分率对应的比较 量 量 1 1 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 例例 1 1 学校有 20 个足球 足球比篮球多 篮球有多少个 需将分率转化成所求数 需将分率转化成所求数 1 4 量对应的分率 量对应的分率 足球的个数 1 篮球的个数 1 4 20 1 16 个 1 4 答 篮球有 16 个 4 已知一个数比另一个数少几分之几少多少 求这个数 少多少 分率对应的比较量 少多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 例例 1 1 某工程队修筑一条公路 第一天修了 38 米 第二天了 42 米 第一天比第二天 少修的是这条公路全长的 这条公路全长多少米 需要找相差分率对应的数量 需要找相差分率对应的数量 1 28 第一天比第二天少修的米数 公路的全长 1 28 42 38 112 米 1 28 答 这段公路全长 112 米 5 已知一个数比另一个数少几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较是多少 分率对应的比较 量 量 1 1 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 例例 1 1 学校有 20 个足球 足球比篮球少 篮球有多少个 需将分率转化成所求数 需将分率转化成所求数 1 5 量对应的分率 量对应的分率 足球的个数 1 篮球的个数 1 5 20 1 25 个 1 5 答 篮球有 25 个 五 统一单位五 统一单位 1 1 巧解分数应用题 巧解分数应用题 8 有些比较复杂的分数应用题 条件中几个 分率 的单位 1 各部相同 为顺利解题设置 了难度 解答这类应用题时 要看准题中的 不变量 把它看作比较的标准 依据转化 对应等方法统一单位 1 使问题得以解决 1 将不变的部分量看作单位 1 例 食堂买回一些大米和面粉 面粉的重量是大米的 4 5 大米用去 54 千克后 余下 的大米重量是面粉的 4 5 食堂买回大米和面粉共多少千克 分析解答 从题中可看出 面粉的重量始终没有变化 如果把买回的面粉的重量看作 单位 1 原来面粉的重量是大米的 4 5 那么 买回大米的重量就是面粉的 5 4 又知 道大米用去 54 千克后 余下大米的重量就是面粉的 4 5 比较可得 54 千克与面粉重量的 5 4 4 55 4 4 5 9 20 9 20 相对应 于是可知买回面粉的重量是买回面粉的重量是 54 9 20 12054 9 20 120 千克 千克 最后再求本 题答案就很简单了 54 5 4 4 5 1 5 4 120 9 4 270 千克 答 食堂买回大米和面粉 270 千克 2 将不变的几个量的和看作单位 1 例 2 小明的邮票张数是小强的 5 6 小强送给小明 8 张后 小强的邮票张数是小明的 4 7 小强原有邮票比小明多几张 分析解答 小强送给小明 8 张邮票 每人邮票张数在变化 但总张数没变 可把两 人邮票总张数看作单位 1 由 小明的邮票张数是小强的 5 6 可知小强原有邮票是两 人总张数的 6 6 5 6 11 当小强送给小明 8 张后 小强的邮票张数就是两人总张数的 4 4 7 4 11 相比可知 8 张与 6 11 4 11 2 11 相对应 从而可求共有张数是 8 2 11 44 张 又知 小明的邮票张数是小强的 5 6 便可求出小强比小明多 44 6 5 6 5 4 张 综合式 8 6 6 5 4 7 4 6 5 6 5 4 张 答 小强原有邮票比小明多 4 张 上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的 如果从小明占有邮票总张数的角度 去思考 也能获解 9 课后练习 课后练习 一般分数应用题一般分数应用题 1 一本故事书 笑笑第一天看了全书的 第二天看了全书的 25 5 1 1 如果这本书共 200 页 笑笑