命题逻辑题解.doc

计算机数学基础(1)形成性考核册作业1第1章命题逻辑题解一、单项选择题1. 下列语句是真命题为( )A. 我正在说谎 B.如果1+2=3，则雪是黑的C. 如果1+2=5，则雪是黑的 D. 你上网了吗？答案：C解答：A. 我正在说谎，这是勃论“我正在说”的真值应是1，但是说的是错话，真值为0故是勃论B.这是蕴涵式令P：1+2=3，真值为1；Q：雪是黑的，真值为0，于是100“如果1+2=3，则雪是黑的”是假命题C. 令P：1+2=5，真值为0；Q：雪是黑的，真值为0，于是001于是“如果1+2=5，则雪是黑的”是真命题选项C正确D. 这是疑问句，不是命题2. 命题公式P(QP)为( )A. 重言式B.可满足式C.矛盾式D.等值式答案：A解答：P(QP)P(QP)(PP)Q1故选择A二、填空题1. P,Q为两个命题，当且仅当 时，PQ的真值为1，当且仅当时，PQ的真值为0答案：P1Q1 (或P的真值为1且Q的真值为1)；P0Q0解答：见教材关于合取与析取的真值表2. 给定两个命题公式A，B，若，则称A和B时等值的，记作AB答案：AB1解答：见教材“等值”的定义3. 任意两个不同极小项的合取为，全体极小项的析取式为式答案：永假式；永真解答：见教材第22页的两条性质三、计算题1. 将下列命题符号化；(1) 李强不是不聪明，而是不用功(2) 如果天不下雨，我们就去郊游(3) 只有天不下雨，我们才去郊游解答：(1) 令P：李强聪明，Q：李强用功原命题符号化为“(P)Q”(2) 令P：天下雨；Q：我们去郊游原命题符号化为“PQ”(3) 令P：天下雨；Q：我们去郊游原命题符号化为“QP”2. 给出下列公式的真值表；(1) (PQR)PQR； (2) (PQ)(QR)(PR)解(1) 命题公式(PQR)PQR 的真值表PQRPQPQRRPQR(PQR)PQR0000110000101000010011000110100010001100101010001101011111111000(2) 命题公式(PQ)(QR)(PR)的真值表PQRPQQR PR(PR)(PQ)(QR)(PR)00011011 00111011011001101111011100011011010101 111010101111110113. 给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，试给出下列命题的真值：(1)P(QR).解P(QR)1(10)1014. 判断下列命题公式的类型：(1)P(PQR)解P(PQR)PPQR16. 通过求命题公式(PQ)R的主合取范式，求其真值为0的真值指派解方法1等值演算法(PQ)R(PQ)R(PQ)R(PR)(QR)(P(QQ)R)(PP)QR)M4M6M2命题公式(PQ)R的成假赋值为：(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)注：由此马上可以得到命题公式(PQ)R的主析取范式为(PQ)Rm0m1m3m5m7 (PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR)方法2列真值表法命题公式(PQ)R的真值表PQRPQPQR0000100101010100111110010101111101011111取命题公式(PQ)R为0的析取项的合取为所求主合取范式(表中末列的第3,5,7行)：(PQ)R取命题公式(PQ)R为1的合取项的析取为所求主析取范式(表中末列的第1,2,4,6,8行)：(PQ)R(PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR)7. 试求命题公式化PQR的主析取范式和主合取范式解先求主析取范式PQR(PQ(RR)(PP)(QQ)R)(PQR) (PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)m7m6m3m5m1再求主合取范式PQR(PQ)R(PR)(QR) (P(QQ)R)(PP)QR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR)(PQR) (PQR) (PQR)M0M2M4四、证明题1. 用等值演算法证明P(PQ)Q为重言式证明P(PQ)QP(PQ)Q(PP)(PQ)Q(PQ)QP(QQ)13. 构造下面推理的证明：(1)前提：RQ，RS，SQ，PQ结论：P证明方法1用归谬法(反证法) (P) 否定结论引入P T E1 PQ 前提引入Q T,I11假言推理 Q T,E1 RQ 前提引入 R T，I12拒取式 RS 前提引入 S T,，I10析取三段论 SQ 前提引入11 Q T,，I11假言推理12 QQ T,11，矛盾方法2直接证明 RQ 前提引入RQ T E16 SQ 前提引入SQ T,E16 (RQ)(SQ) T ,，I9合