带电粒子在复合场中的运动——计算题专题两套(含答案)

带电粒子在磁复合场中运动带电粒子在磁复合场中运动 计算题专题两套 含答案 计算题专题两套 含答案 1 1 1 1 1 如图所示 在宽如图所示 在宽 l l 的范围内有方向如图的匀强电场 场强为的范围内有方向如图的匀强电场 场强为 E E 一带电粒子以速度 一带电粒子以速度 v v 垂直于电场方向 也垂直于场区边界射入电场 不计重力 射出场区时 粒子速度方垂直于电场方向 也垂直于场区边界射入电场 不计重力 射出场区时 粒子速度方 向偏转了向偏转了 角 去掉电场 改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场 此粒子若原样射入角 去掉电场 改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场 此粒子若原样射入 磁场 它从场区的另一侧射出时 也偏转了磁场 它从场区的另一侧射出时 也偏转了 角 求此磁场的磁感强度角 求此磁场的磁感强度 B B 2 如图如图 11 4 29 所示 所示 oxyz 坐标系的坐标系的 y 轴竖直向上 在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场 电轴竖直向上 在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场 电 场方向与场方向与 x 轴平行 从轴平行 从 y 轴上的轴上的 M 点 点 0 H 0 无初速释放一个质量为 无初速释放一个质量为 m 电荷量为 电荷量为 q 的带负电的小的带负电的小 球 它落在球 它落在 x0z 平面上的平面上的 N c 0 b 点 点 c 0 b 0 若撤去磁场则小球落 若撤去磁场则小球落 在在 x0y 平面的平面的 P l 0 0 点 点 l 0 已知重力加速度为 已知重力加速度为 求 求 1 已知匀 已知匀 强磁场方向与某个坐标轴平行 试判断其可能的具体方向 强磁场方向与某个坐标轴平行 试判断其可能的具体方向 2 求电场强度 求电场强度 E 的大小 的大小 3 求小球落至 求小球落至 N 点时的速率点时的速率 v 3 在地面附近的真空环境中 建立一直角坐标系 在地面附近的真空环境中 建立一直角坐标系 y 轴正方向竖直向上 轴正方向竖直向上 x 轴正方向水平向右 空间有轴正方向水平向右 空间有 沿水平方向且垂直于沿水平方向且垂直于 xoy 平面指向读者的匀强磁场平面指向读者的匀强磁场 磁感强度磁感强度 B 0 25T 和沿和沿 x 轴正方向的匀强电场轴正方向的匀强电场 场强场强 E 2N C 如图所示 一个质量 如图所示 一个质量 m 10 7kg 电量 电量 q 5 10 7C 的带的带3 负电微粒 在此区域中刚好沿直线运动负电微粒 在此区域中刚好沿直线运动 g 取取 10m s2 求 求 求此带电微粒的速度求此带电微粒的速度 v 当此带电微粒沿直线运动到当此带电微粒沿直线运动到 y 轴上一点轴上一点 y 时 突然将磁场撤去而保持电场不变 若在运动中微粒还能再一次通时 突然将磁场撤去而保持电场不变 若在运动中微粒还能再一次通 过过 y 轴上另一点轴上另一点 P N P 位置均未在图中标出位置均未在图中标出 求此时的速度 求此时的速度 vP的大的大 小 小 带电粒子在磁复合场中运动带电粒子在磁复合场中运动 计算题专题两套 含答案 计算题专题两套 含答案 2 4 如图所示 一个初速为零的带正电的粒子经过如图所示 一个初速为零的带正电的粒子经过 MN 两平行板间电场加速后 从两平行板间电场加速后 从 N 板上的孔射出 当板上的孔射出 当 带电粒子到达带电粒子到达 P 点时 长方形点时 长方形 abcd 区域内出现大小不变 方向垂直于纸面区域内出现大小不变 方向垂直于纸面 且方向交替变化的匀强磁场 磁感应强度且方向交替变化的匀强磁场 磁感应强度 B 0 4T 每经过 每经过 st 3 10 4 磁场方向变化一次 粒子到达磁场方向变化一次 粒子到达 P 点时出现的磁场方向指向纸外 在点时出现的磁场方向指向纸外 在 Q 处有一处有一 个静止的中性粒子 个静止的中性粒子 PQ 间距离间距离 s 3m PQ 直线垂直平分直线垂直平分 ab cd 已知 已知 D 1 6m 带电粒子的荷质比为 带电粒子的荷质比为 1 0 104C kg 重力忽略不计 求 重力忽略不计 求 加速电压为加速电压为 200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞 时带电粒子能否与中性粒子碰撞 画出它的轨画出它的轨 迹 迹 能使带电粒子与中性粒子碰撞 加速电压的最大值是多少 能使带电粒子与中性粒子碰撞 加速电压的最大值是多少 5 如图如图 16 a 所示 左为某同学设想的粒子速度选择装置 由水平转轴及两个薄盘 所示 左为某同学设想的粒子速度选择装置 由水平转轴及两个薄盘 N1 N2构成 两构成 两 盘面平行且与转轴垂直 相距为盘面平行且与转轴垂直 相距为 L 盘上各开一狭缝 两 盘上各开一狭缝 两 狭缝夹角狭缝夹角 可调 如图可调 如图 16 b 右为水平放置的长为 右为水平放置的长为 d 的感光板 板的正上方有一匀强磁场 方向垂直的感光板 板的正上方有一匀强磁场 方向垂直 纸面向外 磁感应强度为纸面向外 磁感应强度为 B 一小束速度不同 带正电的粒子沿水平方向射入一小束速度不同 带正电的粒子沿水平方向射入 N1 能通过 能通过 N2的粒子经的粒子经 O 点垂直进入磁场 点垂直进入磁场 O 到感光板的距离为到感光板的距离为 2 d 粒子电荷量为 粒子电荷量为 q 质量为质量为 m 不计重力 求 不计重力 求 带电粒子在磁复合场中运动带电粒子在磁复合场中运动 计算题专题两套 含答案 计算题专题两套 含答案 3 1 若两狭缝平行且盘静止 如图 若两狭缝平行且盘静止 如图 16 c 某一粒子进入磁场后 竖直向下打在感光板中心点 某一粒子进入磁场后 竖直向下打在感光板中心点 M 上 上 求该粒子在磁场中运动的时间求该粒子在磁场中运动的时间 t 2 若两狭缝夹角为 若两狭缝夹角为 0 盘匀速转动 转动方向如图 盘匀速转动 转动方向如图 16 b 要使穿过要使穿过 N1 N2的粒子均打到感光的粒子均打到感光 板板 P1P2连线上 试分析盘转动角速度连线上 试分析盘转动角速度 的取值范围 设通过的取值范围 设通过 N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达 N2 参考答案 参考答案 1 1 解 粒子在电场中运行的时间解 粒子在电场中运行的时间 t t l l v v 加速度 加速度 a a qEqE m m 它作类平抛的运动 有 它作类平抛的运动 有 tg at v qEl mvtg at v qEl mv2 2 粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得 粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得 qvB mvqvB mv2 2 r r 所以 所以r mv qBr mv qB 又 又 sin l r lqB mvsin l r lqB mv 由由 两式得 两式得 B Ecos vB Ecos v 2 1 磁场方向为 磁场方向为 x 方向或方向或 y 方向 方向 2 3 qH mgl E 22 Hc v2g H 3 v 1 6m s 方向与 方向与 x 轴成轴成 300角角 vp 5 8m s 4 带电粒子能与中性粒子碰撞带电粒子能与中性粒子碰撞 图略图略 Umax 450V 5 解 解 1 分析该粒子轨迹圆心为 分析该粒子轨迹圆心为 P1 半径为 半径为 2 d 在磁场中转过的圆心角为 在磁场中转过的圆心角为 2 因而运动时间 因而运动时间 为 为 Bq m Tt 22 2 设粒子从 设粒子从 N1运动到运动到 N2过程历时为过程历时为 t 之后在磁场中运行速度大小为 之后在磁场中运行速度大小为 v 轨迹半径为 轨迹半径为 R 则 则 在粒子匀速过程有 在粒子匀速过程有 L vt 粒子出来进入磁场的条件 粒子出来进入磁场的条件 t 0 在磁场中做匀速圆周运动有 在磁场中做匀速圆周运动有 R v mqvB 2 带电粒子在磁复合场中运动带电粒子在磁复合场中运动 计算题专题两套 含答案 计算题专题两套 含答案 4 设粒子刚好过设粒子刚好过 P1点 点 P2点时轨迹半径分别为 点时轨迹半径分别为 R1 R2则 则 21 RRR 4 1 d R 2 2 2 2 2 2 d d RR 由由 得 得 mL dqB mL dqB 4 5 4 00 2 1 如图 在竖直平面内的直角坐标系中第如图 在竖直平面内的直角坐标系中第 象限区域内有一沿象限区域内有一沿 y 方向的匀强电场 方向的匀强电场 场强场强 E1 50N C 还有一个与 还有一个与 x 轴相切于轴相切于 Q 点的圆形有界匀强磁场 磁感强度点的圆形有界匀强磁场 磁感强度 B1 500T 方向垂直于纸面向里时 在方向垂直于纸面向里时 在 x 轴的下方区域内有垂直于纸面向外的匀强磁轴的下方区域内有垂直于纸面向外的匀强磁 场 磁感应强度场 磁感应强度 B2 25T 还有一个电场线位于坐标平面的匀强电场 方向如图所示 还有一个电场线位于坐标平面的匀强电场 方向如图所示 今有一个质量今有一个质量 m 1 0 10 5kg 电量 电量 q1 2 0 10 6C 的带电小球的带电小球 1 从 从 y 轴上的轴上的 P 点以点以 初速初速 v0 40m s 斜射入第斜射入第 象限 经过圆形有界磁场时偏转了象限 经过圆形有界磁场时偏转了 600角 恰与角 恰与 x 轴上静止轴上静止 于于 Q 点的另一质量仍为点的另一质量仍为 m 的带电小球的带电小球 2 相碰 小球相碰 小球 2 的带电量的带电量 q2 6 10 6C 两球 两球 相碰后粘合在一起 问 相碰后粘合在一起 问 在第在第 象限内圆形磁场区的最小半径多大 象限内圆形磁场区的最小半径多大 欲使碰后小球沿直线运动 欲使碰后小球沿直线运动 x 轴下方匀强电场的场强轴下方匀强电场的场强 E2的大小应为多少 的大小应为多少 2 空间中存在着以空间中存在着以 x 0 平面为理想分界面的两个匀强磁场 左右两边磁场的平面为理想分界面的两个匀强磁场 左右两边磁场的 磁感强度分别为磁感强度分别为 B1和和 B2 且 且 B1 B2 4 3 方向如图所示 现在原点 方向如图所示 现在原点 O 处有带处有带 等量异号电荷的两个带电粒子等量异号电荷的两个带电粒子 a b 分别以大小相等的水平初动量沿分别以大小相等的水平初动量沿 x 轴正向和轴正向和 负向同时射入两磁场中 且负向同时射入两磁场中 且 a 带正电 带正电 b 带负电 若带负电 若 a 粒子在第粒子在第 4 次经过次经过 y 轴时 轴时 恰与恰与 b 粒子相遇 试求粒子相遇 试求 a 粒子和粒子和 b 粒子的质量比粒子的质量比 ma mb 不计粒子不计粒子 a 和和 b 的重的重 力力 带电粒子在磁复合场中运动带电粒子在磁复合场中运动 计算题专题两套 含答案 计算题专题两套 含答案 5 3 如图所示的区域中 左边为垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为如图所示的区域中 左边为垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 右边是一个电场强度大小 右边是一个电场强度大小 未知的匀强电场 其方向平行于未知的匀强电场 其方向平行于 OC 且垂直于磁场方向 一个质量为且垂直于磁场方向 一个质量为 m 电荷量为 电荷量为 q 的带电粒子从的带电粒子从 P 孔以初速度孔以初速度 V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中 初速度方向与边界线的夹角沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中 初速度方向与边界线的夹角 600 粒子恰好从 粒子恰好从 C 孔垂直于孔垂直于 OC 射入匀强电场 最后打在射入匀强电场 最后打在 Q 点 已知点 已知 OQ 2 OC 不计粒子的重力 求 不计粒子的重力 求 l 粒子从粒子从 P 运动到运动到 Q 所用的时间所用的时间 t 2 电场强度电场强度 E 的大小的大小 3 粒子到达粒子到达 Q 点时的动能点时的动能 EkQ 4 4 如图所示 如图所示 M M N N为两块带等量异种电荷的平行金属板 为两块带等量异种电荷的平行金属板 S S1 1 S S2 2为板上正对的小孔 为板上正对的小孔 N N 板右侧有两个板右侧有两个 宽度均为宽度均为 d d 的匀强磁场区域 磁感应强度大小均为的匀强磁场区域 磁感应强度大小均为 B B 方向分别垂直于纸面向里和向外 磁场区域右侧有 方向分别垂直于纸面向里和向外 磁场区域右侧有 一个荧光屏 取屏上与一个荧光屏 取屏上与 S S1 1 S S2 2共线的共线的 O O 点为原点 向下为正方向建立点为原点 向下为正方向建立 x x 轴 板左侧电子枪发射出的热电轴 板左侧电子枪发射出的热电 子经小孔子经小孔 S S1 1进入两板间 电子的质量为进入两板间 电子的质量为 m m 电荷量为 电荷量为 e e 初速度可以忽略 求 初速度可以忽略 求 1 1 当两板间电势差为当两板间电势差为 U U0 0时 求从小孔时 求从小孔 S S2 2射出的电射出的电 子的速度子的速度 v v0 0 2 2 两金属板间电势差两金属板间电势差 U U 在什么范围内 电子不能在什么范围内 电子不能 穿过磁场区域而打到荧光屏上 穿过磁场区域而打到荧光屏上 3 3 电子打到荧光屏上的位置坐标电子打到荧光屏上的位置坐标 x x 和金属板间电和金属板间电 势差势差 U U 的函数关系 的函数关系 5 5 如图所示 以两虚线为边界 中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场 宽度为如图所示 以两虚线为边界 中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场 宽度为d d 两侧为相同的 两侧为相同的 匀强磁场 方向垂直纸面向里 一质量为匀强磁场 方向垂直纸面向里 一质量为m 带电量 带电量 q q 重力不计的带电粒子 以初速度 重力不计的带电粒子 以初速度 1 v垂直边界射垂直边界射 入磁场做匀速圆周运动 后进入电场做匀加速运动 然后第二次进入磁场中运动 此后粒子在电场和磁场入磁场做匀速圆周运动 后进入电场做匀加速运动 然后第二次进入磁场中运动 此后粒子在电场和磁场 中交替运动 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍 第三次是第一次的三倍 以此类推 中交替运动 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍 第三次是第一次的三倍 以此类推 求求 粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功 1 W 粒子第粒子第 n n 次经过电场时电场强度的大小次经过电场时电场强度的大小 n E P O Q C E B v0 带电粒子在磁复合场中运动带电粒子在磁复合场中运动 计算题专题两套 含答案 计算题专题两套 含答案 6 粒子第粒子第 n n 次经过电场子所用的时间次经过电场子所用的时间 n t 假设粒子在磁场中运动时 电场区域场强为零 请画出从假设粒子在磁场中运动时 电场区域场强为零 请画出从 粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中 电场强度随时间变化的关系图线 不要求写出推导过粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中 电场强度随时间变化的关系图线 不要求写出推导过 程 不要求标明坐标明坐标刻度值 程 不要求标明坐标明坐标刻度值 参考答案参考答案 2 1 Rmin 0 2m E2 50N s 2 7 5 ba mm 3 解 解 1 画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧 O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心 为粒子在磁场中圆周运动的圆心 PO1 C 1200 设粒子在磁场中圆周运动的半径为设粒子在磁场中圆周运动的半径为 r qB mv r r v mBqv 0 2 0 0 r rcos 600 OC x O C x 3r 2 粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在磁场中圆周运动的时间 qB m Tt 3 2 3 1 1 粒子在电场中类平抛运动粒子在电场中类平抛运动 O Q 2x 3r qB m v r v x t 332 00 2 粒子从粒子从 P 运动到运动到 Q 所用的时间所用的时间 qB m ttt 3 2 3 21 2 2 粒子在电场中类平抛运动粒子在电场中类平抛运动 20 2 2 2 2 2 2 1 2 1 tvxt m qE atx 解得解得 0 3 1 BvE 3 由动能定理由动能定理 2 0 0 0 2 0 2 13 3 1 2 1 mv qB mv BvqqE