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机械振动与机械波自我检测题 选择题 1 一弹簧振子作简谐振动 当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1 2时 其动能为振动总能量的 2 一质量为m的物体挂在倔强系数为k的轻弹簧下 圆频率为 若把此弹簧分割成二等份 将物体挂在分割后的一根弹簧上 则振动的圆频率是 3 一质点作简谐振动 振动频率为f 则振动动能的变化频率 A4fB2fCf 2Df 4 4 一轻弹簧上端固定 下端挂有质量为m的重物 其自由振动的周期为T 今已知振子离开平衡位置为x时 其振动速度为v 加速度为a 试判断下列计算倔强系数的公式中 哪个错误 A Bk mg xCk 4 2m T2Dk ma x 5 一质点作简谐振动 周期为T 当它由平衡位置向X轴正向运动时 从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 AT 4BT 12CT 6DT 8 6 水平面上有一弹簧振子 当它作无阻尼自由振动时 一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上 设此时刻 1 振动物体正好通过平衡位置 2 振动物体正好在最大位移处 则 A 1 情况周期变 振幅变 2 情况周期变 振幅不变B 1 情况周期变 振幅不变 2 情况周期变 振幅变C两种情况周期都变 振幅都不变D两种情况周期都不变 振幅都变 7 两个同周期简谐振动曲线如图示 1的相位比2的相位 A落后 2B超前 2C落后 D超前 8 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开 使摆线与竖直方向成一微小角度 然后由静止放手任其摆动 从放手时开始计时 若用余弦函数表示其运动方程 则该单摆振动的初相为 A B 2C0D 10 在简谐波传播过程中 沿传播方向相距为 2的两点的振动速度必定 A大小相同 而方向相反B大小和方向均相同C大小不同 方向相同D大小不同 方向相反 11 在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 I2 4 则两列波的振幅之比是 AA1 A2 4BA1 A2 2CA1 A2 16DA1 A2 1 4 12 一平面简谐波在弹性介质中传播 在介质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 A它的势能转换成动能B它的动能转换成势能C它从相邻的一段介质质元获得能量 其能量逐渐增加D它把自己的能量传给相邻的一段介质质元 其能量逐渐减小 13 频率为100Hz 传播速度为300m s的平面简谐波 波线上两点振动的相位差为 3 则此两点相距 A2mB2 19mC0 5mD28 6m 14 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 A振幅相同 位相相同B振幅不同 位相相同C振幅相同 位相不同D振幅不同 位相不同 二 填空题 15 一质点同时参与三个简谐振动 它们的振动方程分别为 x1 Acos t 3 x2 Acos t 5 3 x3 Acos t 其合成运动的运动方程为x 16 两个相同的弹簧各悬挂一物体a和b 其质量之比为4 1 如果它们都在竖直方向作简谐振动 其振幅之比为1 2 则两者周期之比Ta Tb 振动能量之比Ea Eb 0 2 1 1 4 17 A B是简谐波波线上的两点 已知B点的位相比A点落后 3 A B两点相距0 5m 波的频率为100Hz 则该波的波长 波速u 18 一平面简谐波的表达式为 其中 表示 表示 19 一平面简谐波沿X轴负向传播 已知x 1m处质点的振动方程为y Acos t 若波速为u 则此波的波动方程为 20 沿着相反方向传播的两列相干波 其波动方程为y1 Acos2 t x 和y2 Acos2 t x 叠加后形成的驻波中 波节的位置坐标为 3m 300m s 表示坐标原点处质点的振动传播到x处所需要的时间 表示x处质点和坐标原点处质点振动的相位之差 三 计算题 解 v dx dt 0 6 5sin 5t 2 所以v0 3m sF m 2x 5rad s x A 2 0 3m 所以F 1 5N 23 两个相干点波源S1和S2 振动方程分别是y1 Acos t 2 和y2 Acos t 2 波从S1传到P点经过的路程等于2个波长 波从S2传到P点的路程等于7 2个波长 设两波波速相同 在传播过程中振幅不衰减 求两波传到P点的振动的合振幅 两波传播到P点时在P点引起的两分振动的相位差为 所以P点合振动的振幅为 24 一横波沿绳子传播 波的表达式为y 0 05cos 100 t 2 x SI 1 求此波的振幅 波速 频率和波长 2 求绳子上各质点的最大振动速度和最大加速度 3 求x1 0 2m处和x2 0 7m处二质点振动的相位差 1 平面简谐波方程的标准形式之一为 对比 可得 A 0 05m 1m 2 x处质点t时刻的振动速度为v dy dt 5 sin 100 t 2 x m s 所以vm 5 15 7m s 同理am 500 2 4 93 103m s2 3 25 一平面简谐波在媒质中以速度u 0 20m s沿x轴正向传播 已知波线上A点 xA 0 05m 的振动方程为yA 0 03cos 4 t 2 SI 试求 1 简谐波的波函数 2 x 0 05m处质点P的振动方程 解 1 x处质点的振动比A点落后的相位为 所以x处点的振动方程即波动方程为y 0 03cos 4 t 20 x 2 SI 2 把代入波动方程即得x处的振动方程 y 0 03cos 4 t 2 SI 2