第九章《分式》知识点

1 第九章第九章 分式分式 知识点知识点 一一 分式及其基本性质分式及其基本性质 知识点一 代数式的分类 知识点一 代数式的分类 2 1 0 3 1 6 4 2 ax y ababc a b xy ab 单项式 如 整式 多项式 如 有理式 代数式 1 分式 分母还有字母 如 无理式 被开方数含有字母 如 知识点二 分式的定义知识点二 分式的定义 一般地 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母且不为 0 那么 式子叫做分式 A 为分子 B 为分母 B A 知识点三 与分式有关的条件知识点三 与分式有关的条件 分式有意义 分母不为分式有意义 分母不为 0 0B 分式无意义 分母为分式无意义 分母为 0 0B 分式值为分式值为 0 分子为 分子为 0 且分母不为且分母不为 0 0 0 B A 分式值为正或大于分式值为正或大于 0 分子分母同号 分子分母同号 或或 0 0 B A 0 0 B A 分式值为负或小于分式值为负或小于 0 分子分母异号 分子分母异号 或或 0 0 B A 0 0 B A 分式值为分式值为 1 分子分母值相等 分子分母值相等 A B 分式值为分式值为 1 分子分母值互为相反数 分子分母值互为相反数 A B 0 2 二二 分式的基本性质分式的基本性质 分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以 或除以或除以 同一个不等于零的同一个不等于零的 整式 分式的值不变 整式 分式的值不变 符号表示符号表示 其中是整式 且 AAMAAM BBMBBM ABM 0M 分式的符号法则分式的符号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何 两个 分式的值不变 即 BB A BB AAA 注意注意 在应用时 要注意 M0 这个限制条件和隐含条件 B0 三三 分式的运算分式的运算 知识点一 分式的约分知识点一 分式的约分 定义定义 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 步骤 步骤 把分式分子分母因式分解 然后约去分子与分母的公因式 注意注意 分式的分子与分母为单项式时可直接约分 约去分子 分母系数的最 大公约数 然后约去分子分母相同因式的最低次幂 分子分母若为多项式 约分时先对分子分母进行因式分解 再约分 最简分式的定义最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式 知识点二 分式的通分知识点二 分式的通分 分式的通分 分式的通分 根据分式的基本性质 把几个异分母的分式分别化成与原 来的分式相等的同分母分式 叫做分式的通分 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定 最简公分母的定义 最简公分母的定义 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母 这样 的公分母叫做最简公分母 确定最简公分母的一般步骤 确定最简公分母的一般步骤 取各分母系数的最小公倍数 单独出现的字母 或含有字母的式子 的幂的因式连同它的指数 作为一个因式 相同字母 或含有字母的式子 的幂的因式取指数最大的 保证凡出现的字母 或含有字母的式子 为底的幂的因式都要取 注意 分式的分母为多项式时 一般应先因式分解 3 知识点六 分式的四则运算与分式的乘方知识点六 分式的四则运算与分式的乘方 1 分式的乘除法法则 分式的乘除法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 式子表示为 db ca d c b a 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 式子表示为 cc b dad b a d c b a 2 分式的乘方 分式的乘方 把分子 分母分别乘方 式子表示为 n n n b a b a 3 分式的加减法则 分式的加减法则 同分母分式加减法 同分母分式加减法 分母不变 把分子相加减 式子表示为 c ba c b c a 异分母分式加减法 异分母分式加减法 先通分 化为同分母的分式 然后再加减 式子表示为 bd bcad d c b a 整式与分式加减法 整式与分式加减法 可以把整式当作一个整数 整式前面是负号 要 加括号 看作是分母为 1 的分式 再通分 4 分式的加 减 乘 除 乘方的混合运算的运算顺序分式的加 减 乘 除 乘方的混合运算的运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 同级运算中 谁在前先算谁 有括号的先 算括号里面的 也要注意灵活 提高解题质量 注意注意 在运算过程中 要明确每一步变形的目的和依据 注意解题 的格式要规范 不要随便跳步 以便查对有无错误或分析出错的原因 加减后得出的结果一定要化成最简分式 或整式 知识点七 整数指数幂知识点七 整数指数幂 1 引入负整数 零指数幂后 指数的取值范围就推广到了全体实数 并 且正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用 即 nmnm aa a mn n m aa nn n bbaa 4 nmnm aa a0 a n n b a b a n n a 1 n a0 a 其中 m n 均为整数 1 0 a0 a 2 科学记数法 科学记数法 若一个数 x 是 0 x10 的数则可以表示为 即 a 的整 n 10a 10a1 数部分只有一位 n 为整数 的形式 n 的确定 n 比整数部分数位的个比整数部分数位的个 数少数少 1 如 120 000 000 8 101 2 四四 分式方程 分式方程 1 分式方程的定义 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程和整式方程统称有理方程 两者的区别在于分母中是否含 有未知数 2 分式方程的解的步骤 分式方程的解的步骤 去分母 把方程两边同乘以各分母的最简公分母 产生增根的过程 解整式方程 得到整式方程的解 检验 把所得的整式方程的解代入最简公分母中 如果最简公分母为 0 则原方程无解 这个未知数的值是原方程的增根 如果最简公分母不为 0 则是原方程的解 3 增根 增根 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘一个含有未知数的整 式 并约去了分母 有时可能产生不合适原分式方程的解