数学人教版八年级下册平行四边形的判定.doc

18.1.2 平行四边形的判定 于都中学初中部 肖冬发一、内容和内容解析1内容平行四边形的第四个判定定理：对角线互相平分的四边行是平行四边形，及其它三个判定定理2内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明 才能成为判定定理平行四边形判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质与判定等基础上进行的通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形的性质出发，探索其逆命题真假在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻取判定四边形的最佳办法，训练学生思维的灵活性和深刻性。 基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用二、目标和目标解析1、目标（1）掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法（2）会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题（3）通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力2、目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明。目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推进论证。 三、教学问题诊断分析对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识因此平行四边形判断的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行正明这样的学习经历有利于他们后续的学习但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能有困难基于以上分析，本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想四、教学支持条件分析教学任务 教 学 目 标知识技能1、 了解平行四边形的判定方法，会用平行四边形的判定方法进行证明2、 掌握平行四边形的性质与对角线互相平分的四边行是平行四边形的判定方法3、 结合平行四边形的判定方法的探索与证明过程，进一步体会命题与逆命题，定理与逆定理的互逆关系数学思考经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验平行四边形判定的探索过程发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力以及用几何语言表达的能力；提高运用数学解决问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育解决问题会运用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法解决问题情感态度引导学生对图形进行观察研究添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心教学重点探索并论证平行四边形的判定方法，利用对角线互相平分的判定方法解决问题，发展推理能力，渗透数形结合和一题多解，多法归一等数学思想和方法教学难点通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索平行四边形的判定，理解证明数学命题的思想与方法教学方法操作、观察、猜想、分析、探究、合作、交流教学手段多媒体辅助教学教学流程安排活动流程图活动的内容与目的活动一 复习性质，引出判定让学生观察分析，从边、角、对角线方面回顾平行四边形的性质通过还原平行四边形复习平行四边形的前三条判定定理活动二 互逆入手，探索判定引导学生观察平行四边形的性质定理与其判定定理之间的互逆关系，猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形活动三 演绎推理，形成定理通过四边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形全等加以解决，推理论证形成定理，用图形、文字、符号语言加以描述活动四 运用判定，解决问题通过习题和例题的考察学生对判定定理的理解和应用，并使学生从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图的能力，和已知与未知间的转化能力活动四 工具引领，拓展应用从用圆规到三角板、量角器、直尺选用不同的工具及方法构造平行四边形发散学生的思维，提高分析问题、解决问题的能力活动六 小结与布置作业组织学生小结本节课的内容及布置课外练习教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动一 复习性质，引出判定1、已知平行四边形ABCD,你能说出哪些结论？2、擦去平行四边形的一部分，你能还原平行四边形ABCD吗？学生回答平行四边形的性质，再根据已学平行四边形的判定定理思考还原平行四边形的方法通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生猜想对角线的判定定理活动二 互逆入手，探索判定1、根据对角线的性质，能否类比其它的判定定理猜想它的逆命题？2、原命题成立，逆命题一定成立吗？平行四边形的性质平行四边形的判定边角对角线在教师引导下，学生回忆前面判定定理的获得经验，说出逆命题，教师顺势给出表格，补充完善后形成猜想，并填入表格学生回答不一定，教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定从命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性活动三 演绎推理，形成定理已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形教师引导学生画出图形，写出已知求证，利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两直线平行，教师及时强调化四边为三角形的思想，在此基础上师生共同完成证明过程引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真理解平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）和判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）都是从定义出发经过推理得到的真命题活动四 运用判定，解决问题例1：如图，在ABCD中，连接对角线BD，在DB上取点E，老师用圆规在BD上截取DF=BE，连接AE 、 AF 、 CE 、 CF，四边形是AECF平形四边形吗？变式：已知四边形AECF为平行四边形，BE=DF，那么四边形ABCD也是平行四边形吗？小结：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便先由学生独立思考形成思路，若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到的？对学生的合理成份进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路引导学生多角度思考证明思路，分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法，初步学会评价证明思路的合理性活动五 工具引领，拓展应用、如图，平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对角线，如果我有一把直角三角板，如何在平行四边形的对角线BD上找点E、F. 使得四边形AECF是平行四边形变式1，如果用量角器，如何在平行四边形ABCD的对角线BD上找点E,F,使得四边形AECF为平行四边形？变式2，若只有一把无刻度的直尺，你能在如图所示的 ABCD的四边上各取一点，分别为E、F、G、H,使得四边形EFGH是平行四边形吗？学生独立思考，动手操作，观察，思考，交流并说明做法的原理 本教学片段依次创设了三个层次的递进问题来运用平行四边形的判定，用圆规，三角板，用量角器，用直尺，让学生感受工具对于解决问题的限制作用，又全面的巩固了判定定理活动六 小结与布置作业1、教科书第47页练习第1，2，4题； 习题18.1第4，12题学生畅谈后，教师从发现问题提出问题分析问题