10、几何概型-说课稿

3 3 几何概型 尊敬的各位各位老师 评委 大家好 我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材 数学 必修 3 第 3 章第 3 节 该节内 容课时安排为两个课时 本节课内容为第一课时 下面我将围绕本节从教材分析 教学目 标 教学重难点 教法与学法及教学根据 教学过程设计 教学反思等六个方面来进行我 的说课 一 教材分析 1 1 教材所处的地位和作用 教材所处的地位和作用 本节内容是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上 继古典概 型后对另一常见概型的学习 是等可能事件的概念从有限向无限的延伸 是对古典概型内 容的进一步拓展 学好此节内容对全面系统地掌握概率知识和对于学生辩证思想的进一步 形成都具有良好的作用 2 2 学情分析 学情分析 学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型 初步学会了用古典概型公式解决概 率题 大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣 逐渐会把一些问题模 型化 但是学生在探究问题的能力 应用数学的意识等方面发展不够均衡 尚有待加强 二 教学目标分析 根据新课程的标准要求结合学生已有的认知能力结构我将从知识与技能 过程与方法 情感 态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标 1 知识与技能目标知识与技能目标 1 通过具体例子理解几何概型的概念和掌握几何概型的概率公式 2 会判别某种概型是古典概型还是几何概型 2 过程与方法目标过程与方法目标 1 通过把古典概型的例子稍加变化后成为几何概型 从有限个等可能结果推广到无限 个等可能结果 让学生经历概念的建构这一过程 感受数学的拓广过程 2 通过实例培养学生把实际问题转化成数学问题的能力 让学生感知用图形解决概率 问题的方法 3 情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标 通过对几何概型的教学 培养学生独立思考探索的能力 让学生体会概率在生活中的 重要作用 感知生活中的数学 激发提出问题和解决问题的勇气 培养其积极探索的精神 三 教学重 难点 本课是一节概念新授课 不仅要把握好新课的学习 而且要与前面所学的古典概型很 好的区分开来 再根据新课标要求和教材定位以及学情分析我确定的重点为重点为 掌握 几何概型的概念 及其两个重要特征 能判断某个事件是古典概型还是几何概型及几何概 型中概率的计算公式 难点为难点为 在实际问题中如何正确建立合理的几何模型求解概率 四 教学与学法 教之道在于度学之道在于悟 任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果 我认为 在教法上 结合本节课的特点 教师本节课采用以引导发现为主的教学方法 以归纳 启发式作为教学模式 结合多媒体辅助教学 通过提出问题 分析问题 解决问题等教学 过程 观察对比 概括归纳几何概型的概念 特征及其概率公式 再通过具体实际问题的 提出和解决 来激发学生的学习兴趣 调动学生的主体能动性 让每一个学生充分地参与 到学习活动中来 在学法上 以学生活动为主 引导学生在动手操作 实践探索 合作交流的基础上 充分调动学生学习的积极性和主动性 五 教学过程设计 为了完成教学目标 突出教学重点 突破教学难点 下面我将重点谈谈我对这节课的 教学过程设计 我把整节课设置为六个环节 分别是 一 一 复习旧知 导入新知复习旧知 导入新知 在这个环节当中我将选用一个具有比较性的例子来进行新课的导入 引导学生回顾古典概型的内 容和通过例题的对比 提出问题 激发学生的学习兴趣和求知欲望 引例引例 a 在区间 0 10 上任意取一个整数 则不大于 3 的概率为 xx b 在区间 0 10 上任意取一个实数 则不大于 3 的概率为 xx 引导学生思考 提出问题 1 本题中基本事件是指什么 2 基本事件的个数 3 基本事件是否等可能 首先让其他学生在座位上独立思考或合作交流 得到两个问题的答案 再请同学回答 以上问题 并回顾上节课所讲内容提出问题 1 古典概型的含义是什么 它有哪两个基本 特点 2 在古典概型中 事件 A 发生的概率计算公式是什么 二 探究新知 加深理解 二 探究新知 加深理解 在学生独立思考和合作讨论以后 带着上个环节所提出的几个问题 我们进入第二个 环节的学习 首先在课件上展示几何概型的概念和计算公式 结合上述例题让学生初步理 解几何概型的概念和公式和应用 例例 1 某人欲从某车站乘车出差 已知该站发往各站的客车均每小时一班 求此人等车时 间不多于 20 分钟的概率 师生互动 1 教师引导学生从以下几个方面思考 1 本题中基本事件是指什么 2 基本事件的个数 4 例中基本事件是否等可能 例例 2 2 如图所示的边长为 2 的正方形区域内有一个面积为 1 的心形域现将一颗豆子随机地 扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率 不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内 师生互动 1 教师引导学生从以下几个方面思考 1 本题中基本事件是指什么 2 基本事件的个数 4 例中基本事件是否等可能 2 学生交流讨论 师生共同得出几何概型的特点 3 教师提问 那么我们应该如何来计算上述两问题的概率呢 4 学生交流后回答 5 利用动画演示例 2 若心形所在的位置发生改变或心型的形状发生改变 面积不变 是否 会影响概率的大小 6 学生相互交流得出结论 7 教师给出几何概型的定义及计算公式并利用引例解释几何概型中随机事件的概率大小与 随机事件所在区域的形状 位置无关 只与该区域的大小有关 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则 称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 计算公式 A P A 构成事件的区域长度 面积或体积 全部结果所构成的区域长度 面积或体积 设计意图 学会把实际问题抽象成数学模型 是形成和掌握概念的前提 也是培养学生观察分析的 重要一步 紧扣几何概型的特点是公式推导的关键 让学生经历事物从特殊到一般的认识过程 促 使其认知结构不断完善 在概念的形成环节中设计了两个不同的引例分别与长度及面积有关 让学生感受不同背 景下的几何概型 利用动画增强趣味性和直观性便于学生接受 三 自主练习 推广应用 三 自主练习 推广应用 在这个环节当中 更加注重的是学生的自主思考 自主练习和对知识的自我内化 我将 提供一套精心设置的难易程度不等的题目 让学生进行由浅入深的知识巩固 课件展示课件展示 某人午觉醒来 发现表停了 则表停的分钟数和实际分钟数差异不超过 5 分 钟的概率为多少 分析 本题的特点在于学生易犯固定思维的错误 习惯性的用上题中的时间长度之比 来解决 得到错误的答案 学生错误的原因在于没有科学的认识题中的变量 本 12 1 60 5 题中包含了两个变量 一个是手表停的分钟数 可以在 0 60 内的任意时刻 另一个变量 是实际分钟数 也可以在 0 60 内的任意时刻 所以本题的解决应以轴和轴分别表示xy 手表停的分钟数和实际分钟数 那么差异不超过 5 分钟的充要条件是 从而可以5 yx 绘制坐标轴 数形结合 得到结果 由于的所有可能结果是边长为 60 的正方形 yx 差异不超过 5 分钟由图中阴影部分所表示 记 差异不超过 5 分钟 为事件A 因此 差异不超过 5 分钟的概率 144 143 60 560 2 22 AP 四 课堂小结 提高能力 四 课堂小结 提高能力 请同学们回顾本节课的内容 谈谈本节课的收获和存在的问题 教师从以下方面小结 几何概型是不同于古典概型的又一个最基本 最常见的概率模型 其概率计算原理通俗 简单 在使用几何概型的概率计算公式时 一定要注意其适用条件 每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度成比例 一 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 二 几何概型的概率公式 师生互动 学生自由发言 教师为学生排难解惑 设计意图 学生自主回顾本节课的内容 在自我反思的基础上学会梳理知识 培养归纳 总结能力 五 板书设计 五 板书设计 左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方 红色粉笔标注 中间是例题 和练习 而右边则是可以擦写的 这样设计 清晰明了 方便学生在左边找到相应的知 识点 让学生更清楚地把握这一节课 同时给学生留有作题的地方 整个板书充分体现 了精讲多练的教学方法 六 布置作业 自主学习 六 布置作业 自主学习 习题 3 3 A 组 1 3 和 B 组 1 设计意图 课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度 并促使学 生进一步巩固和掌握所学内容 使得每一个层次的学生都能得到练习巩固 x y O 5 5 60 60 六 教学和反思 通过对本节课的学习