平行光管研究性实验报告

北航物理研究性实验报告 专题 平行光管法测透镜焦距 班级 第一作者 第二作者 第三作者 摘要摘要 透镜是光学仪器中最基本 最重要的元件 它由透明材料做成 掌握透镜的成像规律 是了解光学仪器的原理和正确使用光学仪器 的重要基础 而焦距则是反映透镜特性的一个重要参数 本实验通 过平行光管法来测量凸透镜以及凹透镜的焦距 并进行了数据处理 以及不确定度计算 并以实验数据对误差的来源进行了定量分析 同时还给出了调节光路的经验总结与方法 并对现有实验仪器及实 验方法提出了改进的意见 关键词关键词 平行光管 透镜焦距 改进仪器 改进方案 Abstract The lens is the most basic optical instruments the most important element of Optical instruments which is made of transparent material Mastered lens laws of imaging is an important basis for the understanding of the principles of optical instruments and proper use of optical instruments And the focal length is an important parameter to reflect the characteristics of the lens This experiment uses the parallel light tube method to measure the focal length of the convex lens and the concave lens and does the data processing and Uncertainty calculation And also does the quantitative analysis of the sources of error Also given the experience and methods to adjust the optical path and put forward suggestions for improvement of the existing experimental apparatus and the experiment method Key words parallel light tube focal length of the lens Improve instruments Improve method 一 实验目的一 实验目的 掌握简单光路的调整方法 等高共轴调整 学习用平行光管法测量凸透镜以及凹透镜焦距 学习消除系统误差或减小随机误差的方法 二 实验原理二 实验原理 薄透镜是指透镜的中心厚度 d 远小于其焦距 f d f 的透 镜 近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部 分光线 为了满足近轴光线条件 常在透镜前 或后 加一带孔的 屏障 即光阑 以挡住边缘光线 同时选用小物体 并作等高共轴 调节 把它的中点调到透镜的主光轴上 使入射到透镜的光线与主 光轴的夹角很小 在近轴光线条件下 薄透镜的成像规律可用下式 表示 即 111 uvf 其中 u 为物距 实物为正 虚物为负 v 为像距 实像为正 虚像 为负 f 为焦距 凸透镜为正 凹透镜为负 对于薄透镜 均从光 心开始算起 平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器 也是装校和 调整光学仪器的重要工具之一 它有一个质量优良的准直物镜 其 焦距的数值是经过精确测定的 本实验所用 f550 平行光管 其物镜 焦距约 550mm 准确数值由厂家提供 其光学系统主要结构如图一 所示 图一 1 光源 2 毛玻璃 3 分划板 4 物镜 在平行光管中 利用白炽灯作为光源 1 由于灯丝发出的光不 是均匀的面光源 因此需要通过毛玻璃 2 将其转换成均匀的面光源 照射分划板 分划板 3 置于物镜 4 的焦平面上 因此 从物镜射出 的光为平行光 更换不同的分划板 可以提供不同用途的测量 1 1 平行光管法测量凸透镜焦距平行光管法测量凸透镜焦距 本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距 实验光路如 图二所示 图二 测凸透镜焦距光路图 图三 玻罗分划板 将待测透镜置于平行光管物镜前 再将平行光管内的分划板 3 换 1 L 成刻有五组刻线对的玻罗分划板 见图二 玻罗分划板每对刻线的 间距分别为 20 10 4 2 1 单位 mm 从图中几何关系可以看 出待测透镜的焦距为 1 f 1 1 10 y ff y 1 式中 y 是在玻罗分划板上所选刻线对的实际间距 是该刻 1 y 线对在透镜后焦面上所成像的间距 是平行光管物镜的焦距 1 L 0 f 是待测凸透镜的焦距 1 f 1 L 2 2 平行光管法测量凹透镜焦距平行光管法测量凹透镜焦距 本实验测量原理是将一焦距已知的凸透镜与待测凹透镜组 1 L 3 L 成一伽利略望远镜系统 实验光路如图四所示 图四 测凹透镜焦距光路图 将待测透镜放在两个凸透镜和之间 当调节凹透镜的位置使 3 L 1 L 2 L 其后焦点与凸透镜的后焦点重合时 凸透镜与凹透镜便准确 1 L 1 L 3 L 地组成伽利略望远镜 它们的出射光再次成为平行光 由几何关系 有有 23 yy ff 又根据前述凸透镜焦距的测量原理 可知凸透镜的焦距满足 2 L 2 f 2 2 20 y ff y 于是由式 1 式 2 得 或 12 30 y y ff yy 2 31 y ff y 式中 是玻罗分划板上某刻线对经凸透镜成像后的间距 2 y 2 L 是该刻线对经 透镜组成像后得到的间距 是凸透 y 1 L 2 L 3 L 1 f 镜的焦距 1 L 三 实验仪器三 实验仪器 光具座 凸透镜 凹透镜 光源 屏 箭状孔 小孔 叉丝分划板 平行光管 含十字叉丝 玻罗分划板 测微目镜 半导体激光器 凹面镜 凸面镜 平面反射镜 四 实验步骤四 实验步骤 1 1 等高共轴调节等高共轴调节 本实验中各元件的等高共轴调节极为重要 特别是测凹透镜焦 距时 若共轴调节不准 就可能观察不到成像 本实验等高共轴调 节思路如下 1 目测粗调各光学元件等高共轴 将各光学元件靠拢在一起 调 节他们高低左右的位置 凭目测使它们的中心大致在一条与导 轨平行的直线上 元件平面与导轨垂直 2 利用细激光束的高准直特性进行细调 在平行光管的焦平面上 放置十字叉丝分划板 让激光束照射叉丝中心 并从平行光管 物镜中心出射 此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的 衍射图案 沿导轨移动白屏 观察屏上激光光点的位置是否改 变 相应的调节激光和平行光管的方向 直至移动白屏时光点 位置不再发生变化 至此激光光束与导轨平行 然后逐个放入 其他光学元件的方位 按照光轴上的物点仍应成像在光轴上的 原理 使之沿导轨移动的过程中 出射的激光光点的位置不变 3 利用透镜成像原理进一步微调 再通过目镜观察成像的场合 可利用成像的位置将各元件调至等高共轴 先记录下某透镜成 像的位置 再依次放入其他透镜 近调节该透镜的高低左右使 成像位置保持不变即可 2 2 测量凸透镜焦距测量凸透镜焦距 1 f 将平行光管分划板换成玻罗分划板 按图二所示原理放置并调 节透镜 使从测微目镜中观察到清晰 无视差的玻罗分划板像 1 L 通过测微目镜测出某刻线对 或某些刻线对 像距 由 1 式求 1 y 出求得凸透镜焦距 1 f 3 3 测量凹透镜焦距测量凹透镜焦距 3 f 由前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一凸透镜 测出某对 2 L 刻线像距 保持与测微目镜之间距离不变 再按图三加上凸透 2 y 2 L 镜和待测凹透镜 调整它们之间的距离 当二者焦距重合构成 1 L 3 L 无焦系统时 凹透镜将出射平行光 即测微目镜中再次出现清晰的 玻罗分划板成像 测出此时同一刻线对像距 按 3 式算得凹透 y 镜焦距 3 f 五 实验数据的记录与处理五 实验数据的记录与处理 1 1 原始数据的记录原始数据的记录 单位 毫米 mm i i1 12 23 34 45 56 67 78 8 1 y 2 4552 4553 5513 5513 9133 9134 0974 0974 4614 4614 6454 6455 0075 0076 1096 109 2 y 2 3472 3473 4593 4593 8503 8504 0234 0234 3874 3874 5904 5904 9914 9916 0816 081 y 3 0593 0594 6254 6255 3305 3306 8096 8097 5787 5789 1389 138 2 2 凸透镜焦距及其不确定度的计算凸透镜焦距及其不确定度的计算 i i1 12 23 34 4 y 1 12 24 41010 1 y 0 3640 3640 7320 7321 4561 4563 6543 654 1 yy 0 3640 3640 3660 3660 3640 3640 3650 365 有 已知 3 1 0 005 2 887 10 3 b y 1 10 0 y ff y 则有 2 01 111 1 bb ff fyy yy AA 所以有 11 0 364 550 200 2 1 fmm 3 11 550 2 887 10 1 588 1 fmm 12 0 732 550 201 3 2 fmm 3 12 550 2 887 10 0 794 2 fmm 13 1 456 550 200 2 4 fmm 3 13 550 2 887 10 0 397 2 fmm 14 3 654 550 200 75 10 fmm 3 14 550 2 887 10 0 159 10 fmm 有上述结果可知该实验为不等精度测量 所以根据加权平均公式 可得 2 2 1 i i i x ux X ux 2 2 1 1 i X x 以及 2222 1 2222 200 2201 3200 2200 8 20 80 40 2 200 71 1111 20 80 40 2 fmm 2 1 2222 1 0 030246 1111 20 80 40 2 fmm 所以有 1 0 17fmm 11 200 70 2ffmm 3 3 凹透镜焦距及其不确定度的计算凹透镜焦距及其不确定度的计算 因为测量时玻罗分划板已经放大 在测微目镜中只能看到玻罗分划 板中心的刻线对 对数据整理如下 i i1 12 23 34 4 y 1 12 24 41010 2 y 0 3640 3640 7400 7401 5321 5323 7343 734 y1 4791 4792 9532 9536 0796 079 已知 3 0 005 2 887 10 3 b ymm 3 2 0 005 2 887 10 3 b ymm 12 30 y y ff yy A 又因为知道 222 333 312 12 bbb fff fyyy yyy AAA 化简 即 2 22 12 0 3212 b y y f fyyy yy y A AA 所以计算得 31 0 364 0 364 550 49 27 1 1 479 fmm 31 0 561fmm 32 0 740 0 732 550 50 44 2 2 953 fmm 32 0 292fmm 33 1 456 1 532 550 50 45 4 6 079 fmm 33 0 140fmm 由此可知 该实验为不等精度测量 根据加权平均公式可得 222 3 222 49 350 450 5 0 60 30 1 50 46 111 0 60 30 1 fmm 2 3 222 1 0 0088 111 0 60 30 1 fmm 所以我们得到 3 0 0938fmm 33 50 460 09ffmm 六 误差来源分析六 误差来源分析 在该实验中 凸透镜以及凹透镜焦距标准值分别为 1 200 fmm 3 50 fmm 我的实验数据与标准值相比偏大 可能是因为测量刻线对像距时未 能使测微目镜中的十字叉丝与刻线的像严格对准 这可能是未能准 确调节二者平行的缘故所致 除此之外 测微目镜读数误差也是可 能的原因 对于如何尽可能的消除误差 我们可以从误差计算公式 2 2 1 1 i X x 看出 玻罗分划板上刻线间距越小 读数时的相对误差就越大 所 以为了提高测量精度 在实际测量时应该尽可能读取较多的刻线对 或使用间距较大的刻线对 七 实验调节经验技巧总结七 实验调节经验技巧总结 1 调节光路等高共轴经验技巧 调节光路等高共轴的时候 要充分利用好激光的高准直特性 让激光束从十字叉丝的中心入射 同时可以通过查看反射的光点是 否与激光发生器的出射口重合 以此来验证激光是否垂直入射平行 光管 这一步之后 可以将一白屏放置于平行光管后 前后移动白 屏 观察光点是否移动 以此来验证激光束是否与导轨平行 同理 调节其他光学仪器与导轨平行 2 测量凸透镜焦距经验技巧 测量凸透镜焦距时 根据自己的经验 将凸透镜放置于离测微 目镜大概 20 厘米左右的距离 然后我的经验是先观察测微目镜 查 看视野中能否观察到暗边 若能的话应调节测微目镜的位置 使得 视野中不存在暗边 这样可以方便接下来观察玻罗分划板像 还有 一点就是观察到清晰的玻罗分划板像之后 应调节玻罗分划板使得 其刻线对的像与测微目镜中的十字叉丝严格平行 若没有做到这一 点 会造成实验中的误差 3 测量凹透镜焦距经验技巧 测量凸透镜焦距结束后 可以不移动光具座 直接换上另一个 凸透镜 由于两个凸透镜焦距相近 不需要大幅度调节就可以看到 清晰的玻罗分划板的像 这样节省了不少时间 测量第二块凸透镜 焦距后 可以不用移动光具座 在另外两个光具座上按照光路安装 上凸透镜和凹透镜 然后慢慢将二者从靠近平行光管的一侧移向靠 近测微目镜一侧 期间要注意二者之间的距离保持在 15 厘米左右 同时要观察测微目镜 查看是否出现玻罗分划板的像 如果出现了 不清晰的像 而怎么移动凹透镜和凸透镜都无法将其调清晰 可以 只前后调节凹透镜或者凸透镜即可 一般调节凹透镜 因为凹透镜 离自己近方便调节 八 实验仪器方法的改进建议八 实验仪器方法的改进建议 1 实验仪器的改进建议 由于我在做实验的时候在等高共轴调节时花费了不少时间 所 以我一直在想一个直观的方法来代替现有的调节方法 对于如何调 节仪器水平平行 我想到了应用水平气泡仪的方法 即在平行光管 以及激光器还有各个透镜上安装水平气泡仪 这样的话 在粗调等 高共轴的基础上 可以通过观察水平气泡仪中气泡的位置来进行细 调 最后再利用激光的高准直特性进行验证 由于水平气泡仪原理 简便 我认为这个方案比较可行 2 实验方法的改进建议 除了对于实验仪器的改进 我还在思考对于试验方法能否有改 进的方案 经过大量查阅相关资料 我得到了一个新的测量凹透镜 焦距的方案 需要借助一个会聚透镜 实验测量原理如下 实验测量原理如图五 平行光管物镜 焦距 待测 0 L 0 f x L 凹透镜 焦距 辅助的会聚透镜 焦距 E 测微目镜 或 x fLf 读数显微镜 P 玻罗板 图五 P 上发出的一点光经变为平行光束 再经成像 经 L 成像 0 L x L P P 为刻线对间距 刻线对像之间的间距 根据图中几何关 0 yy y 系可知 3 0 0 x y ff y A 如果我们首先用测微目镜测出 然后在保持凸透镜和测微目镜不 y 变的情况下拿去 在 Y 的位置放一个已知长度 的物体 则在测 x Ll 微目镜中应能看到它的像 测出其大小 显然有 l ly ly 将其代入 3 式中有 4 0 0 x ly ff ly A 其中 已知 已测出 就可以求出 如果使 0 y 0 fl y l x f 0 l y 则 2 式可以简化为 5 0 x y ff l 实验的测量步骤如下 按照图五在光轨上安放各元件 调整 P 在物镜的焦面上 将各 0 L 元件调节等高共轴 沿光轨前后移动 和 使得在中看到清晰的玻罗分划板 x LLEE 的像 并测出 y 在与之间放入另一块波罗版 并用扩展光源将其照明 保持 0 L x L 不动 拿去 前后移动玻罗分划板直至在中看到玻罗分划LE x LE 板的像 并测出其大小 l 在测 时 如选用相同的刻线对 即可用 5 式计算 y l 九 感想与总结九 感想与总结 在最终完成这篇研究性实验报告的时候 我们感觉又成长了不