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第3版 庞沁华等编著 通信原理课程建设教材系列 普通高等教育 九五 国家级重点教材 2 1引言2 2确定信号的分类2 3周期信号的傅利叶级数分析2 4傅利叶变换2 5傅利叶变换的运算特性2 6单位冲激函数的傅利叶变换2 7功率信号的傅利叶变换 第二章确定信号分析 2 8能量谱密度和功率谱密度2 9确定信号的相关函数2 10卷积2 11确定信号通过线性系统2 12希尔伯特变换2 13解析信号2 14频带信号与带通系统 确定信号是指可以用确定的时间函数表示的信号 实际载荷信息的信号往往不能用一个确定性的时间函数来描述 但具有一定的统计规律性 这种信号称作随机信号 2 1引言 返回目录 周期信号与非周期信号同周期信号的和 差 积也是周期信号 且具有同一周期 能量信号与功率信号模拟信号和数字信号基带信号和频带信号 2 2确定信号的分类 注意 返回目录 2 3周期信号的傅立叶级数分析 1 三角形式的傅利叶级数分析 令f t 为周期信号 周期为T 且满足狄里赫利条件 则f t 可展开为以下级数 最后经变换后得 返回目录 2 指数形式的傅立叶级数 2 4傅立叶变换 f t 的傅立叶变换 f t 的傅立叶反变换 返回目录 2 6单位冲激函数的傅利叶变换 1 定义 返回目录 2 性质 性质1 单位阶跃函数 性质2 若 t 在t t0点连续 则 性质3傅利叶变换 性质4 性质5 若 t 在t t0存在n阶导数 2 7典型信号的傅利叶变换 1 常数A的傅利叶变换 返回目录 2 正弦 余弦信号的傅利叶变换 3 周期信号的傅利叶变换 4 符号函数的傅利叶变换 5 单位阶跃函数的傅利叶变换 2 8能量谱密度和功率谱密度 1 能量谱密度 通信技术中常用 返回目录 2 功率谱密度 1 根据占总能量和总功率的比例确定信号带宽 3 信号带宽 设信号为带宽为B赫 对于能量信号 对于功率信号 2 若E 或P 在0频率处最大 则可依将E 或P 下降到3dB 半功率点 的频率定义为信号带宽 3 等效矩形带宽B 2 9确定信号的相关函数 1 能量信号的互相关函数 1 定义 2 功率信号的互相关函数 返回目录 3 周期信号的互相关函数 4 周期信号的自相关函数 5 能量信号的自相关函数 6 归一化相关函数的定义 6 周期信号的自相关函数是周期函数 且周期与信号周期相等 2 相关函数的性质 3 相关函数与能量谱密度 1 能量信号的自相关函数与其能量谱密度互为傅利叶变换 2 功率信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅利叶变换 4 互能量谱密度和互功率密度 定义 性质 F1 t 和F2 t 为功率信号 定义 2 10卷积 返回目录 卷积的性质 2 分配律 3 结合律 4 卷积的微分 1 交换律 卷积定理 1 时域卷积定理 2 频域卷积定理 函数与单位冲激函数的卷积 时域 频域 将x t 变换为y t 的运算 数学上称为算子 以L表示 则可表示为y t L x t 2 11确定信号通过线性系统 返回目录 1 线性算子与线性系统 恒参线性系统有 或 频域关系式 系统的传递函数 2 信号不失真的条件 y t kx t 不失真条件 不失真的时域充分条件 h t k t 不失真的频域充分条件 图2 11 1理想系统的幅 频特性 幅 频特性 H k 图2 11 2理想系统的相 频特性 相 频特性 图2 11 3实际系统的幅 频特性 图2 11 4实际系统的相 频特性 群时延 通常系统的带宽定义为系统的幅 频特 H 保持在其频带中心处取值的倍以内 即3dB内或半功率点内 的频率区间 常称为3dB带宽 3 系统的带宽 由于系统特性H 不理想引起的信号失真称为线性失真 线性失真包括幅度失真和相位失真 由于系统的幅 频特性不理想引起的信号失真称为幅度失真 由于系统的相 频特性不理想引起的信号失真称为相位失真 图2 11 5理想低通滤波器传递函数 4 低通滤波器和带通滤波器 图2 11 6理想带通滤波器传递函数 理想低通滤波器的传递函数 理想低通滤波器的冲激响应 定义 2 12希尔伯特变换 希尔伯特反变换 卷积形式 返回目录 图2 12 1希尔伯特变换等效系统 频域变化 频率符号函数为 其傅立叶变换形式 由此得到 1 希尔伯特变换的性质 2 3 4 若f t 为偶函数 则为奇函数 若f t 为奇函数 则为偶函数 5 定义 令有实信号f t 则称复信号 2 13解析信号 为f t 的解析信号 返回目录 1 2 其中是的共轭 3 令则有 解析信号的性质 4 5 6 令 1 t 和 2 t 为解析信号 则有 7 解析信号的能量等于实信号能量的两倍 已知实函数f t 求其解析信号的方法 1 求出f t 的希尔伯特变换 再构成其解析信号 2 由f t 求其傅利叶变换F 再由公式 求f t 的解析信号 频带信号又称带通信号 信号的频谱集中在某一频率附近 2 14频带信号与带通系统 定义 返回目录 图2 14 1频带信号的频谱密度 若 c 2W 则称此频带信号为窄带信号 图2 14 2频带信号的频谱密度 频带信号的解析信号 令 则有 图2 14 3复包络频谱密度 称为f t 的复包络 称为f t 的复载波 称作f t 的载波 称作同相分量 称作正交分量 f t 的包络 f t 的相位 f t 的载波角频率 同相分量 正交分量与包络和相位的关系 若系统的通频带位于某一频率附近 即其传递函数如下图所示 则称系统为带通系统 若带通系统的带宽远小于其中心频率 即2W 0 则称此系统为窄带系统 带通系统 图2 14 6带通系统的传递函数