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8 1求和运算电路8 2积分和微分运算电路8 3对数和指数运算电路8 4模拟乘法器及其应用8 5有源滤波器 第8章信号的运算与处理电路 引言 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路 它是集成运放的线性应用 讨论的是模拟信号的加法 减法积分和微分 对数和反对数 指数 以及乘法和除法运算 为了分析方便 把运放均视为理想器件 1 开环电压增益Au 2 Ri R 0 3 开环带宽BW 4 当UP UN时 Uo 0 没有温漂因此 对于工作在线性区的理想运放应满足 虚短 即U U 虚断 即I I 0本章讨论的即是上述 四字法则 灵活 大胆的应用 8 1求和运算电路 一 反相输入求和电路二 同相输入求和电路三 双端输入求和电路 一 反相输入求和电路 在反相比例运算电路的基础上 增加一个输入支路 就构成了反相输入求和电路 见图12 01 此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf 所以输出是两输入信号的比例和 图12 01反相求和运算电路 二 同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上 增加一个输入支路 就构成了同相输入求和电路 如图12 02所示 图12 02同相求和运算电路 因运放具有虚断的特性 对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得 由此可得出 三 双端输入求和电路 双端输入也称差动输入 双端输入求和运算电路如图12 03所示 其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似 图12 03双端输入求和运算电路 当vi1 vi2 0时 用叠加原理分别求出vi3 0和vi4 0时的输出电压vop 当vi3 vi4 0时 分别求出vi1 0 和vi2 0时的von 先求 式中Rp R3 R4 R Rn R1 R2 Rf 再求 于是 8 2积分和微分运算电路 8 2 1积分运算电路 8 2 2微分运算电路 8 2 1积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多 反相积分运算电路如图12 05所示 图12 05积分运算电路 当输入信号是阶跃直流电压VI时 即 图12 05积分运算放大电路 8 2 2微分运算电路 微分运算电路如图12 07所示 图12 07微分电路 8 3对数和指数运算电路 8 3 1对数运算电路 8 3 2指数运算电路 8 3 1对数运算电路 图12 08对数运算电路 对数运算电路见图12 08 由图可知 8 3 2指数运算电路 指数运算电路如图12 09所示 指数运算电路相当反对数运算电路 图12 09指数运算电路 8 4 1模拟乘法器的基本原理8 4 2模拟乘法器的应用 8 4模拟乘法器及其应用 乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路 它可以实现乘 除 开方 乘方 调幅等功能 广泛应用于模拟运算 通信 测控系统 电气测量和医疗仪器等许多领域 8 4 1模拟乘法器的基本原理 一 模拟乘法器的基本原理二 变跨导型模拟乘法器 一 模拟乘法器电路的基本原理 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路 设vO和vX vY分别为输出和两路输入 其中K为比例因子 具有的量纲 模拟乘法器的电路符号如图19 01所示 图19 01模拟乘法器符号 图19 02模拟乘法器原理图 如果能用vy去控制IE 即实现IE vy vO就基本上与两输入电压之积成比例 于是实现两模拟量相乘的电路构思 如图19 02所示 对于差动放大电路 输出电压为 二 变跨导型模拟乘法器 根据图19 02的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器 在推导高频微变等效电路时 将放大电路的增益写成为 只不过在式中的gm是固定的 而图19 02中如果gm是可变的 受一个输入信号的控制 那该电路就是变跨导模拟乘法器 由于IE vY 而IE gm 所以vY gm 输出电压为 由于图19 02的电路 对非线性失真等因素没有考虑 相乘的效果不好 实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图19 03所示 图19 03变跨导模拟乘法器 三 对数反对数型模拟乘法器 根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理 因此可以用对数放大器 反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘 方框图如图19 04所示 图19 04对数型模拟乘法器 8 4 2模拟乘法器的应用一 乘积和乘方运算电路二 除法运算电路三 开平方运算电路 一 乘积和乘方运算电路 1 相乘运算模拟乘法运算电路如图19 05所示 图19 05模拟相乘器 图19 06平方运算电路图19 07立方运算电路 2 乘方和立方运算将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路 电路如图19 06所示 立方运算电路如图19 07所示 二 除法运算电路 除法运算电路如图19 08所示 它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的 根据运放虚断的特性 有 图19 08除法运算电路 如果令K R2 R1则 三 开平方运算电路 图19 09为开平方运算电路 根据电路有 显然 vO是 vI平方根 因此只有当vI为负值时才能开平方 也就是说vI为负值电路才能实现负反馈的闭环 图中的二极管即为保证这一点而接入的 图19 09开平方电路 8 5有源滤波器 8 5 1概述8 5 2有源低通滤波器 LPF 8 5 3有源高通滤波器 HPF 8 5 4有源带通滤波器 BPF 和带阻滤波器 BEF 一 滤波器的分类二 滤波器的用途 8 5 1概述 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器 它是在运算放大器的基础上增加一些R C等无源元件而构成的 通常有源滤波器分为 低通滤波器 LPF 高通滤波器 HPF 带通滤波器 BPF 带阻滤波器 BEF 它们的幅度频率特性曲线如图13 01所示 一 滤波器的分类 图13 01有源滤波器的频响 滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成 称为无源滤波器或晶体滤波器 二 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分 例如 有一个较低频率的信号 其中包含一些较高频率成分的干扰 滤波过程如图13 02所示 图13 02滤波过程 8 5 2有源低通滤波器 LPF 一 低通滤波器的主要技术指标二 简单一阶低通有源滤波器三 简单二阶低通有源滤波器四 二阶压控型低通有源滤波器 一 低通滤波器的主要技术指标 1 通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数 如图13 03所示 性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的 阻带内的电压放大倍数基本为零 2 通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同 见图自明 通带与阻带之间称为过渡带 过渡带越窄 说明滤波器的选择性越好 图13 03LPF的幅频特性曲线 二 简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图13 04所示 其幅频特性见图13 05 图中虚线为理想的情况 实线为实际的情况 特点是电路简单 阻带衰减太慢 选择性较差 图13 04一阶LPF图13 05一阶LPF的幅频特性曲线 当f 0时 各电容器可视为开路 通带内的增益为一阶低通滤波器的传递函数如下 其中 该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多 只是后者缺少通带增益Avp这一项 三 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降 以改善滤波效果 再加一节RC低通滤波环节 称为二阶有源滤波电路 它比一阶低通滤波器的滤波效果更好 二阶LPF的电路图如图13 06所示 幅频特性曲线如图13 07所示 1 通带增益当f 0 或频率很低时 各电容器可视为开路 通带内的增益为 图13 06二阶LPF图13 07二阶LPF的幅频特性曲线 2 二阶低通有源滤波器传递函数根据图13 06可以写出 通常有C1 C2 C 联立求解以上三式 可得滤波器的传递函数 3 通带截止频率将s换成j 令 可得 解得截止频率 当时 上式分母的模 与理想的二阶波特图相比 在超过以后 幅频特性以 40dB dec的速率下降 比一阶的下降快 但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快 1 二阶压控LPF二阶压控型低通有源滤波器如图13 08所示 其中的一个电容器C1原来是接地的 现在改接到输出端 显然C1的改接不影响通带增益 图13 08二阶压控型LPF 四 二阶压控型低通滤波器 图13 09二阶压控型LPF的幅频特性 2 二阶压控型LPF的传递函数 上式表明 该滤波器的通带增益应小于3 才能保障电路稳定工作 对于节点N 可以列出下列方程 联立求解以上三式 可得LPF的传递函数 3 频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式 当时 上式可以化简为 定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比 以上两式表明 当时 Q 1 在处的电压增益将大于 幅频特性在处将抬高 具体请参阅图13 09 当 3时 Q 有源滤波器自激 由于将接到输出端 等于在高频端给LPF加了一点正反馈 所以在高频端的放大倍数有所抬高 甚至可能引起自激 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13 12所示 图13 12二阶压控型HPF 8 5 3有源高通滤波器 由此绘出的频率响应特性曲线如图13 13所示 2 传递函数 结论 当时 幅频特性曲线的斜率为 40dB dec 当 3时 电路自激 图13 13二阶压控型HPF频率响应 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13 12所示 8 5 4有源带通滤波