随机过程的非线性变换.ppt

4 随机过程的非线性变换 已知 输入的统计特性和系统的非线性特性 求解 输出的统计特征 难点 对线性系统 只需知道系统的特性函数和输入随机过程的数字特征 对非线性系统 还需已知输入过程的一 二维分布律 甚至高维分布律或高阶矩 对一般非线性系统 动态非线性系统或称为有惰性非线性系统 的特性描述 甚至测量都非常困难 无惰性时不变非线性系统 特点 系统不含惰性元件 无惰性系统 输出Y t 在t1时刻的特性完全由X t 在t1时刻的特性决定 而不取决于X t 在其他时刻的特性 这样的系统称为无惰性系统 时不变系统 4 随机过程的非线性变换 典型的无惰性时不变非线性系统 4 随机过程的非线性变换 1 限幅系统 2 强限幅系统 典型的无惰性时不变非线性系统 4 随机过程的非线性变换 3 平方律检波 典型的无惰性时不变非线性系统 4 随机过程的非线性变换 4 全波线性检波 典型的无惰性时不变非线性系统 4 随机过程的非线性变换 x y 0 5 半波线性检波 典型的无惰性时不变非线性系统 4 随机过程的非线性变换 x y 0 4 随机过程的非线性变换 4 1非线性变换的直接分析法 4 2非线性系统分析的级数展开法 4 3非线性系统分析的变换法 已知 输入的统计特性 系统的非线性变换函数 求解 输出的统计特征 4 1非线性变换的直接分析法 方法 直接根据定义求解 特点 简单 直观 4 1非线性变换的直接分析法 1 概率密度 单调 不单调 其中 4 1非线性变换的直接分析法 2 均值和自相关函数 X t 的一维概率密度 X t 的二维概率密度 若输入 二阶严平稳 则输出广义平稳的 例1 假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程 其方差为 求输出的一维概率密度和均值 4 1非线性变换的直接分析法 例2 若X t 为零均值高斯平稳过程 相关函数 功率谱密度已知 非线性系统传输特性为 1 求输出过程Y t 的一维概率密度 2 求Y t 的均值 方差 相关函数及功率谱密度 4 1非线性变换的直接分析法 4 2非线性系统分析的级数展开法 前提条件 可以在处用台劳级数展开 相关函数 均值 例3 非线性器件具有抛物线性质 即输入随机信号是彼此不相关的正弦信号与噪声之和 正弦信号 幅度a与角频率是恒定的 初相 是随机的 在 上均匀分布 噪声N t 是正态平稳过程 相关函数为 求输出信号Y t 的均值 相关函数 4 2非线性系统分析的级数展开法 4 2非线性系统分析的级数展开法 前提条件 可以在处用台劳级数展开 特点 输出的一 二阶矩是由输入的k阶矩决定的只能近似计算用多项式表示非线性关系时 当它的幂次超过3次 计算十分复杂 若非线性函数关系满足 4 3非线性系统分析的变换法 若非线性函数不绝对可积 则转移函数用拉氏变换 非线性系统的转移函数 1 变换法的基本公式 由概率密度与特征函数关系 4 3非线性系统分析的变换法 如果用拉普拉斯变换表示 则为 4 3非线性系统分析的变换法 特征函数法 普赖斯 Price 运用特征函数法 在输入随机过程是高斯分布的特定条件下 将输入端的相关函数和输出端的相关函数联系起来 称为普赖斯定理 4 3非线性系统分析的变换法 2 Price定理 假定输入为零均值平稳正态随机过程 输出过程为Y t g X t 则输出Y t 的自相关函数满足如下关系 4 3非线性系统分析的变换法 2 Price定理 在时刻对应的随机变量 在时刻对应的随机变量 4 3非线性系统分析的变换法 例4 假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程 其自相关函数已知 求输出过程的自相关函数 Price定理 将输入统计特性 非线性系统传输特性