相似三角形的性质

凤台四中专业性有效教学设计方案凤台四中专业性有效教学设计方案 年级学科年级学科 九年级数学九年级数学课课 题题相似三角形的性质及其应用 时时 间间2015 1主讲教师主讲教师孙志永孙志永 教学课时教学课时 1 课时课时课课 型型 常态课常态课 目标 目标 经历相似三角形性质 相似三角形对应高线 对应中线 对应角平 分线之比等于相似比 相似三角形的周长之比等于相似比 和 相似三角 形的面积之比等于相似比的平方 的探究过程 重点 重点 本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应 线段的性质 教教 学学 目目 标标 难点 难点 相似三角形的性质的证明 要用到相似三角形的判定及性质 过程 比较复杂 是本节教学的难点 有有 效效 导导 入入 导入目标 导入目标 创设情境 引入新课 导入方式 导入方式 讲授导入 导入内容 导入内容 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为 100 平方米 周长为 80 米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一 个角 变成了一个梯形 原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 思考 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗 精讲目标 精讲目标 理解相似三角形的性质 熟练掌握它的应用 精讲方式 精讲方式 讨论 讲授 精讲内容 精讲内容 1 如图 4 4 正方形网格 看一看 ABC 与 A B C 有什么关系 为什么 相似 算一算 ABC 与 A B C 的相似比是多少 2 ABC 与 A B C 的周长比是多少 2 面积比是多少 2 想一想 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系 面积比与相似比又有 A B C 2 2 5 10 2 1 什么关系 结论 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比 的平方 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 已知 如图 4 24 ABC A B C 且相似比为 k 求证 k k2 ABC的周长 A B C 的周长 ABC的面积 A B C 的面积 例题 已知 如图 ABC A B C ABC 与 A B C 的相似比是 k AD A D 是对应高 求证 k AD A D 证明 ABC A B C B B AD A D 是对应高 ADB A D B 90O ABD A B D 练一练 1 已知两个三角形相似 请完成下列表格 A BC A B C A B C D 相似比 2 周长比 1 3 面积比 10000 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知 面积比 求相似比或周长比则要开方 2 如图 D E 分别是 AC AB 上的点 ADE B AG BC 于点 G AF DE 于点 F 若 AD 3 AB 5 求 1 AG AF 2 ADE 与 ABC 的周长之比 3 ADE 与 ABC 的面积之比 有有 效效 精精 练练 精练目标 精练目标 相似三角形性质 精练方式 精练方式 例 1 如图 是某市部分街道图 比例尺为 1 10000 请估计三 条道路围成的三角形地块 ABC 的实际周长和面积 问题解决 如图 已知 DE BC AB 30m BD 18m ABC 的周长为 80m 面 积为 100m2 求 ADE 的周长和面积 精练内容 基训精练内容 基训 106106 有有 效效 小小 结结 与与 作作 业业 小结 小结 本节课应掌握 1 相似三角形对应高线 对应中线 对应角平分线之比等于相似比 2 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 作业 基训作业 基训 107107 A B C D E F G A B C D 测试测试 5 5 相似三角形的性质相似三角形的性质 学习要求学习要求 掌握相似三角形的性质 解决有关的计算或证明问题 课前预习单课前预习单 一 填空题一 填空题 1 相似三角形的对应角 对应边的比等于 2 相似三角形对应边上的中线之比等于 对应边上的高之比等于 对应角的角平分线之比等于 3 相似三角形的周长比等于 4 相似三角形的面积比等于 5 相似多边形的周长比等于 相似多边形的面积比等于 6 若两个相似多边形的面积比是 16 25 则它们的周长比等于 7 若两个相似多边形的对应边之比为 5 2 则它们的周长比是 面 积比是 8 同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 面积比 是 9 同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 面积比是 10 同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 面积 比是 11 正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 面积比是 12 在比例尺 1 1000 的地图上 1cm2所表示的实际面积是 二 选择题二 选择题 13 已知相似三角形面积的比为 9 4 那么这两个三角形的周长之比为 A 9 4B 4 9C 3 2D 81 16 14 如图所示 在平行四边形ABCD中 E为DC边的中点 AE交BD于点 Q 若 DQE的面积为 9 则 AQB的面积为 A 18B 27C 36D 45 设设 计计 教教 学学 后后 记记 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性 15 如图所示 把 ABC沿AB平移到 A B C 的位置 它们的重叠部分 的面积是 ABC面积的一半 若 则此三角形移动的距离AA 2 AB 是 A B C 1D 12 2 2 2 1 三 解答题三 解答题 16 已知 如图 E M是AB边的三等分点 EF MN BC 求 AEF的面 积 四边形EMNF的面积 四边形MBCN的面积 课堂练习单课堂练习单 17 已知 如图 ABC中 A 36 AB AC BD是角平分线 1 求证 AD2 CD AC 2 若AC a 求AD 18 已知 如图 ABCD中 E是BC边上一点 且相AEBDECBE 2 1 交于F点 1 求 BEF的周长与 AFD的周长之比 2 若 BEF的面积S BEF 6cm2 求 AFD的面积S AFD 19 已知 如图 Rt ABC中 AC 4 BC 3 DE AB 1 当 CDE的面积与四边形DABE的面积相等时 求CD的长 2 当 CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长 中考真题 模拟题 演练中考真题 模拟题 演练 20 已知 如图所示 以线段AB上的两点C D为顶点 作等边 PCD 1 当AC CD DB满足怎样的关系时 ACP PDB 2 当 ACP PDB时 求 APB 21 如图所示 梯形ABCD中 AB CD 对角线AC BD交于O点 若S AOD S DOC 2 3 求S AOB S COD 22 2014 广东 第 25 题 9 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD AB 于点 D BC 10cm AD 8cm 点 P 从点 B 出发 在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向 点 C 匀速运动 与此同时 垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发 以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移 分别交 AB AC AD 于 E F H 当点 P 到达点 C 时 点 P 与直线 m 同时停止运