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文档简介

1 第十节闭区间上连续函数的性质 介值定理 intermediatevaluetheorem 小结思考题作业 最大值 maximum 和最小值 minimum 定理 第一章函数与极限 2 定义 例 设f x 在区间I上有定义 使得当 恒有 若存在点 为函数f x 在区间I上的 最小值 记为 则称 大 一 最大值和最小值定理 3 在闭区间上连续的 1 定理1中的条件 闭区间 和 连续性 定理1 最大值和最小值定理 函数一定有最大值和最小值 是不可少的 4 在开区间 0 1 内连续 在 0 1 内 又如 在闭区间 0 2 上有 函数f x 在 0 2 上 既没有最大值 如 函数 没有最大值或最小值 也没有最小值 间断点 函数 5 2 闭区间 和 连续性 在开区间 取得最小值 函数 处取得最大值1 而不是必要条件 如 函数 内连续 但它在 处取得最大值1 又如 在闭区间 上有间断点 取得最小值 但它在 仅是定理的充分条件 6 证 由定理1 最值定理 定理2 有界性定理 有 取 则有 7 的零点 定理3 方程实根的存在定理 使得 零点定理 几何意义 如图所示 二 介值定理 8 定理4 介值定理 使得 证 零点定理 辅助函数 9 几何意义 至少有一个交点 10 几何意义 之间的任何值 不会有任何遗漏 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 11 闭区间上连续函数的性质常用于 证明某些等式或不等式 判断某些方程根的存在性或实根的范围 12 例 证 由零点定理 13 例 证 由零点定理 使 辅助函数 14 练习 证 则 零点定理 且 15 内容小结 在 上达到最大值与最小值 上可取最大与最小值之间的任何值 4 当 时 使 必存在 上有
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