PDF 2016 第一章——固体与半导体物理 - 副本

固体与半导体物理固体与半导体物理 第一章第一章 晶体结构晶体结构 王小菊王小菊 xjwang固体与半导体物理 UESTCUESTC 本章内容本章内容 举例举例 晶体结构的基本概念晶体结构的基本概念 1 1节节 常见的晶体结构常见的晶体结构 1 2节节 密堆积密堆积 配位数配位数 1 3节节 晶系与布拉菲晶胞晶系与布拉菲晶胞 1 4节节 晶体的对称性晶体的对称性 1 5节节 结合原子排列结合原子排列 晶体结构分类晶体结构分类 考虑晶体的对称性考虑晶体的对称性 考虑晶体的各向异性考虑晶体的各向异性 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 1 6节节 考虑波矢空间考虑波矢空间 倒格子与布里渊区倒格子与布里渊区 1 7节节 固体与半导体物理 UESTCUESTC 绪论绪论 晶体 单晶体 多晶体 晶体 单晶体 多晶体 有固定熔点有固定熔点 有规则外形有规则外形 各向异性各向异性 非晶体非晶体 无固定熔点无固定熔点 无规则外形无规则外形 各向同性各向同性 单晶体单晶体 一个核心生长 一个核心生长 多晶体多晶体 由许多小晶粒构成 原子在各晶粒内有序排列 由许多小晶粒构成 原子在各晶粒内有序排列 不同晶粒内的原子排列不同不同晶粒内的原子排列不同 固体与半导体物理 UESTCUESTC 注 晶体与非晶体之间可注 晶体与非晶体之间可相互转化相互转化 非晶体非晶体 多晶体多晶体 单晶体单晶体 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 1 晶体结构的周期性晶体结构的周期性 晶体 原子周期性排列 长程有序 晶体 原子周期性排列 长程有序 图图12 1 晶格 格点和基元之间的关系晶格 格点和基元之间的关系 固体与半导体物理 UESTCUESTC 一 格点与基元一 格点与基元 1 格点格点 2 基元基元 在晶体中 将原子中心或原子集团的中心抽象为规则排列在晶体中 将原子中心或原子集团的中心抽象为规则排列 的的几何点几何点 这些周期性排列的点称为格点 这些周期性排列的点称为格点 格点所代表的格点所代表的原子或原子集团原子或原子集团 3 空间点阵 点阵 空间点阵 点阵 格点的总体格点的总体 4 晶格晶格 晶体中原子排列的具体形式 可看成格点晶体中原子排列的具体形式 可看成格点 基元基元 固体与半导体物理 UESTCUESTC 二 简单格子与复式格子二 简单格子与复式格子 1 简单格子简单格子 若晶体由若晶体由1种种原子组成 且基元中只含原子组成 且基元中只含1个个原子 形成的原子 形成的 晶格称为简单格子 或称为晶格称为简单格子 或称为布拉菲格子 布拉菲格子 2 复式格子复式格子 如果基元包含如果基元包含2个个或或2个以上个以上的原子 形成的晶格的原子 形成的晶格 称为复式格子 称为复式格子 固体与半导体物理 UESTCUESTC 简单格子的特点简单格子的特点 复式格子的特点复式格子的特点 只含只含1种原子种原子 基元只含基元只含1个原子个原子 每个格点周围的情况每个格点周围的情况 完全相同完全相同 简单格子简单格子 布拉菲格子布拉菲格子 含含1种或种或1种以上原子种以上原子 基元含原子数目基元含原子数目 2 每一种每一种等价等价的原子形成一个的原子形成一个 布拉菲格子布拉菲格子 不同等价原子形成的布拉菲不同等价原子形成的布拉菲 格子是相同的格子是相同的 若干个若干个相同相同的布拉菲格子的布拉菲格子 相互位移相互位移套构套构而成而成 固体与半导体物理 UESTCUESTC 如何判别简单格子如何判别简单格子or复式格子 复式格子 所有原子是否所有原子是否等价等价 固体与半导体物理 UESTCUESTC 定义定义 由基矢为三个棱边组成的由基矢为三个棱边组成的体积最小体积最小的的周期性周期性平行平行六面体六面体 称为固体物理学原胞 称为固体物理学原胞 1 2 3 三 原胞与晶胞三 原胞与晶胞 1 原胞原胞 体积最小的周期平移单元体积最小的周期平移单元 选取不唯一选取不唯一 只含有一个格点只含有一个格点 体积总是体积总是 特点特点 固体与半导体物理 UESTCUESTC 原胞的基矢原胞的基矢 晶体可以看作由格点沿空间三个不同方向各自按一定长晶体可以看作由格点沿空间三个不同方向各自按一定长 度度周期性地平移而构成 这三个平移矢量称为原胞的基周期性地平移而构成 这三个平移矢量称为原胞的基 矢 用矢 用 表示表示 特点 特点 基矢不要求相互正交基矢不要求相互正交 大小一般也不相同大小一般也不相同 同一晶格的基矢选择不唯一同一晶格的基矢选择不唯一 a1 a1 a1 a2a2 a2 固体与半导体物理 UESTCUESTC 2 晶胞 单胞 晶胞 单胞 定义定义 既考虑了晶格的既考虑了晶格的周期性周期性 又考虑了晶体的 又考虑了晶体的对称性对称性 选取 选取 的重复单元称为晶胞 的重复单元称为晶胞 体积不一定最小体积不一定最小 选取不唯一选取不唯一 包含包含1个或个或1个以上的格点个以上的格点 晶胞基矢表示为 晶胞基矢表示为 特点特点 固体与半导体物理 UESTCUESTC 晶格矢量 格矢 晶格矢量 格矢 若选择某一格点为坐标原点 则晶体中任一格点的位置若选择某一格点为坐标原点 则晶体中任一格点的位置 矢量可以表示为矢量可以表示为 此处 此处 称为晶格矢量称为晶格矢量 晶格常数 晶轴上晶格常数 晶轴上布拉菲格子布拉菲格子相邻格点的距离相邻格点的距离 固体与半导体物理 UESTCUESTC 3 威格纳威格纳 赛兹原胞赛兹原胞 既反映晶格既反映晶格对称性对称性 又是 又是体积最小体积最小的重复单元 的重复单元 以某一格点为中心 以所有相邻格点连以某一格点为中心 以所有相邻格点连 线的中垂面为界面围成的线的中垂面为界面围成的最小最小多面体 多面体 作法作法 体积最小的周期重复单元体积最小的周期重复单元 只含有一个格点只含有一个格点 体积与原胞相同体积与原胞相同 特点特点 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 2 常见的晶体结构常见的晶体结构 晶格常数 晶格常数 a 晶胞体积晶胞体积 原胞体积原胞体积 c a b 针对晶胞针对晶胞 一 简单立方一 简单立方 每个顶角上有每个顶角上有1个格点 个格点 其它部分没有格点 其它部分没有格点 晶胞晶胞 原胞 原胞 a b c 90 1 特点 特点 3 体积 体积 2 基矢 基矢 固体与半导体物理 UESTCUESTC 二 体心立方二 体心立方 1 特点 特点 每个顶角上有每个顶角上有1个格点 个格点 体心有体心有1个格点 个格点 晶胞含晶胞含2个个格点 格点 a b c 90 固体与半导体物理 UESTCUESTC a1 a2 a3 b a c 晶胞体积 晶胞体积 原胞体积 原胞体积 3 体积 体积 2 基矢 基矢 固体与半导体物理 UESTCUESTC 三 面心立方三 面心立方 1 特点 特点 每个顶角上有每个顶角上有1个格点 个格点 六个面的中心各有六个面的中心各有1个格点 个格点 晶胞含晶胞含4个个格点 格点 a b c 90 固体与半导体物理 UESTCUESTC b a c a1 a2 a3 i k j 2 基矢 基矢 晶胞体积 晶胞体积 原胞体积 原胞体积 3 体积 体积 固体与半导体物理 UESTCUESTC 四 氯化钠结构四 氯化钠结构 类似晶体 类似晶体 Li Na K Pb与与F Cl Br I结合的结合的 化合物化合物 特点 特点 两面心立方沿基矢方向两面心立方沿基矢方向 位移位移1 2套购而成套购而成 固体与半导体物理 UESTCUESTC 五 氯化铯结构五 氯化铯结构 类似晶体 类似晶体 CsBr CsI TiCl TiBr TiI 特点 特点 两简单立方沿体对角线两简单立方沿体对角线 位移位移1 2套购而成套购而成 固体与半导体物理 UESTCUESTC 六 金刚石结构六 金刚石结构 类似类似晶体 晶体 Si Ge 闪锌矿闪锌矿ZnS结构 结构 结构与金刚石类似 但两个面心立结构与金刚石类似 但两个面心立 方的元素不同方的元素不同 类似晶体 类似晶体 GaAs InP InSb 特点 特点 两面心立方沿体对角线两面心立方沿体对角线 位移位移1 4套购而成套购而成 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 3 密堆积密堆积 配位数配位数 一 密堆积 针对大小相同的原子 一 密堆积 针对大小相同的原子 将原子看成硬球堆积起来 且孔隙最小的堆积方式将原子看成硬球堆积起来 且孔隙最小的堆积方式 特点特点 第二层的球放在第一层的空隙内 第二层的球放在第一层的空隙内 沿竖直方向观察第三层与第一层球平行吻合沿竖直方向观察第三层与第一层球平行吻合 1 六方密堆积六方密堆积 ABABAB 固体与半导体物理 UESTCUESTC 2 立方密堆积立方密堆积 ABCABC 特点特点 第三层的球放在第二层没有被第一层占据的空隙内 第三层的球放在第二层没有被第一层占据的空隙内 沿竖直方向观察第四层与第一层球平行吻合沿竖直方向观察第四层与第一层球平行吻合 固体与半导体物理 UESTCUESTC 二 配位数二 配位数 一个原子与周围一个原子与周围最近邻最近邻的原子数 用来描写晶体中原子排的原子数 用来描写晶体中原子排 列的紧密程度列的紧密程度 密堆积 密堆积 12 所有晶体中最大所有晶体中最大 CsCl 8 NaCl 6 金刚石 金刚石 4 CsCl NaCl 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞 一 晶系一 晶系 7种 种 根据晶胞形状 棱边长度 晶轴夹角分类 不涉及原子根据晶胞形状 棱边长度 晶轴夹角分类 不涉及原子 排列情况排列情况 c a b 二 布拉菲晶胞二 布拉菲晶胞 14种 种 考虑晶系中原子的排列情况 如面心 底心 体心考虑晶系中原子的排列情况 如面心 底心 体心 固体与半导体物理 UESTCUESTC 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 立方晶系 立方晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 立方立方 简单立方简单立方 体心立方体心立方 面心立方面心立方 a b c 90 四个三次旋转对称轴四个三次旋转对称轴 简单立方简单立方 体心立方体心立方 面心立方面心立方 固体与半导体物理 UESTCUESTC 2 四方晶系 四方晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 四方四方 简单四方简单四方 体心四方体心四方 a b c 90 一个四次旋转对称轴一个四次旋转对称轴 简单四方简单四方 体心四方体心四方 固体与半导体物理 UESTCUESTC 3 六方晶系 六方晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 六方六方 简单六方简单六方 a b c 90 120 一个三次旋转对称轴一个三次旋转对称轴 简单六方简单六方 固体与半导体物理 UESTCUESTC 4 三方晶系 三方晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 三方三方 简单三方简单三方 a b c 90 一个三次旋转对称轴一个三次旋转对称轴 简单三方简单三方 固体与半导体物理 UESTCUESTC 5 正交晶系 正交晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 正交正交 简单正交简单正交 底心正交底心正交 体心正交体心正交 面心正交面心正交 a b c 90 三个互相垂直的二次旋转三个互相垂直的二次旋转 对称轴对称轴 简单正交简单正交 体心正交体心正交 面心正交面心正交 底心正交底心正交 固体与半导体物理 UESTCUESTC 6 单斜晶系 单斜晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 单斜单斜 简单单斜简单单斜 底心单斜底心单斜 a b c 90 一个二次旋转对称轴一个二次旋转对称轴 简单单斜简单单斜 底心单斜底心单斜 固体与半导体物理 UESTCUESTC 7 三斜晶系 三斜晶系 晶系晶系 布拉菲格子布拉菲格子 单胞特征单胞特征 特征对称元素特征对称元素 三斜三斜 简单三斜简单三斜 a b c 90 无无 简单三斜简单三斜 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 5 晶体的对称性晶体的对称性 2 n 1 旋转 旋转 旋转对称操作 将晶体绕某一轴旋转旋转对称操作 将晶体绕某一轴旋转 后 能与自身后 能与自身 重合的操作重合的操作 几次对称轴几次对称轴 Cn 在旋转一周的过程中 晶体能复原几次 在旋转一周的过程中 晶体能复原几次 n 1 2 3 4 6 一 宏观对称要素一 宏观对称要素 固体与半导体物理 UESTCUESTC 2 反映 反映 通过晶体做一平面如通过晶体做一平面如x 0 对应点 对应点 x y z 变成 变成 x y z 后 又与自身重合 又称为镜面对称 镜面反映 后 又与自身重合 又称为镜面对称 镜面反映 水平镜面 水平镜面 垂直镜面 垂直镜面 h v 固体与半导体物理 UESTCUESTC 3 倒反 倒反 i 取晶体中心取晶体中心O点为原点 对应点 点为原点 对应点 x y z 变成 变成 x y z 后 又与自身重合 又称为中心反映 后 又与自身重合 又称为中心反映 O点 对称中心或反演中心点 对称中心或反演中心 固体与半导体物理 UESTCUESTC 4 象转 象转 旋转与反映的复合操作 绕固定轴旋转与反映的复合操作 绕固定轴u旋转旋转 后 后 再以垂直于再以垂直于u轴的一个水平镜面进行镜面反映 轴的一个水平镜面进行镜面反映 n S 2 n nnhhn SCC 固体与半导体物理 UESTCUESTC 5 旋转 旋转 倒反倒反 晶体旋转一定角度后再进行倒反的复合操作 晶体旋转一定角度后再进行倒反的复合操作 如果晶体能够绕某一轴如果晶体能够绕某一轴u旋转旋转 再进行倒反操 再进行倒反操 作能复原 称具有作能复原 称具有n次反转轴次反转轴 n 2 n 固体与半导体物理 UESTCUESTC 二 点群及空间群二 点群及空间群 宏观对称元素中 仅宏观对称元素中 仅8种种元素独立 元素独立 C1 C2 C3 C4 C6 i S4 点群点群 描述晶体 描述晶体宏观对称宏观对称要素的所有可能组合 共要素的所有可能组合 共32种种 空间群空间群 描述晶体 描述晶体宏观对称宏观对称要素和要素和微观对称微观对称要素的所有可要素的所有可 能组合 共能组合 共230种种 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 6 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数 一 晶向和晶向指数一 晶向和晶向指数 同族晶列相互平行 同族晶列相互平行 同族晶列间距相等同族晶列间距相等 同族晶列包含所有格点同族晶列包含所有格点 通过通过1个格点有无穷多晶列个格点有无穷多晶列 同族晶列上格点具有相同周期同族晶列上格点具有相同周期 特点特点 1 晶列 晶列 布拉菲格子中 所有格点可以看成分列在一系列相互布拉菲格子中 所有格点可以看成分列在一系列相互 平行的直线系上 这些直线称为平行的直线系上 这些直线称为晶列晶列 固体与半导体物理 UESTCUESTC 3 晶向指数 晶向指数 m n p 112 取某一格点为原点 以取某一格点为原点 以 为基矢 为基矢 晶格中任一格点位矢为 晶格中任一格点位矢为 若若m n p是是互质整数互质整数 则 则 m n p 为晶向指数 为晶向指数 物理意义 物理意义 表示所有互相平行 方向一致的晶向表示所有互相平行 方向一致的晶向 定义定义 2 晶向 晶向 晶列的方向称为晶向 晶列的方向称为晶向 固体与半导体物理 UESTCUESTC A 晶轴为坐标轴 晶格常数为单位长度晶轴为坐标轴 晶格常数为单位长度 B 从原点从原点O沿所指方向的直线取最近一阵点坐标沿所指方向的直线取最近一阵点坐标 C 将坐标值化为互质的整数将坐标值化为互质的整数m n p 加上方括号 加上方括号 D 若所求晶向起点不在原点 可平移晶列直线到原点若所求晶向起点不在原点 可平移晶列直线到原点 晶向指数的确定晶向指数的确定 固体与半导体物理 UESTCUESTC m n p 特点特点 可为正整数 负整数和零可为正整数 负整数和零 如某个数为负数 负号记在该数字上方 如如某个数为负数 负号记在该数字上方 如 m n p 晶向指数小的晶向上原子密度大 晶列间距大晶向指数小的晶向上原子密度大 晶列间距大 晶向族晶向族 晶体中因对称关系而等同的各组晶向晶体中因对称关系而等同的各组晶向 100 010 001 100 010 001 固体与半导体物理 UESTCUESTC 二 晶面与晶面指数二 晶面与晶面指数 1 晶面 晶面 格点所在的一系列平行等距平面格点所在的一系列平行等距平面 同族晶面相互平行 同族晶面相互平行 同族晶面间距相等 同族晶面间距相等 包含了所有格点 包含了所有格点 通过通过1个格点有无穷多晶面 个格点有无穷多晶面 同族晶面上格点具有相同周期 同族晶面上格点具有相同周期 特点特点 固体与半导体物理 UESTCUESTC 2 晶面指数 晶面指数 h k l 晶面指数的确定晶面指数的确定 A 晶轴为坐标轴 晶格常数为单位长度晶轴为坐标轴 晶格常数为单位长度 B 求出晶面在晶轴上的截距求出晶面在晶轴上的截距 与晶轴平行为 与晶轴平行为 C 取截距的倒数 化为互质整数 加取截距的倒数 化为互质整数 加 D 若所求晶面过原点 向外平移若所求晶面过原点 向外平移 描述晶面方向 以晶面在描述晶面方向 以晶面在3个晶轴上的个晶轴上的截距的倒数截距的倒数来表示 来表示 固体与半导体物理 UESTCUESTC h k l 特点特点 可为正整数 负整数和零可为正整数 负整数和零 如某个数为负数 负号记在该数字上方 如如某个数为负数 负号记在该数字上方 如 h k l 晶面指数小的晶面上原子密度大 晶面间距大晶面指数小的晶面上原子密度大 晶面间距大 100 100 010 001 100 010 001 晶面族晶面族 h k l 晶体中因对称关系而等同的各组晶面 晶体中因对称关系而等同的各组晶面 固体与半导体物理 UESTCUESTC 固体与半导体物理 UESTCUESTC 1 7 倒格子与布里渊区倒格子与布里渊区 一 倒格子一 倒格子 它是描述晶体结构周期性的另一种类型的格子 是波矢它是描述晶体结构周期性的另一种类型的格子 是波矢 空间的数学表示 便于数学分析 空间的数学表示 便于数学分析 1 倒格子与正格子的关系 倒格子与正格子的关系 A O C N P B ON为晶面族为晶面族ABC的法线 的法线 d是晶面间距是晶面间距 OP d 2 平移平移P点得新点阵点得新点阵 倒格子倒格子 与晶面族对应格点的方法来创造倒格子 与晶面族对应格点的方法来创造倒格子 固体与半导体物理 UESTCUESTC 令正格子原胞基矢为令正格子原胞基矢为 原胞体积为 原胞体积为 对应倒格子原胞基矢为对应倒格子原胞基矢为 则 则 或 或 i j 1 2 3 注 注 上式可计算倒格子原胞基矢上式可计算倒格子原胞基矢 倒格子与正格子具有互称性倒格子与正格子具有互称性 倒格子基矢的量纲为长度的倒数倒格子基矢的量纲为长度的倒数 2 倒格子基矢定义 倒格子基矢定义 固体与半导体物理 UESTCUESTC 倒格子原胞体积为倒格子原胞体积为 倒格子倒格子 和和晶面 晶面 h1h2